一、填空題（3分×10=30分）
1．五階行列式中一項的符號為負號 。
2．，為二階單位陣，則。
3．，行列式 -7 。
4．已知滿足，則。
5．向量組線性無關，則的值為。
6．矩陣的秩為。
7．為階方陣，求齊次線性方程組僅有零解，則對應的非齊次線性方程組有唯一解。
8．為階方陣，且，則有乙個特徵值為 8 。的乙個特徵值為 8 。
9．向量與正交，則 -1 。
10．二次型的矩陣為，其標準形為。
二、計算題（10分×6=60分）
1．計算行列式
解答：2．解矩陣方程：設，且，求。
解答：，
3．求向量組的乙個極大線性無關組及該向量組秩。
解答：， 為乙個極大無關組（也是極大）。
4．設向量組，求由線性表示式
解答：書上例4.4.6的乙個部分（p112），，或，
5．求齊次線性方程組
取何值時
（1）方程組有唯一解；
（2）方程組有無窮多解，求有無窮多解的通解和乙個基礎解系。
解答：（1），有唯一解；
（2），
基礎解系。
6．設矩陣，與對角矩陣相似
（1）求正數。
（2）求可逆矩陣，使。
解答：，，取
， 三、證明題（5分×2=10分）
1．為三階非零矩陣，且，其中為的伴隨矩陣，為的轉置陣，證明：
證明：由變形為
2．為齊次線性方程組的乙個基礎解系，，數滿足何條件，也是的基礎解系。
證明：因為線性無關，故（線性無關）
，，因為僅零解所以
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