一．填充題
1．行列式展開後，的係數為______.
2．設是階方陣，是階方陣，且，則____.
3．設為3維列向量，已知3階行列式，則行列式______.
4．設，則______.
5．行列式
6．五階行列式
7．階行列式
8．設向量，，矩陣，則
9．設，則
10．設，則
11．設矩陣，則
12．設，均為階矩陣，，則______.
13．已知，則
14．設矩陣的逆矩陣，則
15．設，則
16．設維向量，若的逆矩陣為，則______.
17．設矩陣滿足，則
18．設，且，則________.
19．設矩陣，滿足，其中，則______.
20．設為可逆矩陣，為分塊矩陣，則
21．若矩陣的秩為2，則______.
22．設，矩陣，則矩陣的秩______.
23．已知矩陣的秩，而，則______.
24．設，則行列式______.
25．若都是線性方程組的解向量，則______.
26．當______時, 齊次方程組有非零解.
27．設，是3階非零矩陣，且，則______.
28．線性方程組的基礎解系含有______個解向量.
29．設階矩陣的各行元素之和均為零，且的秩為，則線性方程組的通解為
30．已知的基礎解系為，則的基礎解系為
31．已知矩陣，則秩______，齊次線性方程組的解空間的維數等於______.
32．設向量組，，線性相關，則______.
33．已知三維線性空間的一組基底為，，，向量在上述基底下的座標是
34．從的基到基的過渡矩陣為
35．設向量，為三階正交矩陣，則長度______.
36．已知向量與正交，則______.
37．向量與的夾角______.
38．設是實正交矩陣，且，，則線性方程組的解是
39．設是3階矩陣，它的3個特徵值互不相等，並且矩陣的行列式，則矩陣的秩______.
40．若2階方陣滿足，且的兩個特徵值不相等, 則____.
41．設階方陣滿足，則有一特徵值____，且____.
42．設3階方陣的特徵值為1，2，3，則______.
43．設3階矩陣的特徵值為1，2，2，則行列式______.
44．設為階矩陣，，若有特徵值，則必有特徵值______.
45．設為2階矩陣，為線性無關的2維列向量，，，則的非零特徵值為______.
46．設矩陣，。已知與線性相關，則______.
47．若三維向量滿足，則矩陣的非零特徵值為______.
48．設三維列向量，若矩陣相似於，則為______.
49．已知方陣與對角矩陣相似，則
50．已知的特徵值為，則________.
二．選擇題
1. 設,，則 ( ).
(a) ; (b) ; (c) ; (d) .
2. 設為階方陣，則必有( ).
(ab) ;
(c) ; (d) .
3. 設階方陣滿足關係式, 則必有( ).
(a) 或; (b) ;
(c) 或; (d) .
4. 設階方陣滿足關係式, 且, 則必有( ).
(ab) ;
(c) ; (d) .
5．設階方陣中有個以上元素為零，則的值( ).
(a) 大於零; (b) 等於零; (c) 小於零; (d) 不能確定.
6．設三階方陣，，其中為3 維列向量, 且, , 則 ( ).
(a) 4; (b) 6; (c) 16; (d) 24.
7．二次多項式中項的係數是( ).
(ab) ； (c) (d) .
8．設為可逆矩陣，則 ( ).
(a) ; (b) ; (c) ; (d) .
9．設是3階矩陣, 則必有( ).
(a) ; (b) ; (c) ; (d) .
10．設均為階方陣，且，則必有( ).
(a) ; (b) ; (c) ; (d) .
11．設階方陣滿足關係式，則必有( ).
(a) ; (b) ; (c) ; (d) .
12．設是階矩陣，的第二列乘以為矩陣，則的( )為.
(a) 第二行乘以; (b) 第二列乘以; (c) 第二行乘以; (d) 第二列乘以.
13．設是3階可逆矩陣，的第二列乘以為矩陣，則的( )為.
(a) 第二行乘以; (b) 第二列乘以; (c) 第二行乘以; (d) 第二列乘以.
14．設為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的 -1倍加到
第2列得，記，則( ).
(a) ; (b) ; (c) ; (d) .
15．設為3階矩陣，且，若
，，則為( ).
