《平面解析幾何初步》常用方法、公式總結
一、基本公式
1．數軸上向量關係式：
2．數軸上向量座標公式：
3．數軸上兩點距離公式：
4．兩點間距離公式：
5．中點座標公式：
二、直線的傾斜角與斜率
1．軸正向與直線向上的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角。
2．傾斜角為的直線無斜率，另外，每條直線都存在唯一的傾斜角，但並不是每條直線都存在斜率，故運用直線的斜率解題時，一定要考慮斜率是否存在的情況。
3．傾斜角範圍為，當時，；當時，；當時，。
4．直線斜率的求法：
（1）已知兩點，（）；當時，無斜率。
（2）已知直線方程，當時，；當時，無斜率。
5．已知點，要使過點的直線與線段有公共點，則的斜率範圍的求法（點在點左側）可分為兩種情形：
（1）當直線與線段有公共點時，或；
（2）當直線與線段無交點時，。
三、直線方程的幾種形式
1．直線方程的點斜式和斜截式只能表示斜率存在的直線，不能表示與x軸垂直的直線，因而，利用它們解題時應首先對所求直線的斜率的存在性加以判定.
2．兩點式方程不能表示與座標軸平行的直線，截距式方程不能表示與座標軸平行和經過原點的直線，因而利用這兩種形式解題時應首先對所求直線的可能情形加以判定，以防漏解.
3．「截距」與「距離」是兩個不同的概念，橫截距是指直線與軸的交點的橫座標，縱截距是直線與軸交點的縱座標.截距可為正數、負數或零，而距離是大於或等於零的實數．
4．題目中凡涉及「截距相等」、「截距互為相反數」、「截距的絕對值相等」等條件時，一定要考慮截距為零的情形．截距要加絕對值符號後才成為線段的長度．
5．直線與座標軸圍成的三角形的面積、周長問題均與截距有關，所以選用截距式．特別在求三角形面積的最值時，先應列出所求最值的目標函式關係式，再利用代數方法(如判別式法，均值不等式法)求最值．
6．判斷直線在座標平面內的位置，第一看斜率(或傾斜角)，第二看直線在軸上的截距的正負，即可得出結論。
7．當點在直線上時，常借助直線的方程，用乙個字母(本數)來表示直線上點的兩個座標，這種方法稱為「直線標點法」，它是解析幾何最基本的思想方法，在解題中有較靈活的應用。如：點為直線上的點，可設；圓心在直線上，可設圓心座標為。
8．直線方程的一般式為，當時，無斜率；當時，。
令，可得值即為縱截距為；令，可得值即為橫截距為。
9．判斷直線不經過哪個象限，必須對和的正負加以討論：①，不過第四象限；
②，不過第二象限；③，不過第三象限；④，不過第一象限；
10．直線與座標軸圍成的三角形面積應是橫、縱截距的絕對值乘積的．
11．涉及直線的斜率問題或需設直線上點的座標時往往將一般式方程化為斜截式方程；涉及直線的橫、縱截距或直線與座標軸圍成的三角形面積、周長時，往往將一般式方程化成截距式．
12．含有絕對值符號的方程，一般要先找分界點，分段討論，把絕對值符號脫掉．但得出的直線方程在畫圖形時，應注意和的取值範圍．
13．根據已知條件求直線方程，應依據直線的方程判斷其特徵，運用待定係數法求解，一般選取點斜式、斜截式。
四、兩條直線的位置關係
1．兩條直線位置關係的判定方法：
方法一：解兩直線方程組成的方程組，由方程組的解的情況判定兩直線的位置關係，這種方法雖思路自然，但運算較繁．
方法二：用斜率，但須保證兩直線的斜率存在．設，，
則①；②；③；
④。方法三：用係數比．設，，其中係數均不零時才可以。
①；②；③；
④。2．用斜率判斷兩直線的平行或垂直時，應分有無斜率兩種情況加以討論．而一般對含有字母係數(引數)的直線方程位置關係的討論，用計算係數比判斷較好．但這裡也應分等於零或不等於零(指和的係數有字母引數時)兩種情況討論，以避免遺漏特殊情況．
兩條直線平行的一般結論是：或的斜率均不存在．
兩條直線垂直的一般結論是：或一條直線的斜率為零而另一條直線的斜率不存在。
3．如何根據已知條件，巧設方程？
（1）與直線平行的直線可設為其中為引數；
（2）與直線垂直的直線可設為，其中為引數；
（3）過定點的的直線可設為，其中為待定係數；
（4）斜率都相等且為的直線可設為，其中為待定係數；
（5）過兩條直線和交點的直線可設為
，其中為引數且不含直線。
4．兩條直線，的交點即為方程組的解。
五、點到直線距離公式
1．設點，直線，到直線距離。
點到直線的距離公式是研究某些問題的重要工具，應用該公式時，直線方程應化為一般式，其主要應用有：
