數學（文科）複習——平面解析幾何專題
直線與圓
1．直線方程：⑴點斜式：
⑵斜截式： ；
⑶截距式： ；
⑷兩點式：
⑸一般式：，（a，b不全為0）。
3．兩條直線的位置關係：
4．直線系：
5．幾個公式：
⑴設a（x1,y1）、b(x2,y2)、c（x3,y3）
⊿abc的重心g：（）；
⑵點p（x0,y0）到直線ax+by+c=0的距離：
；⑶兩條平行線ax+by+c1=0與 ax+by+c2=0
的距離是；
6．圓的方程：
⑴標準方程：①
②。⑵一般方程： （
注：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示圓a=c≠0且b=0且d2+e2－4af>0；
7．圓的方程的求法：⑴待定係數法；
⑵幾何法；
⑶圓繫法。
8．圓系：⑴；
注：當時表示兩圓交線。
⑵。9．點、直線與圓的位置關係：（主要掌握幾何法）
⑴點與圓的位置關係：（表示點到圓心的距離）
①點在圓上；
②點在圓內；
③點在圓外。
⑵直線與圓的位置關係：（表示圓心到直線的距離）
①相切；
②相交；
③相離。
⑶圓與圓的位置關係：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）
①相離；
②外切；
③相交；
④內切；
⑤內含。
10．與圓有關的結論：
⑴過圓x2+y2=r2上的點m(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；
過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點m(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以a(x1，y2)、b(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
圓錐曲線
1．定義：⑴橢圓：；
⑵雙曲線：；⑶拋物線：略
2．結論：
1.弦長公式：
；注：（ⅰ）焦點弦長：拋物線：＝x1+x2+p；
（ⅱ）通徑（最短弦）：
①橢圓、雙曲線：；②拋物線：2p。
2.過兩點的橢圓、雙曲線標準方程可設為：
（同時大於0時表示橢圓，時表示雙曲線）；
3.橢圓中的結論：①內接矩形最大面積 ：2ab；
②p，q為橢圓上任意兩點，且op0q，則；
③橢圓焦點三角形：<ⅰ>．，（）；
<ⅱ>．點是內心，交於點，則 ；
④當點與橢圓短軸頂點重合時最大；
4.雙曲線中的結論：
①雙曲線（a>0,b>0）的漸近線：；
②共漸進線的雙曲線標準方程為為引數，≠0）；
③雙曲線焦點三角形：<ⅰ>．，（）；
<ⅱ>．p是雙曲線－=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一點，
f1、f2分別為左、右焦點，則△pf1f2的內切圓的圓心橫座標為；
④雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直；
5.拋物線中的結論：
①拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦ab性質：
<ⅰ>． x1x2=；y1y2=－p2；
<ⅱ>． ；
<ⅲ>．以ab為直徑的圓與準線相切；
<ⅳ>．以af（或bf）為直徑的圓與軸相切；
<ⅴ>．。
②拋物線y2=2px(p>0)內接直角三角形oab的性質：
<ⅰ>．；
<ⅱ>．恆過定點；
<ⅲ>．中點軌跡方程：；
<ⅳ>．，則軌跡方程為：；<ⅴ>． 。
③拋物線y2=2px(p>0)，對稱軸上一定點，則：
<ⅰ>．當時，頂點到點a距離最小，最小值為；
<ⅱ>．當時，拋物線上有關於軸對稱的兩點到點a距離最小，最小值為。
3．直線與圓錐曲線問題解法：
⑴直接法（通法）：聯立直線與圓錐曲線方程，構造一元二次方程求解。
注意以下問題：①聯立的關於「」還是關於「」的一元二次方程？
②直線斜率不存在時考慮了嗎？③判別式驗證了嗎？
⑵設而不求（代點相減法處理弦中點問題
步驟如下：①設點a(x1，y1)、b(x2,y2)；
②作差得；③解決問題。
4．求軌跡的常用方法：
（1）定義法：利用圓錐曲線的定義；
（2）直接法（列等式）；
（3）代入法（相關點法或轉移法）；
解析幾何題型
1.定義及公式的基本運用
2.直線與曲線位置關係
3.取值範圍的求解
4.實際問題的求解
高中解析幾何知識點
一 基本內容 一 直線的方程 1 直線的方程 2 兩條直線的位置關係 兩條直線的夾角，當兩直線的斜率k1，k2都存在且k1 k2 外注意到角公式與夾角公式的區別 2 判斷兩直線是否平行，或垂直時，若兩直線的斜率都存在，可用斜率的關係來判斷 但若直線斜率不存在，則必須用一般式的平行垂直條件來判斷 二 ...
數學解析幾何知識點
一 橢圓 1 定義 pf1 pf2 2a f1f2 2c 2 圖形 3 方程 4 性質 焦距 f1f2 2c 長軸長2a 短軸長2b.a c pf a c p位於左頂點時 pf1 a c p位於右頂點時 pf1 a c 通徑 2 過焦點且垂直於x軸的直線交橢圓於ab兩點，則ab為通經。焦點三角形的面...
解析幾何初步知識點
一 直線與方程 1 直線的傾斜角 定義 x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0 180 2 直線的斜率 定義 傾斜角不是90 的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反...