2．(本小題滿分12 分)
如圖，已知定點f ( -l，0 )、n ( l，0 ) ，以線段fn為對角線作周長是的平行四邊形mnef．平面上的動點g滿足( o為座標原點)．
( i )求點e、m所在曲線c1的方程及動點g的軌跡c2的方程；
( ii )已知過點f的直線l交曲線c1於點p、q，交軌跡c2於點a、b，若| ab | (，)，求△npq內切圓半徑的取值範圍．
3.已知橢圓c：的短軸長為，右焦點與拋物線的焦點重合， 為座標原點.
（1）求橢圓c的方程；
（2）設、是橢圓c上的不同兩點，點，且滿足，若，求直線ab的斜率的取值範圍.
4.5.（本小題滿分12分）如圖，平面上定點f到定直線l的距離|fm|=2，p為該平面上的動點，過p作直線l的垂線，垂足為q，且
（1）試建立適當的平面直角座標系，求動點p的軌跡c的方程；
（2）過點f的直線交軌跡c於a、b兩點，交直線於點n，已知為定值.
6. （本小題滿分14分）已知橢圓： 的左、右焦點分別為離心率，
點在且橢圓上，
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）設過點且不與座標軸垂直的直線交橢圓於兩點，線段的垂直平分線
與軸交於點，求點橫座標的取值範圍.
（ⅲ）試用表示的面積，並求面積的最大值
7．（本小題滿分12分）
已知拋物線方程，點為其焦點，點在拋物線的內部，設點是拋物線上的任意一點，的最小值為4.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點作直線與拋物線交於不同兩點、，與軸交於點，且，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值並證明；若不是定值，請說明理由.
8.9．（本小題滿分12分）如圖，橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交於s、t兩點，與拋物線交於c、d兩點，且．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）若過點的直線與橢圓相交於兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為座標原點），當時，求實數的取值範圍．
10、(本題滿分14分)橢圓g：的兩個焦點為f1、f2，短軸兩端點b1、b2，已知
f1、f2、b1、b2四點共圓，且點n（0，3）到橢圓上的點最遠距離為
（1）求此時橢圓g的方程；
（2）設斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓g相交於不同的兩點e、f，q為ef的中點，問e、f兩點能否關於過點p（0，）、q的直線對稱？若能，求出k的取值範圍；若不能，請說明理由．
11．（本小題滿分12分）
已知橢圓c的中心在座標原點，長軸在軸上，f1、f2分別為其左、右焦點，p在橢圓上任意一點，且的最大值為1，最小值為-2。
（1）求橢圓c的方程；
（2）設a為橢圓c的右頂點，直線是與橢圓交於m、n兩點的任意一條直線，若，證明直線過定點。
12.13.。為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8km的a、b兩點各建乙個考察基地，視冰川面為平面形，以過a、b兩點的直線為x軸，線段ab的垂直平分線為y軸建立平面直角座標系（圖4）。考察範圍到a、b兩點的距離之和不超過10km的區域。
（i） 求考察區域邊界曲線的方程：
（ii） 如圖4所示，設線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區域平行移動，第一年移動0.2km，以後每年移動的距離為前一年的2倍。問：
經過多長時間，點a恰好在冰川邊界線上？
14.（本小題滿分12分） 已知橢圓，過焦點垂直於長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過點q（-1，0）的直線交橢圓於a、b兩點，交直線於點e，，求證：
為定值.
1.2.
3. 解:（1）由已知得，所以橢圓的方程為 ………4分
（2）∵,∴三點共線,而,且直線的斜率一定存在，所以設的方程為，與橢圓的方程聯立得
由，得6分
設又由得
將②式代入①式得:
消去得9分
當時, 是減函式, ,
∴,解得,
又因為，所以,即或
∴直線ab的斜率的取值範圍是 …………12分
4. 5. 解：（1）方法一：如圖，以線段的中點為原點，以線段所在的直線為軸建立直角座標系.則，.…………2分
設動點的座標為，則動點的座標為
，， ……………3分
由·，得. ………5分
方法二：由. ………2分
所以，動點的軌跡是拋物線，以線段的中點
為原點，以線段所在的直線為軸建立直角座標系，可得軌跡的方程為：
5分（2）方法一：如圖，設直線的方程為，， ………6分
則7分聯立方程組消去得，
8分故9分
由，得，
10分整理得，，
12分方法二：由已知，，得7分
於是8分
如圖，過、兩點分別作準線的垂線，垂足分別為、，
則有10分
由①、②得12分
6.解：（ⅰ）,
橢圓e的方程為4分
（ⅱ）設直線ab的方程為y=k(x-1)(k≠0),
代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.
