2014高三數學解析幾何綜合試題
一：選擇題
1.過p（1，1）作圓x2+y2=4的弦ab，若，則ab的方程是（ ）
【答案】c
2.已知p（x，y）是直線kx+y+3=0（k＞0）上一動點，pa，pb是圓c：x2+y2﹣4x﹣2y=0的兩條切線，a、b是切點，若四邊形pacb的最小面積是5，則k的值為（ ）
【答案】b
3.過點引直線與曲線相交於a,b兩點,o為座標原點,當aob的面積取最大值時,直線的斜率等於 （ ）
a． b． c． d．
【答案】b
4．已知直線交於不同的兩點a、
b，o是座標原點，且有，那麼實數k的取值範圍是 ( )
a． b． c． d．
【答案】c
5.雙曲線的一條漸近線與圓相交於兩點，且，則此雙曲線的離心率為（ ）
abcd．
【答案】b
6．已知斜率為的直線交橢圓於兩點，若點是的中點，則的離心率等於( )
【答案】d
7．b1、b2是橢圓短軸的兩端點，o為橢圓中心，過左焦點f1作長軸的垂線交橢圓於p，若|f1b2|是|of1|和|b1b2|的等比中項，則的值是 ( )
a． b． c． d．
【答案】c
8．如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點,分別是,在第
二、四象限的公共點.若四邊形為矩形,則的離心率是( )
a． b． c． d．
【答案】d
9．已知，分別是雙曲線： 的兩個焦點，雙曲線和圓：的乙個交點為，且，那麼雙曲線的離心率為( )
ab．cd．【答案】d
10已知函式的三個零點值分別可以作拋物線，橢圓，雙曲線離心率，則的取值範圍
a. b. c. d.
【答案】d
11.已知雙曲線的右頂點、左焦點分別為a、f，點b（0，－b），
若，則雙曲線的離心率值為（ ）
（a） （b） （c） （d）
【答案】b
12．設，分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線於、兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）
(abcd)
【答案】a
二：填空題
13．設，，若a∩b≠，則實數a的取值範圍是 ．
解：由題意，a為以原點o為圓心，a為半徑，在x軸上方的半圓，b為以o′（2，）為圓心，以1半徑的圓．
∵a∩b≠，∴當圓b和圓a從內切到外切時，a有最大值、最小值
當a、b內切時，即|oo'|=a﹣1=3，∴a=4
當a、b外切時，即|oo'|=a+1=3，∴a=2
所以2≤a≤4
故答案為：[2，4]．
14.已知實數x，y滿足的取值範圍是
【答案】
15．如圖，在△abc中，,，
則過點c，以a、h為兩焦點的雙曲線的離心率為
【答案】2
16．設f1，f2分別是雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點p，使(＋)·＝0（o為座標原點），且||＝||，則雙曲線的離心率為
【答案】
三：解答題
17.如圖，拋物線e：y2=4x的焦點為f，準線l與x軸的交點為a．點c在拋物線e上，以c為圓心，|co|為半徑作圓，設圓c與準線l交於不同的兩點m，n．
（i）若點c的縱座標為2，求|mn|；
（ii）若|af|2=|am||an|，求圓c的半徑．
解：（i）拋物線e：y2=4x的準線l：x=﹣1，
由點c的縱座標為2，得c（1，2），故c到準線的距離d=2，又|oc|=，
∴|mn|=2==2．
（ii）設c（，y0），則圓c的方程為（x﹣）2+（y﹣y0）2=，
即x2﹣+y2﹣2y0y=0，由x=﹣1得y2﹣2y0y+1+=0，
設m（﹣1，y1），n（﹣1，y2），則
，由|af|2=|am||an|，得|y1y2|=4，
∴1+=4，解得y0=，此時△＞0
∴圓心c的座標為（，），|oc|2=，
從而|oc|=．
即圓c的半徑為．
18.已知兩點m（0，1）n（0，﹣1），平面上動點p（x，y）滿足．
（ⅰ）求動點p（x，y）的軌跡c的方程；
（ⅱ）設q（0，m），r（0，﹣m）（m≠0）是y軸上兩點，過q作直線與曲線c交於a、b兩點，試證：直線ra、rb與y軸所成的銳角相等；
（ⅲ）．在ⅱ的條件中，若m＜0，直線ab的斜率為1，求△rab面積的最大值．
解：（ⅰ）∵，
∴化簡整理得x2=4y∴動點p（x，y）的軌跡c為拋物線，其方程為：x2=4y；
（ⅱ）∵過q作直線l與拋物線c交於a、b兩點，∴l的斜率k存在
設直線l：y=kx+m與x2=4y聯立，
消去y得x2﹣4kx﹣4m=0，
則此方程有兩個不相等的實數根，
