華中科技大學文華學院
2010～2011學年度第一學期《工程數學》期末考試試卷
課程性質：必修使用範圍：專科
考試時間：2010 年 12 月26日考試方式：閉卷
學號專業班級學生姓名成績
一、選擇題（每小題3分，共12分）
1.已知2階行列式=m , =n ,則=（ ）
d.2．設a，b，c為隨機事件，則事件a，b，c中至少有乙個發生的事件是 （ ）
a．abc b． c． d．
3．下列各函式中，可作為某隨機變數概率密度的是（ ）
a． b．
c． d．
4.總體，為取自總體的簡單隨機樣本，在以下總體均值的四個無偏估計量中，最有效的是（ ）
二、 填空題（每空2分，共30分）
1.行列式中元素a23的余子式m23的值為 , 代數余子式a23的值為
2. .設矩陣a=,b=,則atb
3.設a，b，c為同階可逆方陣，則（bac）-1
4.盒中有5個球，其中3個紅球，2個黃球，現從中無放回取2次，每次取一球，則第一次取到紅球的概率為第二次取到紅球的概率為
5.設a與b是兩個隨機事件，已知p（a）=0.4，p（b）=0.6, p（ab）=0.7,則
p6.在時間內通過某交通路口的汽車數服從泊松分布，且已知，則引數 ,某天在時間內至少有一輛車通過該交通路口的概率為
7.設隨機變數的概率分布為
為其分布函式，則
8.設隨機變數服從引數為3的泊松分布，，且，相互獨立，
則9. 設x～n(3,22),則已知）
10.設為來自總體的簡單隨機樣本，為樣本方差，則
三、解答題（共7題，58分）
1．計算4階行列式d=. （6分）
2.已知矩陣a=，b=.（1）求a-1；（2）解矩陣方程ax=b.（8分）
3.求線性方程組的通解.（8分）
4.一車間有5台同型別的且獨立工作的機器，假設在任一時刻t，每台機器出故障的概率0.1，問在同一時刻,
（1）沒有機器出故障的概率是多少？
（2）至多有一台機器出故障的概率是多少？ （8分）
5.設隨機變數x的概率密度為
試求：(1)常數a；(2)e(x)，d(x)；(3)p． （10分）
6. 設總體x的概率密度為其中，x1，x2，…，xn為來自總體x的樣本.（1）求e(x);（2）求未知引數的矩估計.（8分）
7. 設某廠生產的零件長度x～n()(單位：mm)，現從生產出的一批零件中隨機抽取16
件，經測量並算得零件長度的平均值=1960，標準差s=120，如果未知，在顯著水平
下，是否可以認為該廠生產的零件的平均長度是2050mm? （10分）
（t0.05(15)=1.7531 , t0.025(15)=2.1315）
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