15．圓錐曲線與方程
圓錐曲線與方程
① 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.
② 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質.
③ 了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質.
④ 理解數形結合的思想.
⑤ 了解圓錐曲線的簡單應用.
20、（本小題滿分12分）已知m∈r，直線l：和圓c：。
（1）求直線l斜率的取值範圍；
（2）直線l能否將圓c分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什麼？
20．解：
（ⅰ）直線的方程可化為，
直線的斜率， 2分
因為，所以，當且僅當時等號成立．
所以，斜率的取值範圍是． 5分
（ⅱ）不能． 6分
由（ⅰ）知的方程為
，其中．
圓的圓心為，半徑．
圓心到直線的距離
． 9分
由，得，即．從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小於．
所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧． 12分
2、雙曲線的焦距為（ ）
a. 3 b. 4 c. 3 d. 4
2．d15、過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交於a、b兩點，o為座標原點，則△oab的面積為
15． 解析：本題考查直線與橢圓的位置關係。
將橢圓與直線方程聯立：，得交點；
故；（22）（本小題滿分12分）
已知，橢圓c經過點a（1，），兩個焦點為（-1，0）（1，0）。
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）e,f是橢圓c上的兩個動點，如果直線ae的斜率與af的斜率互為相反數，證明直線ef的斜率為定值，並求出這個定值。
(22)解：
（ⅰ）由題意，c=1,可設橢圓方程為。
因為a在橢圓上，所以，解得=3，＝（捨去）。
所以橢圓方程為4分
（ⅱ）設直線ａｅ方程：得，代入得
設因為點ａ（1，）在橢圓上，所以，8分
又直線af的斜率與ae的斜率互為相反數，在上式中以代，可得
， 。
所以直線ef的斜率。
即直線ef的斜率為定值，其值為12分c
解析幾何 原稿
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