北京師大二附中高雪松
一．理科解析幾何考試說明
根據2023年考試說明，理科考試說明對解析幾何部分進行如下的規定：
二．北京高考試題分析
1.題型穩定，突出重點
例1. （2023年·理13）已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓
的焦點相同，那麼雙曲線的焦點座標為 ；漸近線方程為 。
【答案】，
例2. （2023年.理14）曲線c是平面內與兩個定點和的距離的積等於常數的點的軌跡.給出下列三個結論：
① 曲線c過座標原點；
② 曲線c關於座標原點對稱；
③若點p在曲線c上，則的面積大於。
其中，所有正確結論的序號是
【答案】②
例3（2023年·理12）在平面直角座標系xoy中，直線l過拋物線的焦點f，
且與該拋物線相交於a、b兩點，其中點a在x軸上方，若直線l的傾斜角為60°，則△oaf的面積為答案】
例4. （2023年·理6）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）
a. b. c. d.
【答案】b.
例5.（2023年·理19）已知橢圓, 過點作圓的切線交橢圓於a，b兩點.（i）求橢圓g的焦點座標和離心率。
例6.(2023年·理19) 已知橢圓c:，求橢圓c的離心率.
2. 強調通性通法，滲透對學生能力的考查
例7. (2023年·理19)在平面直角座標系中，點與點關於原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等於.
（ⅰ）求動點的軌跡方程；
（ⅱ）設直線和分別與直線交於點，問：是否存在點使得與的面積相等？若存在，求出點的座標；若不存在，說明理由.
例8.(2023年·理19)已知橢圓，過點作圓的切線交橢圓於兩點．
(ⅰ) 求橢圓的焦點座標和離心率；
(ⅱ) 將表示為的函式，並求的最大值．
例9.(2023年·理19) 已知曲線（）．
（ⅰ）若曲線c是焦點在軸上的橢圓，求的取值範圍；
（ⅱ）設，曲線與軸的交點為（點位於點的上方），直線與曲線交於不同的兩點，直線與直線交於點．求證：三點共線．
例10.(2023年·理19)已知是橢圓上的三個點，是座標原點．
（1）當點是的右頂點，且四邊形為菱形時，求此菱形的面積；
（2）當點不是的頂點時，判斷四邊形是否可能為菱形，並說明理由．
例11.(2023年·理19)已知橢圓
（）求橢圓的離心率；
（）設為座標原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，求直線與圓的位置關係，並證明你的結論.
三．複習建議
1.關注基本知識與方法的落實與掌握
（1）基本量的運算
（2）基本概念與性質的理解與運用
例12. 若點的座標滿足，則動點的軌跡是a． 圓b．橢圓 c．雙曲線 d．拋物線
【答案】d
例13. (2023年·理19)若點p到直線x=－1的距離比它到點（2，0）的小1，則點p的軌跡為（ ）
a．圓 b．橢圓 c．雙曲線 d．拋物線
【答案】d
例14．（2023年·湖北） 在平面直角座標系xoy中，點m到點f(1，0)的距離比它到y軸的距離多1.記點m的軌跡為c.
(1) 求軌跡c的方程；
(2) 【答案】軌跡c的方程為y2＝
例15．（2023年·浙江9）如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點,分別是,在第
二、四象限的公共點.若四邊形為矩形,則的離心率是（ ）
a． b． c． d．
【答案】d
例16．（2023年·上海）已知為平面內兩定點,過該平面內動點作直線的
垂線,垂足為.若,其中為常數,則動點的軌跡不可能是（ ）
a．圓 b．橢圓 c．拋物線 d．雙曲線
【答案】c
（3）關注基本方法的落實與掌握
例17．已知橢圓的離心率為，乙個焦點為．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）設直線交橢圓於，兩點，若點，都在以點為圓心的圓上，求的值．
【答案】（ⅰ）（ⅱ）
例18．（2023年·北京文）已知橢圓c:.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設o為原點，若點a在直線y＝2上，點b在橢圓c上，且oa⊥ob，求線段ab長度的最小值。
本題已知一定橢圓，第二問中動點a 在一條定直線上運動，動點b在橢圓上運動，在運動的過程中滿足oa⊥ob，求鏈結兩個動點a、b的線段ab的長度的最小值。仍然是以直線與橢圓的位置關係為背景，利用兩直線垂直的條件，考查在運動變化的過程中的線段長度的變化問題。
例19.已知橢圓的方程為， 圓方程
為，設橢圓的右焦點為，為橢圓長軸的左右端點，點為圓上異於的動點，過原點作直線的垂線交直線於點，判斷直線與圓的位置關係，並給出證明
例20．（2023年·江蘇） 如圖所示，在平面直角座標系xoy中，f1，f2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，頂點b的座標為(0，b)，連線bf2並延長交橢圓於點a，過點a作x軸的垂線交橢圓於另一點c，連線f1c.
(1)若點c的座標為，且bf2＝，求橢圓的方程；
(2)若f1c⊥ab，求橢圓離心率e的值．
2.繼續借助解析幾何題目，培養學生對問題深入思考的能力
例11.(2023年·理19)已知橢圓
（）求橢圓的離心率；
（）設為座標原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，求直線與圓的位置關係，並證明你的結論.
例21.（13年西城期末）已知，拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交於點，直線分別與拋物線相交於點，記直線的斜率是，直線的斜率是，證明：為定值
推廣：已知，拋物線的對稱軸上的點，過點的直線與拋物線相交於點，直線分別與拋物線相交於點，記直線的斜率是，直線的斜率是，證明：（1）（2）直線過定點
例22.（2014·湖南卷）如圖所示，o為座標原點，雙曲線c1：－＝1(a1＞0，b1＞0)和橢圓c2：
＋＝1(a2＞b2＞0)均過點p，且以c1的兩個頂點和c2的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形．
(1)求c1，c2的方程．
(2)是否存在直線l，使得l與c1交於a，b兩點，與c2只有乙個公共點，且|＋|＝|ab| ？證明你的結論.
整理 解析幾何初步
解析幾何初步 單元測試卷 1.下列命題中為真命題的是 a 平行直線的傾斜角相等b 平行直線的斜率相等 c 互相垂直的兩直線的傾斜角互補 d 互相垂直的兩直線的斜率互為相反 2 已知點 則線段的垂直平分線的方程是 a b c d 3 如果直線與直線平行，那麼係數為 a b c d 4 已知三點a 2,...
知識複習與總結 解析幾何
解析幾何知識複習總結 本章以直線和圓為載體，揭示了解析幾何的基本概念和方法。1 直線的傾斜角 1 定義 在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那麼就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0 2 傾斜角的範圍。2 直...
解析幾何考綱
15 圓錐曲線與方程 圓錐曲線與方程 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.掌握橢圓的定義 幾何圖形 標準方程及簡單幾何性質.了解雙曲線 拋物線的定義 幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質.理解數形結合的思想.了解圓錐曲線的簡單應用.20 本小題滿分12分 ...