一、單項選擇題
1、設行列式=m， =n，則行列式等於（ ）
a、 m+nb、 -(m+n)
c、 n-md、 m-n
答案：d
2、設矩陣a=，則a-1等於（ ）
ab、cd、答案：b
3、設矩陣a=，a*是a的伴隨矩陣，則a *中位於（1，2）的元素是（ ）
a、 –6b、 6
c、 2d、 –2
答案：b
4、設a是方陣，如有矩陣關係式ab=ac，則必有（ ）
a、 a =0b、 bc時a=0
c、 a0時b=cd、 |a|0時b=c
答案：d
5、已知3×4矩陣a的行向量組線性無關，則秩（at）等於（ ）
a、 1b、 2
c、 3d、 4
答案：c
二、填空題
1答案：6
2、設a=，b=、則a+2b
答案：3、設a=(aij)3×3，|a|=2，aij表示|a|中元素aij的代數余子式（i,j=1,2,3）,則(a11a21+a12a22+a13a23)2+(a21a21+a22a22+a23a23)2+(a31a21+a32a22+a33a23)2
答案：4
4、設向量（2，-3，5）與向量（-4，6，a）線性相關，則a
答案：-10
5、設a是3×4矩陣，其秩為3，若η1，η2為非齊次線性方程組ax=b的2個不同的解，則它的通解為
答案：η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c為任意常數
三、計算題
1、設a=，b=、求（1）abt；（2）|4a|.
答案：解（1）abt=
=（2）|4a|=43|a|=64|a|，而
|a|=
所以|4a|=64·（-2）=-128
2、試計算行列式.
答案：解 ==
3、設矩陣a=，求矩陣b使其滿足矩陣方程ab=a+2b.
答案：ab=a+2b即（a-2e）b=a，而
（a-2e）-1=
所以 b=(a-2e)-1a=
=4、給定向量組α1=，α2=，α3=，α4=.
試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合係數。
答案：所以α4=2α1+α2+α3，組合係數為（2，1，1）.
5、設矩陣a=.
求：（1）秩（a）；
（2）a的列向量組的乙個最大線性無關組
答案：解對矩陣a施行初等行變換
a=b、
（1）秩（b）=3，所以秩（a）=秩（b）=3、
（2）由於a與b的列向量組有相同的線性關係，而b是階梯形，b的第1、2、4列是b的列向量組的乙個最大線性無關組，故a的第1、2、4列是a的列向量組的乙個最大線性無關組。
（a的第1、2、5列或1、3、4列，或1、3、5列也是）
6、設矩陣a=的全部特徵值為1，1和-8、求正交矩陣t和對角矩陣d，使t-1at=d.
答案：解 a的屬於特徵值λ=1的2個線性無關的特徵向量為
ξ1=（2，-1，0）t， ξ2=（2，0，1）t、
經正交標準化，得η1=，η2=.
λ=-8的乙個特徵向量為
ξ3=，經單位化得η3=
所求正交矩陣為 t=.
對角矩陣 d=
也可取t=.
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