04－05學年第二學期試卷（a）
一、填空題。（4′×5）
1、行列式
2、已知4階行列式d中第二列元素以次為－1，2，0，1，它們的余子式以次為5，3，－7，4，則d
3、設a為三階矩陣，且，則
4、線性方程組的基礎解系含有________個解，並求出它的乙個基礎解系為
5、如果是非齊次方程組的乙個解，是其匯出組的乙個解，則_________是非齊次方程組的乙個解。
二、單項選擇題（2′×10）
1、有矩陣，，，下列（ ）運算可行
a．ac b．bc c．acb ｄ．ab－bc
2、設n階行列式中等於0的元素個數大於，則此行列式的值為（ ）
a或－１
３、若三階行列式，則
a．－3 b
４、下列結論恆成立的是（ ）
a．若，則a＝ob．若，則a＝o或a=i
c．若ax＝ay，且,則x＝yd．若ax＝ay且，則x＝y
5、設a為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是（ ）
ab．ｃ． ｄ．
６、若a滿足（ ），則矩陣a的秩為r
a．存在r階子式不為0b．任意r＋1階子式均為0
c．不為0的子式的階數小於等於r d．不為0的子式的最高端數為r
7、初等矩陣（ ）
a．都可以經過初等變換為單位陣 b所對應的行列式的值為1
c．相乘仍為初等矩陣d．相加仍為初等矩陣
8、下列向量組中，線性無關的向量是（ ）
a．（1，2）（3，4）（7，8） b．（0，0，0）（1，2，4）
c．（1，2，3）（－1，－2，－3） d．（1，2，3）（3，4，7）
9、若，（m≥2）線性相關，那麼向量組內（ ）可由向量組的其餘向量線性表示
a．任何乙個向量b．沒有乙個向量
c．至少有乙個向量d．至多有乙個向量
10、若線性方程組有非零解，則（ ）
a．k＝1 b．k＝2 c．k＝－1 d．k=－2
三、設a＝，若矩陣a滿足關係式ax＝2x＋a，求x （18′）
四、取何值時，線性方程組有解，並求其解 （17′）
五、設向量組
1．求向量組的秩
2．求該向量組的乙個極大無關組
3．將其餘向量用此極大無關組線性表示15′）
六、設矩陣a滿足，證明：a，a＋2i都可逆，並求
（10′）
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