統計1：簡單隨機抽樣
（1）總體和樣本
在統計學中 , 把研究物件的全體叫做總體．把每個研究物件叫做個體．把總體中個體的總數叫做總體容量．
為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量．
（2）簡單隨機抽樣。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
（3）簡單隨機抽樣常用的方法：
抽籤法隨機數表法
（4）抽籤法:
給調查物件群體中的每乙個物件編號；準備抽籤的工具，實施抽籤；
對樣本中的每乙個個體進行測量或調查
2：系統抽樣
（1）系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣間距，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第乙個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
3：分層抽樣
（1）分層抽樣（型別抽樣）：
先將總體中的所有單位按照某種特徵或標誌（性別、年齡等）劃分成若干型別或層次，然後再在各個型別或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取乙個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
（2）分層的比例問題：抽樣比=
4：用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵
（1）樣本均值：
（2）樣本標準差：
（3）眾數：在樣本資料中，頻率分布最大值所對應的樣本資料（可以是多個）。
（4）中位數：在樣本資料中，累計頻率為1.5時所對應的樣本資料值（只有乙個）。
注意：如果把一組資料中的每乙個資料都加上或減去同乙個共同的常數，標準差不變
如果把一組資料中的每乙個資料乘以乙個共同的常數k，標準差變為原來的k倍
5:用樣本的頻率分布估計總體分布
1：頻率分布表與頻率分布直方圖
頻率分布表盒頻率分布直方圖，是從各個小組資料在樣本容量中所佔比例大小的角度，來表示資料分布規律，它可以使我們看到整個樣本資料的頻率分布情況。
頻率分布折線圖 ：連線頻率分布直方圖中各個小長方形上端的重點，就得到頻率分布折線圖。
總體密度曲線：總體密度曲線反映了總體在各個範圍內取值的半分比，它能給我們提供更加精細的資訊。
2：莖葉圖：莖是指中間的一列數，葉是指從莖旁邊生長出來的數。
例：某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下
甲的得分：15，21，25，31，36，39，31，45，36，48，24，50，37；
乙的得分：13，16，23，25，28，33，38，14，8，39，51.
畫出莖葉圖，並計算出出甲的眾數、中位數，平均數及標準差。
6：變數間的相關關係：自變數取值一定時因變數的取值帶有一定隨機性的兩個變數之間的關係交相關關係。對具有相關關係的兩個變數進行統計分析的方法叫做回歸分析。
（1）回歸直線：根據變數的資料作出散點圖，如果各點大致分布在一條直線的附近，就稱這兩個變數之間具有線性相關的關係，這條直線叫做回歸直線方程。如果這些點散布在從左下角到右上角的區域，我們就成這兩個變數呈正相關；若從左上角到右下角的區域，則稱這兩個變數呈負相關。
設已經得到具有線性相關關係的一組資料
所要求的回歸直線方程為：，其中，是待定的係數。
（2）回歸直線過的樣本中心點
練習題1. 已知一組資料1、2、y的平均數為4，那麼
2. 甲、乙、丙、丁四人的數學測驗成績分別為90分、90分、x分、80分，若這組資料的眾數與平均數恰好相等，則這組資料的中位數是
a.100分b.95分c.90分d.85分
3. 某校1000名學生中，o型血有400人，a型血有250人，b型血有250人，ab型血有100人，為了研究血型與色弱的關係，要從中抽取乙個容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則o型血、a型血、b型血、ab型血的人要分別抽的人數為
a.16、10、10、4 b.14、10、10、6 c.13、12、12、3 d.15、8、8、9
4. 為了了解廣州地區初三學生公升學考試數學成績的情況，從中抽取50本密封試卷，每本30份試卷，這個問題中的樣本容量是
a.30b.50c.1500d.150
5. 某單位有技工18人、技術員12人、工程師6人，需要從這些人中抽取乙個容量為n的樣本.如果採用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；如果容量增加乙個，則在採用系統抽樣時，需要在總體中剔除1個個體，則樣本容量n為
a.4b.5c.6d.無法確定
6. 在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積表示
a.組數b.頻數c.頻率d.
