一．直線與圓
1． 傾斜角與斜率：
*若且，則是l的方向向量，並有
2． 斜率公式：
3． 直線的方程的幾種形式：
點斜式：； 斜截式：； 兩點式：；
截距式一般式：。
一般地，已知直線過一定點習慣用點斜式，否則習慣設斜截式，注意可能需要討論斜率存在與否。
4． 兩條直線的位置關係
（1）平行和垂直：
若l1，l2斜率都有斜截式方程： ①l1//l2 k1=k2 且b1≠b2 ②l1l2 k1k2=－1
特別補充 ① 若l1，l2都有一般式方程：，則 l1l2
②若的方程為：且l1//l2 ，則的方程可設為：
（2）兩直線的交點：兩直線方程的交點即聯立兩方程求解。
（3）兩點間的距離公式：
（3）點到直線的距離：已知直線，則p到l的距離為：
（4）若兩平行直線l1，l2的方程為： ，
則兩平行線間距離為：
5．圓的方程幾種形式：
圓的標準方程是：；
圓的一般方程是：
6．直線與圓的位置關係：
直線與圓的位置關係有三種，設圓心到直線的距離為：
， 有相離；相交；相切。
7．兩圓的位置關係：
設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2外離；
外切； 相交； 內切； 內含.
特別補充：兩個圓方程為，，
則公共弦方程是： (兩圓方程相減)
二、圓錐曲線
1．當e<1時則動點p的軌跡是橢圓；當e>1時則動點p的軌跡是雙曲線；當e=1時則動點p的軌跡是拋物線。
2．與橢圓共焦點的橢圓方程是。（別忘記考慮k的範圍）
3．與雙曲線共焦點的雙曲線方程是。與雙曲線共漸近線的雙曲線方程是。已知漸近線方程為，則雙曲線方程可設
4. 橢圓，e越接近於1時，橢圓越扁；反之，e越接近於0時，橢圓就越接近於圓，
雙曲線,離心率e越大，雙曲線的開口越大.
5.直線與拋物線的關係：直線與拋物線方程聯立之後得到一元二次方程：ax+bx+c=0，當a≠0.
時，兩者的位置關係的判定和橢圓、雙曲線相同，用判別式法即可；但如果a=0，則直線是拋物線的對稱軸或是和對稱軸平行的直線，此時，直線和拋物線相交，但只有乙個公共點。
6．若直線與圓錐曲線交於兩點a(x1，y1)，b(x2，y2)，則弦長為
或7．若過一定點（a，0）的直線l與拋物線交於兩點a(x1，y1)，b(x2，y2)，則與都為一定值。特別的當拋物線方程為y2=2px（p>0）該定點為焦點（，0）時，有、
8..焦點弦長公式：設過拋物線y2=2px（p＞o）的焦點f的弦為ab，a（x1，y1），b（x2，y2），則有|ab|=x+x+p.
過焦點的弦中，通徑最短。焦點分得的兩段弦長為m,n,
一．選擇題
1．如果雙曲線經過點，且它的兩條漸近線方程是，那麼雙曲線方程是（）
a． b． c． d．
2．已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那麼雙曲線的的漸近線方程為（ ）
a. b. c. d.
3．已知為橢圓的焦點，m為橢圓上一點，垂直於x軸，
且，則橢圓的離心率為（ ）
abc. d.
4．二次曲線，當時，該曲線的離心率e的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
5．直線m的方程為，雙曲線c的方程為，若直線m與雙曲線c的右支相交於不重合的兩點，則實數k的取值範圍是（ ）
abcd.
6．已知圓的方程為，若拋物線過點，，且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程為（ ）
a. b. c. d.
二、填空題
7．已知p是以、為焦點的橢圓上一點，若，則橢圓的離心率為
8．已知橢圓x2+2y2=12，a是x軸正方向上的一定點，若過點a，斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為，點a的座標是
9．p是橢圓上的點，是橢圓的左右焦點，設，則k的最大值與最小值之差是
10．如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分於七個點，是橢圓的乙個焦點，
則11．給出下列命題：
①圓關於點對稱的圓的方程是；
②雙曲線右支上一點p到左準線的距離為18，那麼該點到右焦點的距離為；
③頂點在原點，對稱軸是座標軸，且經過點的拋物線方程只能是；
④p、q是橢圓上的兩個動點，o為原點，直線op,oq的斜率之積為，則等於定值20 .把你認為正確的命題的序號填在橫線上
三、解答題
12．已知的面積為s，且，建立如圖所示座標系，
（1）若，，求直線fq的方程；
（2）設，，若以o為中心，f為焦點的橢圓過點q，求當取得最小值時的橢圓方程.
13．已知點，點p在y軸上，點q在x軸的正半軸上，點m在直線pq上，且滿足，，
（1）當點p在y軸上移動時，求點m的軌跡c；
（2）過點作直線m與軌跡c交於a、b兩點，若在x軸上存在一點，使得為等邊三角形，求的值.
14．已知橢圓的長、短軸端點分別為a、b，從此橢圓上一點m向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設q是橢圓上任意一點，、分別是左、右焦點，求∠的取值範圍；
解析幾何題型的解題技巧答案文科
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一. 1．c .提示，設雙曲線方程為，將點代入求出即可.
2．d .因為雙曲線的焦點在x軸上，故橢圓焦點為，雙曲線焦點為，由得，所以，雙曲線的漸近線為.
3．c .設，則，， .
.曲線為雙曲線，且，故選c；或用，來計算.
5．b .將兩方程組成方程組，利用判別式及根與係數的關係建立不等式組. 6．b .
二.7．解：設c為為橢圓半焦距
又 ∴ 解得： ． 選d．
8． 解：設a（x0，0）（x0＞0），則直線的方程為y=x-x0，設直線與橢圓相交於p（x1，y1），q（x2、y2），由 y=x-x0 可得3x2-4x0x+2x02-12=0，
x2+2y2=12則
．∴，即．∴x02=4，又x0＞0，∴x0=2，∴a（2，0）．
9．110.35 11．②④.
12．解：（1）因為，則，，設，則，
，解得，
由，得，故，
所以，pq所在直線方程為或；
（2）設，因為，則，
由得：，
又，則，
，， 易知，當時，最小，此時，
設橢圓方程為，則，解得，
所以，橢圓方程為.
13．解：（1）設，由得：，，
由得：，即， 由點q在x軸的正半軸上，故，
即動點m的軌跡c是以為頂點，以為焦點的拋物線，除去原點；
（2）設，代入得：
…………①
設，，則是方程①的兩個實根，
則，，所以線段ab的中點為，
線段ab的垂直平分線方程為，令，，得，
因為為正三角形，則點e到直線ab的距離等於，
又＝，所以，，解得：， .
14．解：（1）∵，∴ .
∵是共線向量，∴，∴b=c,故.
（2）設
當且僅當時，cosθ=0，∴θ.
解析幾何知識點
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