橢圓ⅰ.與幾何結合
一、橢圓的對稱性
1．已知橢圓c：=1（a＞b＞0）的左焦點為f，c與過原點的直線相交於a，b兩點，連線了af，bf，若|ab|=10，|bf|=8，cos∠abf=，則c的離心率為（ ）
a． b． c． d．
二.設角，利用三角函式
2．設f1、f2分別為橢圓+=1的左、右焦點，c=，若直線x=上存在點p，使線段pf1的中垂線過點f2，則橢圓離心率的取值範圍是（ ）
a．（0，] b．（0，] c．[，1） d．[，1）
3.（2014江西二模）已知兩點f1（﹣1，0）及f2（1，0），點p在以f1、f2為焦點的橢圓c上，且|pf1|、|f1f2|、|pf2|構成等差數列．
（1）求橢圓c的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓c有且僅有乙個公共點，點m，n是直線l上的兩點，且f1m⊥l，f2n⊥l．求四邊形f1mnf2面積s的最大值．
三、長度、面積關係轉化
（一）繞來繞去
4．已知p為橢圓上一點，f1、f2為橢圓的左、右焦點，b為橢圓右頂點，若∠pf1f2平分線與∠pf2b的平分線交於點q（6，6），則
（二）拆、補線段關係
5．（2014重慶三模）已知圓m：（x﹣）2+y2=r2（r＞0）．若橢圓c：+=1（a＞b＞0）的右頂點為圓m的圓心，離心率為．
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓c分別交於a，b兩點，與圓m分別交於g，h兩點，點g**段ab上，且|ag|=|bh|，求圓m半徑r的取值範圍．
6（2008石景山區一模）如圖，設f是橢圓的左焦點，直線l為左準線，直線l與x軸交於p點，mn為橢圓的長軸，已知，且．
（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ）過點p作直線與橢圓交於a、b兩點，求△abf面積的最大值．
（三）用座標表示面積
7.（2014合肥一模）已知△abc的三個頂點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，且拋物線的焦點f滿足，若bc邊上的中線所在直線l的方程為mx+ny﹣m=0（m，n為常數且m≠0）．
（ⅰ）求p的值；
（ⅱ）o為拋物線的頂點，△ofa、△ofb、△ofc的面積分別記為s1、s2、s3，求證：為定值．
8.（2014四川）已知f為拋物線y2=x的焦點，點a，b在該拋物線上且位於x軸的兩側，=2（其中o為座標原點），則△abo與△afo面積之和的最小值是（ ）
9.已知曲線c1：，曲線c2：．曲線c2的左頂點恰為曲線c1的左焦點．
（ⅰ）求λ的值；
（ⅱ）設p（x0，y0）為曲線c2上一點，過點p作直線交曲線c1於a，c兩點．直線op交曲線c1於b，d兩點．若p為ac中點．
①求證：直線ac的方程為x0x+2y0y=2；
②求四邊形abcd的面積．
10. （2014金華模擬）已知拋物線q：y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓+=1的右焦點相同．
（ⅰ）求拋物線q的方程；
（ⅱ）如圖所示，設a、b、c是拋物線q上任意不同的三點，且點a位於x軸上方，b、c位於x軸下方．直線ab、ac與x軸分別交於點e、f，bf與直線oc、ec分別交於點m、n．記△obm、△enf、△mnc的面積依次為s1、s2、s3，求證：s1+s2=s3．
11.（2013湖北）如圖，已知橢圓c1與c2的中心在座標原點o，長軸均為mn且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點且不與x軸重合的直線l與c1，c2的四個交點按縱座標從大到小依次為a，b，c，d，記，△bdm和△abn的面積分別為s1和s2．
（ⅰ）當直線l與y軸重合時，若s1=λs2，求λ的值；
（ⅱ）當λ變化時，是否存在與座標軸不重合的直線l，使得s1=λs2？並說明理由．
四、線段比例關係得出座標關係
12.已知橢圓c：+y2=1的短軸的端點分別為a，b（如圖），直線am，bm分別與橢圓c交於e，f兩點，其中點m（m，）滿足m≠0，且m≠±．
（1）用m表示點e，f的座標；
（2）證明直線ef與y軸交點的位置與m無關．
（3）若△bme面積是△amf面積的5倍，求m的值．
【第3問中，面積關係轉化為線段長度關係，進而用點座標表示長度，與韋達定理聯絡。】
13.如圖，已知橢圓的中心在座標原點，焦點在x軸上，它的乙個頂點為a（0，），且離心率等於，過點m（0，2）的直線l與橢圓相交於p，q不同兩點，點n**段pq上．
（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ）設，試求λ的取值範圍．
五、線性規劃思想
14.已知橢圓c的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是乙個面積為8的正方形（記為q）．
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）設點p是橢圓c的左準線與x軸的交點，過點p的直線l與橢圓c相交於m，n兩點，當線段mn的中點落在正方形q內（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值範圍．
ⅱ.計算技巧
一、利用多個曲線方程聯立
15.（2014江西模擬）若兩曲線在交點p處的切線互相垂直，則稱呼兩曲線在點p處正交．設橢圓+=1（0＜b＜2）與雙曲線﹣y2=1在交點處正交，則橢圓+=1的離心率為（ ）
a． b． c． d．﹣1
二、怎麼設？
（一）直接求點
16.已知曲線c上任意一點p到兩定點f1（﹣1，0）與f2（1，0）的距離之和為4．
（ⅰ）求曲線c的方程；
（ⅱ）設曲線c與x軸負半軸交點為a，過點m（﹣4，0）作斜率為k的直線l交曲線c於b、c兩點（b在m、c之間），n為bc中點．
