(時間：120分鐘滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．下列敘述中不正確的是( )
a．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應
b．每一條直線都有唯一對應的傾斜角
c．與座標軸垂直的直線的傾斜角為0°或90°
d．若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tan α
2．如果直線ax＋2y＋2＝0與直線3x－y－2＝0平行，則係數a為( )
a．－3 b．－6 cd．
3．在同一直角座標系中，表示直線y＝ax與直線y＝x＋a的圖象(如圖所示)正確的是( )
4．若三點a(3,1)，b(－2，b)，c(8,11)在同一直線上，則實數b等於( )
a．2 b．3 c．9 d．－9
5．過點(3，－4)且在兩座標軸上的截距相等的直線的方程是( )
a．x＋y＋1＝0
b．4x－3y＝0
c．4x＋3y＝0
d．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0
6．已知點a(x,5)關於點(1，y)的對稱點為(－2，－3)，則點p(x，y)到原點的距離是( )
a．4 b． c． d．
7．已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為( )
a．－4 b．20 c．0 d．24
8．圓(x＋2)2＋y2＝5關於y軸對稱的圓的方程為( )
a．(x－2)2＋y2＝5
b．x2＋(y－2)2＝5
c．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5
d．x2＋(y＋2)2＝5
9．以點p(2，－3)為圓心，並且與y軸相切的圓的方程是( )
a．(x＋2)2＋(y－3)2＝4
b．(x＋2)2＋(y－3)2＝9
c．(x－2)2＋(y＋3)2＝4
d．(x－2)2＋(y＋3)2＝9
10．已知圓c：x2＋y2－4x－5＝0，則過點p(1,2)的最短弦所在直線l的方程是( )
a．3x＋2y－7＝0 b．2x＋y－4＝0
c．x－2y－3＝0d．x－2y＋3＝0
11．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx－y－9＝0的兩個交點恰好關於y軸對稱，則k等於( )
a．0 b．1 c．2 d．3
12．已知圓o：x2＋y2＝5和點a(1,2)，則過a且與圓o相切的直線與兩座標軸圍成的三角形的面積為( )
a．5 b．10 c． d．
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．在空間直角座標系oxyz中，點b是點a(1,2,3)在座標平面yoz內的正射影，則|ob|＝______．
14．如果a(1,3)關於直線l的對稱點為b(－5,1)，則直線l的方程是
15．已知直線l與直線y＝1，x－y－7＝0分別相交於p、q兩點，線段pq的中點座標為(1，－1)，那麼直線l的斜率為________．
16．若x∈r，有意義且滿足x2＋y2－4x＋1＝0，則的最大值為________．
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(10分)平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x＋y＋1＝0及3x－4＝0，其對角線的交點是d(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程．
18．(12分)已知△abc的兩條高線所在直線方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，頂點a(1,2)．
求(1)bc邊所在的直線方程；
(2)△abc的面積．
19．(12分)已知乙個圓和直線l：x＋2y－3＝0相切於點p(1,1)，且半徑為5，求這個圓的方程．
20．(12分)設圓上的點a(2,3)關於直線x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，且與直線x－y＋1＝0相交的弦長為2，求圓的方程．
21．(12分) 如圖所示，某縣相鄰兩鎮在一平面直角座標系下的座標為a(1,2)，b(4,0)，一條河所在的直線方程為l：x＋2y－10＝0，若在河邊l上建一座供水站p，使之到a，b兩鎮的管道最省，那麼供水站p應建在什麼地方？並說明理由．
22．(12分)已知座標平面上點m(x，y)與兩個定點m1(26,1)，m2(2,1)的距離之比等於5．
(1)求點m的軌跡方程，並說明軌跡是什麼圖形；
(2)記(1)中的軌跡為c，過點m(－2,3)的直線l被c所截得的線段的長為8，求直線l的方程．
第二章解析幾何初步(a) 答案
1．d [α＝90°時，斜率不存在．∴選d．]
2．b [當兩直線平行時有關係＝≠，可求得a＝－6．]
3．c4．d [由kab＝kac得b＝－9．]
5．d [當截距均為0時，設方程為y＝kx，將點(3，－4)
