淮海工學院
10 – 11 學年第1學期線性代數東港期末試卷（a閉卷）評分標準及答案
說明：答案與解答過程必須寫在答案紙上
一、 填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）1.行列式中，元素的代數余子式-3
2.齊次線性方程組有非零解，則1,-2
3.，則
4.已知矩陣滿足，則
5.向量組，，，
，試將表示成的線性組合：
6.線性方程組，其中為維列向量，有無窮多解的充要條件是：
二、 選擇題（本題共6小題，每題5分，共30分）1.，，若，則b
ａ 1 ｂ 2 ｃ -2 ｄ -1
2.與是三階矩陣，則c
ａ ｂ ｃ ｄ
3.下列矩陣中，與矩陣等價的是d
ａ ｂ ｃ ｄ
4.，則a
ａ 1 ｂ 2 ｃ 3 ｄ 05.向量組，，的極大
線性無關組是：a
ａ ｂc d
6．下列命題正確的是：
a階方陣可對角化的充要條件是，有個特徵值；
b 若，則線性方程組有唯一解；
c 若，則的行向量組線性無關；
d 若與b等價，則線性方程組與同解
三、 證明題與計算題（本題共40分）
1． （本題10分）設，（1）求矩陣a的秩；（2）求矩陣a的列向量組的乙個極大線性無關組。
解：（1）--------4分
a的秩為3-------2分
（2）a的極大線性無關組為：，，―――４分2．（本題15分）為何值時，方程組有解？
解：係數行列式
------5分
當時，由克萊姆法則知方程組有唯一解；-----3分當時，，可知方程組有無窮多組解；-----3分當時，，可知方程組無解。-----4分
3．（本題15分）
證明方陣能與對角矩陣相似並求出對角矩陣。
證明： ----4分
a的特徵值為：，故a可對角化----3分
對角矩陣為： ---4分
線性代數試卷
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