7. 在某餐廳內抽取100人，其中有30人在15歲以下，35人在16至25歲，25人在26至45歲，10人在46歲以上，則數 0.35是16到25歲人員佔總體分布的
a.概率b.頻率c.累計頻率d.頻數
8. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取乙個容量為36的樣本，適合的抽取樣本的方法是
a.簡單的隨機抽樣 b.系統抽樣c.先從老年人中排除一人，再用分層抽樣 d.分層抽樣
9. 乙個容量為20的樣本資料,分組後組距與頻數如下:［10,20］2個,［20,30］3個,［30,40］4個,［40,50］5個,［50,60］4個,［60,70］2個,則樣本在區間（－∞,50）上的頻率為 【 】
a.5b.25c.50d.70%
10．有20位同學，編號從1至20，現在從中抽取4人作問卷調查，用系統抽樣方法確定所抽的編號為( )
a.5，10，15，20 b.2，6，10，14 c.2，4，6，8 d.5，8，11，14
11.從一群學生中抽取乙個一定容量的樣本對他們的學習成績進行分析,已知不超過70分的人數為8人,其累計頻率為0.4,則這樣的樣本容量是
a. 20人 b. 40人 c. 70人 d. 80人
12. 某校1000名學生中，o型血有400人，a型血有250人，b型血有250人，ab型血有100人，為了研究血型與色弱的關係，要從中抽取乙個容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則o型血、a型血、b型血、ab型血的人要分別抽的人數為 （ ）
a.16、10、10、4 b.14、10、10、6 c.13、12、12、3 d.15、8、8、9
13.某校高
一、高二、高三三個年級的學生數分別為1500人、1200人和1000人.現採用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調查三個年級共抽查了人.
14.有6個數4，x，－1，y，z，6，它們的平均數為5，則x，y，z三個數的平均數為 .
15.有乙個簡單的隨機樣本10,12,9,14,13,則樣本平均數= ，樣本方差s2= .
16.乙個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為30和0.25，則n=
17．已知與之間的一組資料為
則與的回歸直線方程必過定點______
18. 已知樣本的平均數是，標準差是，則
19.（本大題滿分14分）從一台機器生產某零件中隨機抽取5個，測得長度x分別為10.02，10.
06，10.00，9.94，10.
08（單位：cm）．該零件的標準長度為10 cm.
（1）求出式子x=x′+10中的x′、、；（2）求方差和標準差。
20.（本大題滿分14分）為了估計某產品壽命的分布，對產品進行追蹤調查，記錄如下：
（1）畫出頻率分布直方圖；（2）估計產品在200～500以內的頻率.
21．（本題13分）在生產過程中，測得纖維產品的纖度（表示纖維粗細的一種量）
共有100個資料，將資料分組如右表：
（1）畫出頻率分布表，並畫出頻率分布直方圖；
（2）估計纖度落在中的概率及纖度小於的概率是多少？（3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數、中位數和平均數．
22（本題13分）在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；並根據莖葉圖分析甲、乙兩人成績；
（2）分別計算兩個樣本的平均數和標準差s，並根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩定。
集合知識點及習題
集合一 集合 1 定義 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。2 集合與元素的關係 1 如果a是集合a的元素,就說a屬於集合a，記作aa 2 如果a不是集合a的元素，就說a不屬於集合a 記作aa。3 常見集合 非負整數集 或自然數集 n 正整數集合 或 整數集合 z 有理數集合 q ...
數列知識點及習題
高考遞推數列題型分類歸納解析 各種數列問題在很多情形下，就是對數列通項公式的求解。特別是在一些綜合性比較強的數列問題中，數列通項公式的求解問題往往是解決數列難題的瓶頸。我現在總結出幾種求解數列通項公式的方法，希望能對大家有幫助。型別1解法 把原遞推公式轉化為，利用累加法 逐差相加法 求解。例1.已知...
數列知識點及習題
數列1 數列 按照一定順序排列著的一列數 2 數列的項 數列中的每乙個數 3 有窮數列 項數有限的數列 4 無窮數列 項數無限的數列 5 遞增數列 從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列 6 遞減數列 從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列 7 常數列 各項相等的數列 8 擺動數列 從第2項...