第一章行列式
1． 階行列式的定義 （逆序數的求法p4）
2． 行列式的性質（p9—p15）（6條性質的理解並記憶）
3． 行列式的運算及其運算性質（p16——p19）（掌握且靈活運用）
（1）行列式按某一行（或某一列）的展開式，
（2）範德蒙德行列式； （3）分塊矩陣的概念與運算。
4． 克蘭姆法則的內容及其適用範圍（p22）（理解並靈活運用）
5． 齊次線性方程組的解判別
（1）若元齊次線性方程組的係數矩陣是方陣，則
只有零解(克蘭姆法則)
有非零解
第二章矩陣及其運算
1． 矩陣加法、減法，乘數、轉置、矩陣的乘法、矩陣的逆矩陣的運算與性質；
2． 矩陣乘積的轉置性質（p39的四條性質）：
；3． 階方陣的行列式及其性質（p40的三條性質）
4． 方陣的伴隨矩陣（p41）滿足：
，且. 若，則；
5． 逆矩陣的性質（p43—p44）；
（1） 若，矩陣可逆，且其逆矩陣（p43）；
， （注意：利用伴隨矩陣求可逆的二階矩陣時，別忘記乘以， 記憶口訣）。
6．求乙個矩陣的逆矩陣的方法：
1）定義； 2）利用伴隨矩陣法； 3）利用初等行變換 4）用分塊矩陣法
，7．矩陣的分塊矩陣及其性質，若均可逆，則分塊矩陣：
； 6． 利用矩陣的逆矩陣求解矩陣方程：
注意：對三種不同型別：
解題時應注意是左乘還是右乘乙個矩陣的逆矩陣。
第三章矩陣的初等變換
1． 矩陣的三種初行（列）等變換的理解；
2． 矩陣的秩的定義及方法（p69，8條性質）
（1） 利用矩陣的最高端非零子式求矩陣的秩；
（2） 利用初等行變換將矩陣化成行階梯形矩陣，其非零行的階數即矩陣的秩；
3．矩陣的秩的性質（p69—p71，8條性質）
矩陣的消去律：若且為列滿秩矩陣，則（其證明過程參見p70的例9）。
4．線性方程組有解的判別：（p94）
元非齊次線性方程組有解，
當時，方程組有惟一解；
當時，方程組有無窮多解；
第四章向量組的線性相關性
1．向量組的線性組合、線性表示、線性相關、線性無關的概念。
2．向量組的線性表示與矩陣方程之間的關係
向量組能被向量組線性表示
存在矩陣，使得方程有解
3． 向量組的線性相關性（線性相關、線性無關）
特殊情形：（p87）
只含乙個向量時，（線性相關）；（線性無關）。
只含兩個向量時，線性相關對應的分量成比例。
一般情形：（p88—p89，定理4、定理5）
（1）向量組線性相關；
（2）向量組線性無關。
（3）部分相關，則整體相關；整體無關，則部分無關。
（4）向量組中向量的個數大於向量維數時，向量線性相關。
（5）向量的惟一表示定理。
4．矩陣的秩等於其列（行）向量組的秩。（p90）（理解）
5．向量組的最大無關組的定義與求法。（理解）
6．線性方程組解的結構
（1）元齊次線性方程組解空間的基礎解系含有個向量，其中，解空間中的任一向量都能表示成基礎解系中向量的線性組合。（p95—p97）
（2）元非齊次線性方程組解空間中的任一向量都可以表示成p101）
其中，是對應的齊次線性方程組的基礎解系，是的特解，為任意的實數。（研究p101的例16解法）
7．非齊次線性方程組求解步驟：
（1） 先將化成行最簡形，求出其特解；
（2） 再求出的基礎解系；
（3）最後寫出通解：（為任意的實數）
第五章相似矩陣及二次型
1．向量的內積、長度（向量的範數）、正交性、正交基、規範正交基；（了解）
2．施密特正交化方法；（了解）
3．正交矩陣的定義及性質（p115—p116）（了解）
4．方陣的特徵方程、特徵值與特徵向量：(p119) （理解掌握）
（1） 特徵方程的解即的特徵值；
（2）方程的非零解即對應於特徵值的特徵向量。
5．方陣的特徵值的性質：（p120例8、例9）. （理解掌握）
1）當是方陣a的特徵值，則是方陣的特徵值；是方陣的特徵值；
推廣：當是方陣a的特徵值，若，則
是的特徵值。
2）當是a的特徵值， a可逆時，則是方陣的特徵值，是方陣的特徵值；
線性代數知識點2019
2014線性代數考試知識點 第一章矩陣及其運算 1.矩陣的運算 加法,數乘,矩陣乘法,轉置運算2.方陣的冪 3.利用初等行變換將矩陣化為行階梯形和行最簡形4.初等矩陣及其性質 行左列右 5.逆序數的計算 6.行列式的性質 7.行列式的計算 n階或四階 特殊行列式8.矩陣可逆的條件 9.逆矩陣的計算 ...
線性代數知識點總結
第一章行列式 二三階行列式 n階行列式 行列式中所有不同行 不同列的n個元素的乘積的和 奇偶 排列 逆序數 對換 行列式的性質 行列式行列互換，其值不變。置行列式 行列式中某兩行 列 互換，行列式變號。推論 若行列式中某兩行 列 對應元素相等，則行列式等於零。常數k乘以行列式的某一行 列 等於k乘以...
線性代數知識點總結
一 行列式 1 n階行列式中元素 aij 的第乙個下標 i 為行指標 橫行 第二個下標 j 為列指標 豎列 即 aij 位於行列式的第 i 行第 j 列。2 在乙個排列中，若數較大的數碼排在較小的數碼之前則稱這兩個數組成此排列的乙個逆序。乙個排列中所有逆序的總數稱為此排列的逆序數。記為 每個元素的逆...