① 求兩直線交角的平分線方程，利用角平分線上的點到角兩邊距離相等的性質；
② 求三角形面積時，求底邊上的高．
2．兩條平行直線間的距離公式：
兩平行線、間距離，應用此公式時，必須先將兩直線的係數化為相同。
六、對稱問題
1．點關於點的對稱點座標為，特別的，關於原點的對稱點座標為，利用中點座標公式即得。
2．點關於軸對稱點；
點關於軸對稱點；
點關於軸對稱點；
點關於軸對稱點；
點關於軸對稱點；
點關於軸對稱點。
3．設直線，則
關於軸對稱的直線為：；
關於軸對稱的直線為：；
關於原點對稱的直線為：；
關於直線對稱的直線為：；
關於直線對稱的直線為：。
4．如何求點關於直線的對稱點的座標？
設，則由方程組解得即可。
5．如何求直線關於點的對稱直線方程？
①可利用平行線間距離相等求得；
②關於點的對稱直線方程，可利用「座標轉移法」得出：
。6．如何求直線關於直線的對稱直線方程？
①轉化成「點關於點對稱」，在上任取兩個不同點，求出兩點關於直線的對稱點，則直線即為所求對稱直線；
②可先求兩直線交點，設所求對稱直線，再在直線上任取一點，利用此點到兩對稱直線距離相等求得。
七、直線恆過定點問題
含有乙個待定係數(引數)的二元一次方程所表示的直線一定經過乙個定點，這樣的直線叫定點直線，解決此類問題的方法一般有四種：
（1）特殊值法：給方程中的引數取兩個特殊的值，就可得到關於和的兩個方程，從中解出的和的值即為所求的定點的座標；
（2）把含有引數的直線方程寫成點斜式的形式，就可證明它所表示的所有直線都過定點，但這僅限於和中的乙個的係數中含有引數；
（3）用方程的思想、將原方程重新整理為以引數為主元的方程，利用不論引數取何值，方程都有解，則方程的係數必須為零，可求得定點的座標；
（4）利用直線系方程．經過兩直線和的交點的直線系方程為：
而這個交點就是定點，通過解方程組即得。
八、直線中的最值問題
1．直線中的最值問題
根據圖形本身的幾何性質，將幾何問題代數化，再用代數方法來解決．一般先設某變數為引數，用該引數表示所求的函式式，常利用以下幾種方法求最大值、最小值：
（1）利用二次函式的最值求法；
（2）利用均值不等式；；
（3）利用一元二次方程的根的判別式法(一般對分式函式均採用此法)；
以上各種方法之間不是孤立的，有時需綜合運用幾種方法，有時也需將幾何和代數結合在一起，即數形結合會更容易些．
2．兩類最值問題的求法：
（1）在已知直線上求一點，使點到兩個定點的距離之和最小，即最小．
方法：先判斷兩點是否在直線的同側．①若在的異側，則鏈結，與的交點即為所求的點，為所求最小值；② 若在的同側，則先求關於的對稱點座標，與的交點即為所求的點，為所求最小值．
（2） 在已知直線上求一點，使點到兩個定點的距離的差的絕對值最大，即最大．
方法：先判斷兩點去否在直線的同側．① 若在的同側，則與的交點即為所求的點，為所求最大值；② 若在的異側，則先求點關於的對稱點，則與的交點即為所求的點，為所求最大值。
3．有些函式的結構形式類似於兩點間的距離公式，如：求函式的最小值？可將被開方數配方，轉化為上述兩種形式再求解。
解析幾何初步小結
使用說明 1.用20分鐘左右的時間，閱讀 課本的基礎知識，自主高效複習，提公升自己的理解能力 2.結合課本內容完成基礎知識填空，及自測練習。學習目標 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。2.掌握由直線上一點和斜率匯出直線方程的方法 並掌握直線方程的點斜式 兩點式 一般式...
平面解析幾何初步
第四章直線和圓的方程 一 知識導學 1 兩點間的距離公式 不論a 1，1 b 2，2 在座標平面上什麼位置，都有d ab 特別地，與座標軸平行的線段的長 ab 2 1 或 ab 2 1 2 直線的傾斜角和斜率的關係 1 每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率.2 斜率存在的直線，其斜率與傾斜角 之間的...
整理 解析幾何初步
解析幾何初步 單元測試卷 1.下列命題中為真命題的是 a 平行直線的傾斜角相等b 平行直線的斜率相等 c 互相垂直的兩直線的傾斜角互補 d 互相垂直的兩直線的斜率互為相反 2 已知點 則線段的垂直平分線的方程是 a b c d 3 如果直線與直線平行，那麼係數為 a b c d 4 已知三點a 2,...