∴△=16k2+16m＞0，*
設a（x1，y1），b（x2，y2），
則x1+x2=4k，x1x2﹣4m，
要證直線ra、rb與y軸所成的銳角相等，
只要證明kra+krb=0∵，∴
==，∴命題成立．
ⅲ．若直線ab的斜率k=1，
∴直線x﹣y+m=0，由ⅱ．知消去y得x2﹣4x﹣4m=0，
由*式△＞0得m＞﹣1，∴﹣1＜m＜0，
且x1+x2=4，x1x2﹣4m，
記點r到ab的距離為d，，
，設f（m）=m3+m2f′（m）=3m2+2m令f′（x）＞0知f（m）
在遞增，在遞減，
∴當時f（m）有最大值，故s△rab最大值為．
19..已知橢圓的右焦點為（1,0），設左頂點為a，上頂點為b,且，如圖．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）若，過的直線交橢圓於兩點，
試確定的取值範圍．
（ⅰ）由已知，，，，則
由得： ∵ ∴，解得，
∴ 所以橢圓4分
（ⅱ）①若直線斜率不存在，則，此時，，＝；
②若直線斜率存在，設，，則
由消去得：
∴，∴＝
綜上，的取值範圍為13分
20.設橢圓過點，分別為橢圓的左、右兩個焦點，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知為橢圓的左頂點，直線過右焦點與橢圓交於兩點，若的斜率滿足，求直線的方程．
解：（1）由知
∴ 解得
∴橢圓的方程為5分
（2）若直線斜率不存在，顯然不合題意；
則直線l的斜率存在6分
設直線為，直線l和橢交於，。
將由韋達定理可知8分
又10分
而從而求得
故所求直線mn的方程為
21.已知橢圓c：中，，以原點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓c的方程；
（2）若過點m(2，0)的直線與橢圓c相交於a，b，，設p為橢圓上一點，且滿足（o為座標原點），求實數t的值.
解：（1）易得，又
所以，.故方程為4分
（2）由題意知，直線ab的斜率存在，設直線ab方程5分
顯然，當k=0時，|ab|=2與已知不符，所以k6分設由得
8分∵，∴，∴
∴，即10分
又因為，且k，即t
所以∵點在橢圓上，∴，又.
所以22.在平面直角座標系中，已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓與拋物線有乙個公共的焦點，且過點.
(ⅰ)求橢圓的方程;
(ⅱ) 設點是橢圓在第一象限上的任一點,連線,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有乙個公共點,設直線的斜率分別為,,試證明為定值,並求出這個定值；
（iii）在第(ⅱ)問的條件下，作，設交於點，
證明:當點在橢圓上移動時，點在某定直線上.
解：（ⅰ）解(ⅰ)由題意得 ，又2分
消去可得，，解得或（捨去），則，
求橢圓的方程為．……………………4分
(ⅱ)設直線方程為，並設點，
由.6分
，當時，直線與橢圓相交，所以，，
由得，，…………………8分
，整理得：.而,代入中得
為定值10分
（用導數求解也可，若直接用切線公式扣4分，只得2分）
（iii）的斜率為：，又由,
從而得直線的方程為：,聯立方程,
消去得方程，因為， 所以 ，
即點在直線上14分
解析幾何測試題三
一 填空 40分，每題4分 1.設向量 2 設那麼 34 點 1,1,1 到平面的距離是 5.點 0,0,1 到直線的距離是 6 直線與平面間的夾角是 7.過直線和點 0,2,0 的平面是 8 準線是，母線方向是 1，2，3 的柱面方程為請用x,y,z的乙個方程表示 9 直線在平面上的投影直線的方程...
解析幾何考綱
15 圓錐曲線與方程 圓錐曲線與方程 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.掌握橢圓的定義 幾何圖形 標準方程及簡單幾何性質.了解雙曲線 拋物線的定義 幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質.理解數形結合的思想.了解圓錐曲線的簡單應用.20 本小題滿分12分 ...
解析幾何 原稿
1 2006年全國聯賽題 給定整數n 2,設是拋物線與直線的乙個交點，試證明 對於任意正整數m，必存在整數k 2,使為拋物線與直線的乙個交點。p52 證明因為與的交點為顯然有若為拋物線與直線的乙個交點，則記則 1 由於是整數，也是整數，所以根據數學歸納法，通過 1 式可證明 對於一切正整數是正整數。...