∵直線ab過橢圓的右焦點,
∴方程有兩個不等實根.
記a(x1,y1),b(x2,y2),ab中點n(x0,y0),
則x1+x1=
6分 ab垂直平分線ng的方程為
令y=0，得8分∵
∴的取值範圍為10分
（ⅲ）.
而，由，可得, ,．
所以．又，
所以（）.
12分設，
則．可知在區間單調遞增，在區間單調遞減．
所以，當時，有最大值．
所以，當時，△的面積有最大值14分
解法二：（ⅱ）設直線ab的方程為，
由可得．
記a(x1,y1),b(x2,y2),ab中點n(x0,y0),
則，．可得
6分 ab垂直平分線ng的方程為
令y=0，得8分∵
∴的取值範圍為10分
（ⅲ）而，
由，可得．
所以．又，
所以.所以△的面積為12分
下同解法一：
設，則．
可知在區間單調遞增，在區間單調遞減．
所以，當時，有最大值．
所以，當時，△的面積有最大值14分
7．解：（1）準線方程為，點到的距離設為，
由拋物線定義2分
所以所以4分
（2）設
由題意知直線的斜率存在且不等於0，
設則由知
8分將代入得
10分為定值12分
8. 9．解：（ⅰ）由拋物線方程，得焦點．
所以橢圓的方程為：．
解方程組得c（1，2），d（1，-2）． 由於拋物線、橢圓都關於x軸對稱，
2分因此，，解得並推得．
故橢圓的方程為4分
（ⅱ）由題意知直線的斜率存在.
設：，，，，
由得.，.…………6分
，.∵＜，∴，
∴∴，8分
∵，∴，
，. ∵點在橢圓上，∴，
∴∴，…………10分
∴或，∴實數取值範圍為.…………12分
10.解：（1）根據橢圓的幾何性質，線段f1f2與線段b1b2互相垂直平分，故橢圓中心即為該四點外接圓的圓心1分
故該橢圓中即橢圓方程可為 ………3分
設h（x,y）為橢圓上一點，則
4分 若，則有最大值5分
由（捨去）(或b2+3b+9<27,故無解6分
若…………………7分
由∴所求橢圓方程為8分
（1） 設，則由兩式相減得
……③又直線pq⊥直線m ∴直線pq方程為
將點q（）代入上式得11分
由③④得q（）…………………12分而q點必在橢圓內部，
由此得,故當
時，e、f兩點關於點p、q的直線對稱…… 14分
11.12.
13.14.解：（1）由條件得，
所以方程4分
（2）易知直線斜率存在，令由6分
由即得8分由
即得10分
得代入有12分
經典解析幾何題型方法
高考專題 解析幾何常規題型及方法 高考核心考點 1 準確理解基本概念 如直線的傾斜角 斜率 距離 截距等 2 熟練掌握基本公式 如兩點間距離公式 點到直線的距離公式 斜率公式等 3 熟練掌握求直線方程的方法 如根據條件靈活選用各種形式 討論斜率存在和不存在的各種情況 截距是否為0等等 4 在解決直線...
平面解析幾何初步經典例題
例1直線l經過p 2,3 且在x,y軸上的截距相等,試求該直線方程.解 設直線方程為 又過p 2,3 求得a 5 直線方程為x y 5 0.直線方程的截距式 的條件是 0且b 0,當直線過 0,0 時,此時斜率為 直線方程為y x 綜上可得 所求直線方程為x y 5 0或y x 例2已知動點p到y軸...
解析幾何考綱
15 圓錐曲線與方程 圓錐曲線與方程 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.掌握橢圓的定義 幾何圖形 標準方程及簡單幾何性質.了解雙曲線 拋物線的定義 幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質.理解數形結合的思想.了解圓錐曲線的簡單應用.20 本小題滿分12分 ...