(a) ; (b) ; (c) ; (d) .
16．設階矩陣的秩,則 ( ).
(abcd) .
17．設為型矩陣，為型矩陣. 若，則( ).
(a) 秩，秩; （b）秩，秩;
(c) 秩，秩; （d）秩，秩.
18．設是矩陣，秩，則線性方程組有非零解的充分必要條件
是( ).
(a) ; (b) ; (c) ; (d) .
19．設是矩陣，若線性方程組僅有零解，則必有( ).
(a) ; (b) ; (c) ; (d) .
20．設是矩陣，則線性方程組 ( ).
(a) 當時僅有零解; (b) 當時必有非零解;
(c) 當時僅有零解; (d) 當時必有非零解.
21．設是矩陣，是矩陣，則線性方程組 ( ).
(a) 當時僅有零解;
(b) 當時必有非零解;
(c) 當時僅有零解;
(d) 當時必有非零解.
22．設是矩陣，是非齊次線性方程組所對應的匯出方程組，則下列結論中，正確的是( ).
(a) 若僅有零解，則有惟一解;
(b) 若有非零解，則有無窮多解;
(c) 若有無窮多解，則僅有零解;
(d) 若有無窮多解，則有非零解;
23．線性方程組有解的充分必要條件是 ( ).
(a) ; (b) ; (c) ; (d) .
24．設四元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，且
， 為其兩個解，則的通解為( ).
(a) ; (b) ;
(cd) 以上都不對.
25．已知是非齊次線性方程組的兩個不同的解，是對應齊次線性方程組的基礎解系，為任意常數，則方程組的通解必是( ).
(a) ; (b) ;
(c) ; (d) .
26．設為階矩陣，則對於線性方程組(1) ，(2) ，必有( ).
(a) (2)的解是(1)的解，(1)的解也是(2)的解;
(b) (2)的解是(1)的解，但(1)的解不是(2)的解;
(c) (1)的解不是(2)的解，(2)的解也不是(1)的解;
(d) (1)的解是(2)的解，但(2)的解不是(1)的解.
27．設是階矩陣，是維列向量，若秩秩，則線性方程組( ).
(a) 必有無窮多解b) 必有惟一解;
(c) 僅有零解; (d) 必有非零解.
28．矩陣方程有解的充分必要條件是( ).
(ab) ;
(cd) .
29．設為矩陣，則非齊次線性方程組有惟一解的充要條件是( ).
(a) ;
(b) 只有零解;
(c) 向量可由的列向量組線性表出;
(d) 的列向量組線性無關，而增廣矩陣的列向量組線性相關.
30．若向量組線性相關，且，則( ).
(a) 全為0; (b) 全不為0;
(c) 不全為0; (d) 前述情況都可能出現.
31．若向量組線性無關，且，則( ).
(a) 全為0b) 全不為0;
(c) 不全為0; (d) 前述情況都可能出現.
32．維向量線性相關的充分必要條件是( ).
(a) 中有乙個零向量;
(b) 中至少有乙個向量可由其餘向量線性表示;
(c) 中任意兩個向量成比例;
(d) .
33．維向量線性無關的充要條件是( ).
(a) 存在一組不全為0的數，使得;
(b) 中任意兩個向量都線性無關;
(c) 中存在乙個向量，它不能用其餘向量線性表示;
(d) 中任意乙個向量都不能用其餘向量線性表示.
34．設為階方陣，且的行列式，則中( ).
(a) 必有一列元素全為零;
(b) 必有兩列元素對應成比例;
(c) 必有一列向量是其餘列向量的線性組合;
(d) 任一列向量是其餘列向量的線性組合.
35．若向量組線性無關，線性相關. 則( ).
(a) 必可由線性表示; (b) 必不可由線性表示;
(c) 必可由線性表示; (d) 必不可由線性表示.
36．設維向量組和，若存在兩組不全為零的數和使得
，則( ).
(a) 和都線性相關;
(b) 和都線性無關;
(c) 和線性無關;
(d) 和線性相關.
37．設向量組線性無關，向量可由線性表示，而向量不可由線性表示，則對任常數，必有( ).
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