2011至2012學年第一學期試卷
課程名稱線性代數使用班級本科 (考試時間120分鐘）
一、 單項選擇題（4×5＝20分）
1. 若，則
（a） 2 （b）-2 （c）1 （d）1/2
2．設a , b是n階方陣，則下述結論成立的是（ ）.
（a） （b）
（c） （d） （為單位矩陣）
3．若，則ra） 1 （b） 2 （c） 3 （d） 4
4．若矩陣的秩為，則（ ）.
（a）中所有階子式均不為零b）中的階子式或不存在或均等於零
（c）中所有階子式均不為零d）中只有乙個階子式不等於零
5．下列命題中正確的是（ ）.
（a） 若整個向量組線性無關，則必有部分向量組線性相關. （b） 若整個向量組線性相關，則必有零向量.
（c） 若有乙個部分組線性無關，則整個向量組線性無關. （d） 若有乙個部分組線性相關，則整個向量組線性相關.
二、填空題（4×6＝24分）
12. 設a為3階方陣, 且|a| =5, 則
3. 當=____時，陣方不可逆. 4. 設方陣a可逆，且滿足，則 .
5. 向量組是線性_______關的.
6. 若, 則的特徵值為
三、計算題（6×2＝12分）
1. 求行列式.
2. 已知，求.
四、設 =(1,0,2,0), =(0,-1,1,2), =(1,-2,4,4), =(2,-1,4,2), =(2,-1,6,2)
(1) 試求這個向量組的乙個極大線性無關組及向量組的秩;
(2) 將向量組中其餘向量用該極大無關組線性表出12分）
五、求齊次線性方程組的通解並寫出其基礎解系12分）
六、設, 求6分）
七. 設=, 求的全部特徵值和特徵向量，並求可逆矩陣，使得=為對角矩陣，並寫出
的表示式14分
線性代數試卷
線性代數複習資料 1 n階行列式的值為 c a a1a2 anb.a1a2 an c 1 n 1 a1a2 and 1 na1a2 an 2 設行列式，則k的取值為 a a 1b 2c 0d 1 3 設a b均為n階矩陣，且a可逆，則下列結論正確的是 a a.若ab 0，則b可逆b.若ab 0，則b...
線性代數試卷
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數學 線性代數試卷
04 05學年第二學期試卷 a 一 填空題。4 5 1 行列式 2 已知4階行列式d中第二列元素以次為 1，2，0，1，它們的余子式以次為5，3，7，4，則d 3 設a為三階矩陣，且，則 4 線性方程組的基礎解系含有 個解，並求出它的乙個基礎解系為 5 如果是非齊次方程組的乙個解，是其匯出組的乙個解...