代入得k＝－；當截距不為0時，設方程為＋＝1，將(3，－4)代入得a＝－1．]
6．d7．a [垂足(1，c)是兩直線的交點，且l1⊥l2，故－×＝－1，∴a＝10．l：10x＋4y－2＝0．將(1，c)代入，得c＝－2；將(1，－2)代入l2：得b＝－12．則a＋b＋c＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．]
8．a [(x，y)關於y軸的對稱點座標(－x，y)，則得(－x＋2)2＋y2＝5．]
9．c [圓心為(2，－3)，半徑為2，故方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝4．]
10．d [化成標準方程(x－2)2＋y2＝9，過點p(1,2)的最短弦所在直線l應與pc垂直，故有kl·kpc＝－1，由kpc＝－2得kl＝，進而得直線l的方程為x－2y＋3＝0．]
11．a [將兩方程聯立消去y後得(k2＋1)x2＋2kx－9＝0，由題意此方程兩根之和為0，故k＝0．]
12．d [因為點a(1,2)在圓x2＋y2＝5上，故過點a的圓的切線方程為x＋2y＝5，令x＝0得y＝．
令y＝0得x＝5，故s△＝××5＝．]
13．解析易知點b座標為(0,2,3)，故ob＝．
14．3x＋y＋4＝0
15．－
解析設p(x,1)則q(2－x，－3)，將q座標代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0．
∴x＝－2，∴p(－2,1)，∴kl＝－．
16．解析 x2＋y2－4x＋1＝0(y≥0)表示的圖形是位於x軸上方的半圓，而的最大值是半圓上的點和原點連線斜率的最大值，結合圖形易求得最大值為．
17．解由題意得解得
即平行四邊形給定兩鄰邊的頂點為．
又對角線交點為d(3,3)，則此對角線上另一頂點為．
∵另兩邊所在直線分別與直線x＋y＋1＝0及3x－y＋4＝0平行，∴它們的斜率分別為－1及3，
即它們的方程為y－＝－
及y－＝3，
∴另外兩邊所在直線方程分別為x＋y－13＝0和3x－y－16＝0．
18．解 (1)∵a點不在兩條高線上，由兩條直線垂直的條件可設kab＝－，kac＝1．
∴ab、ac邊所在的直線方程為3x＋2y－7＝0，
x－y＋1＝0．
由得b(7，－7)．
由得c(－2，－1)．
∴bc邊所在的直線方程2x＋3y＋7＝0．
(2)∵|bc|＝，
a點到bc邊的距離d＝，
∴s△abc＝×d×|bc|
＝××＝．
19．解設圓心座標為c(a，b)，
則圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝25．
∵點p(1,1)在圓上，
∴(1－a)2＋(1－b)2＝25．
又∵cp⊥l，∴＝2，
即b－1＝2(a－1)．
解方程組
得或故所求圓的方程是
(x－1－)2＋(y－1－2)2＝25或(x－1＋)2＋(y－1＋2)2＝25．
20．解設圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
∵圓上的點a(2,3)關於x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，∴圓心(a，b)在直線x＋2y＝0上，
即a＋2b＝0
圓被直線x－y＋1＝0截得的弦長為2，
∴2＋()2＝r2
由點a(2,3)在圓上得(2－a)2＋(3－b)2＝r2． ③
由①②③解得或
∴圓的方程為(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244．
21．解
如圖所示，過a作直線l的對稱點a′，連線a′b交l於p，若p′(異於p)在直線上，
則|ap′|＋|bp′|
＝|a′p′|＋|bp′|>|a′b|．
因此，供水站只有在p點處，才能取得最小值，設a′(a，b)，則aa′的中點在l上，且aa′⊥l，即解得
即a′(3,6)．所以直線a′b的方程為6x＋y－24＝0，
解方程組得
所以p點的座標為．
故供水站應建在點p處．
22．解 (1)由題意，得＝5．
＝5，化簡，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．
即(x－1)2＋(y－1)2＝25．
∴點m的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，
軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓．
(2)當直線l的斜率不存在時，l：x＝－2，
此時所截得的線段的長為2＝8，
∴l：x＝－2符合題意．
當直線l的斜率存在時，設l的方程為
y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，
圓心到l的距離d＝，
由題意，得2＋42＝52，
解得k＝．
∴直線l的方程為x－y＋＝0．
即5x－12y＋46＝0．
綜上，直線l的方程為
x＝－2，或5x－12y＋46＝0．
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