（ⅰ）證明：kkon為定值；
（ⅱ）是否存在實數k，使得f1n⊥ac？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．
【本題由於（ⅰ）問中已經得出了n點座標，f1、n、a、c點中僅a點座標未知，若再設直線會更加麻煩，那麼求出n點座標，將a代入，利用橢圓的範圍可以進行求解】
17.已知a，b是拋物線w：y=x2上的兩個點，點a的座標為（1，1），直線ab的斜率為k，o為座標原點．
（ⅰ）若拋物線w的焦點在直線ab的下方，求k的取值範圍；
（ⅱ）設c為w上一點，且ab⊥ac，過b，c兩點分別作w的切線，記兩切線的交點為d，求|od|的最小值．
【第二小問中設出切線方程直接求出交點座標，不失為一種直接的方法】
18.已知拋物線c：x2=2py（p＞0）的焦點為f，拋物線上一點a的橫座標為x1（x1＞0），過點a作拋物線c的切線l1交x軸於點d，交y軸於點q，交直線l：
y=於點m，當|fd|=2時，∠afd=60°．
（ⅰ）求證：△afq為等腰三角形，並求拋物線c的方程；
（ⅱ）若b位於y軸左側的拋物線c上，過點b作拋物線c的切線l2交直線l1於點p，交直線l於點n，求△pmn面積的最小值，並求取到最小值時的x1值．
19.（2014濰坊模擬）如圖，橢圓c1：的離心率為，x軸被曲線c2：
y=x2﹣b截得的線段長等於橢圓c1的短軸長．c2與y軸的交點為m，過點m的兩條互相垂直的直線l1，l2分別交拋物線於a、b兩點，交橢圓於d、e兩點，
（ⅰ）求c1、c2的方程；
（ⅱ）記△mab，△mde的面積分別為s1、s2，若，求直線ab的方程．
（二）不設點，設直線
20.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為f2（1，0），點h（2，）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點m在圓x2+y2=b2上，且m在第一象限，過m作圓x2+y2=b2的切線交橢圓於p，q兩點，問：△pf2q的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．
（三）不設直線，設點
21.（2014南昌模擬）已知橢圓c：的左、右焦點分別為f1，f2，o為原點．
（ⅰ）如圖①，點m為橢圓c上的一點，n是mf1的中點，且nf2丄mf1，求點m到y軸的距離；
（ⅱ）如圖②，直線l：y=kx+m與橢圓c上相交於p，q兩點，若在橢圓c上存在點r，使oprq為平行四邊形，求m的取值範圍．
23.（2014吉林二模）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為f（1，0），離心率e=，a，b是橢圓上的動點．
（ⅰ）求橢圓標準方程；
（ⅱ）若直線oa與ob的斜率乘積koakob=﹣，動點p滿足=+λ，（其中實數λ為常數）．問是否存在兩個定點f1，f2，使得|pf1|+|pf2|為定值？若存在，求f1，f2的座標，若不存在，說明理由；
（ⅲ）若點a在第一象限，且點a，b關於原點對稱，點a在x軸上的射影為c，連線bc並延長交橢圓於點d．證明：ab⊥ad．
24.（2013北京）已知a，b，c是橢圓w：上的三個點，o是座標原點．
（ⅰ）當點b是w的右頂點，且四邊形oabc為菱形時，求此菱形的面積；
（ⅱ）當點b不是w的頂點時，判斷四邊形oabc是否可能為菱形，並說明理由．
（四）以一條直線代替其它直線
25.（2014馬鞍山一模）已知中心在原點o，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（，）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點o的直線l與該橢圓交於p，q兩點，滿足直線op，pq，oq的斜率依次成等比數列，求△opq面積的取值範圍．
【本題中p、q點由直線pq而生,故設pq斜率,表達op oq斜率】
26.（2014杭州二模）設拋物線c：y2=2px（p＞0），a為拋物線上一點（a不同於原點o），過焦點f作直線平行於oa，交拋物線c於點p，q兩點．若過焦點f且垂直於x軸的直線交直線oa於b，則|fp||fq|﹣|oa||ob
（五）y=kx+m不好解，再試一試x=my+t
27.已知定點f1（﹣1，0），f2（1，0），動點p（x，y），且滿足|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差數列．
（ⅰ） 求點p的軌跡c1的方程；
（ⅱ） 若曲線c2的方程為（x﹣t）2+y2=（t2+2t）2（），過點a（﹣2，0）的直線l與曲線c2相切，求直線l被曲線c1截得的線段長的最小值．
經典解析幾何題型方法
高考專題 解析幾何常規題型及方法 高考核心考點 1 準確理解基本概念 如直線的傾斜角 斜率 距離 截距等 2 熟練掌握基本公式 如兩點間距離公式 點到直線的距離公式 斜率公式等 3 熟練掌握求直線方程的方法 如根據條件靈活選用各種形式 討論斜率存在和不存在的各種情況 截距是否為0等等 4 在解決直線...
解析幾何初步小結
使用說明 1.用20分鐘左右的時間，閱讀 課本的基礎知識，自主高效複習，提公升自己的理解能力 2.結合課本內容完成基礎知識填空，及自測練習。學習目標 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。2.掌握由直線上一點和斜率匯出直線方程的方法 並掌握直線方程的點斜式 兩點式 一般式...
解析幾何常規題型及方法
高考專題 解析幾何常規題型及方法 一 高考風向分析 高考解析幾何試題一般共有3 4題 1 2個選擇題,0 1個填空題,1個解答題 共計20多分,考查的知識點約為20個左右，其命題一般緊扣課本,突出重點,全面考查。選擇題和填空題考查直線,圓,圓錐曲線中的基礎知識，大多概念性較強，小巧靈活，思維多於計算...