一、直線的概念與方程
1.直線的傾斜角：在直角座標系中，對於一條與x軸相交的直線l，把x軸（正方向）按_______方向繞著交點旋轉到所成的角，叫做直線l的傾斜角。
當直線l和x軸平行時，它的傾斜角為0o.傾斜角通常用α表示，傾斜角α的範圍是
2.直線的斜率：傾斜角的________值叫做直線的斜率。通常用字母k來表示，即
當= 時,直線平行於軸或者與軸重合;當 0時,直線的傾斜角為銳角;當< 0時,直線的傾斜角為 ;當傾斜角α=90o時，直線的斜率________.
3.直線的斜率公式：直線上兩點a(,),b(,),當=時,直線的斜率當時,直線的斜率為
4.直線方程的五種表達形式及適用條件
5.幾種特殊的直線方程
（1）過點垂直於軸的直線的方程為
過點垂直於軸的直線的方程為
（2）已知直線的縱截距為，可設其方程為
（3）過原點且斜率為的直線的方程為
6．兩條直線的位置關係：
（1）直線平行的條件： 兩條不重合的直線，根據兩條直線平行的定義及性質可知//,再由與的關係可知:時或者均 ；反之或者均不存在時兩條直線平行。
注：考查兩條直線平行時，應首先考慮斜率是否存在。
（2）直線垂直的條件：兩條直線的傾斜角為則兩條直線 .根據兩條直線的斜率判斷兩條直線垂直的情況分為兩類,一是:
其中一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為二是:兩條直線的斜率都存在,且乘積為
（3）7.直線的交角：
直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的範圍是，當時.
兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值範圍是，當，則有.
8. 距離公式
（1）兩點間的距離公式：平面內任意兩點,之間的距離為
（2）點到直線的距離公式：設點，直線到的距離為，則有.
(3) 兩條平行線間的距離公式：設兩條平行直線
，它們之間的距離為，則有.
9.直線系
⑴在點斜式方程y-y0=k(x-x0)中，
①當（x0，y0）確定，k變化時，該方程表示過定點（x0，y0）的旋轉直線系，
②當k確定，(x0，y0)變化時，該方程表示平行直線系.
⑵已知直線l：
則①方程()，λ是參變數，表示與l平行的直線系；
②方程,λ是參變數，表示與l垂直的直線系。
⑶過兩直線的交點的直線系方程為
為引數，不包括在內）
二、圓的方程
1.圓的方程的幾種表達形式
（1） 圓的標準方程：，其中點為圓心，為半徑.
特例：圓心在座標原點，半徑為的圓的方程是：.
注：特殊圓的方程：
①與軸相切的圓方程
②與軸相切的圓方程
③與軸軸都相切的圓方程 （2）圓的一般方程： .
當時，方程表示乙個圓，其中圓心，半徑.
當時，方程表示乙個點.
當時，方程無圖形（稱虛圓）.
（3）圓的引數方程：（為引數）.
（4）圓的直徑式方程：,其中
是圓的一條直徑的兩個端點.（用向量可推導）
2.用待定係數法求圓的方程：
（1）根據提議，選擇標準方程或一般方程；
（2）根據條件列出關於a、b、r或d、e、f的方程組；
（3）解出a、b、r或d、e、f，代入標準方程或一般方程。
三、點、線、圓的位置關係
1.點和圓的位置關係：給定點及圓.
①在圓內
②在圓上
③在圓外
2.直線與圓的位置關係
⑴代數法：直線：，圓：聯立得方程組
一元二次方程
（2）幾何法：設圓：；直線：；
圓心到直線的距離， 則
注：若圓c的半徑為r，ab是長度為l的弦，弦心距為d，則
3.直線與圓相切的問題
（1）.求過圓上的一點圓的切線方程:先求切點與圓心連線的斜率,則由垂直關係,切線斜率為,由點斜式方程可求得切線方程;
（2）.求過圓外一點圓的切線方程:
①(幾何方法)設切線方程為即,然後由圓心到直線的距離等於半徑,可求得,切線方程即可求出.
②(代數方法) 設切線方程為,即代入圓方程得乙個關於的一元二次方程,由,求得,切線方程即可求出.
注：①以上方法只能求存在斜率的切線,斜率不存在的切線,可結合圖形求得.
②過圓上一點的切線方程為.
4.圓和圓的位置關係：
（1）設兩圓圓心分別為o1、o2，半徑分別為r1，r2，為圓心距，則兩圓位置關係如下：
①2兩圓外離；
②兩圓外切；
③兩圓相交；
④兩圓內切；
⑤兩圓內含。
（2）設兩圓,
，若兩圓相交，則其公共弦方程為
（3）過兩圓,的交點的圓系方程為不包含圓）
四、空間直角座標系
1.空間直角座標系：
（1）如圖，是單位正方體.以a為原點，分別以od,oa,ob的方向為正方向，建立三條數軸。這時建立了乙個空間直角座標系oxyz.
1）a叫做座標原點 2）x 軸，y軸，z軸叫做座標軸.
3）過每兩個座標軸的平面叫做座標面。
（2）. 右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
（3）.有序實陣列
1）空間一點m的座標可以用有序實陣列來表示，有序實陣列叫做點m在此空間直角座標系中的座標，記作（x叫做點m的橫座標，y叫做點m的縱座標，z叫做點m的豎座標）。
（4）點關於軸的對稱點的座標為
點關於軸的對稱點的座標為
點關於軸的對稱點的座標為
點關於平面的對稱點的座標為
點關於平面的對稱點的座標為
點關於平面的對稱點的座標為
點關於原點的對稱點的座標為
2.空間兩點間的距離公式
空間中任意一點到點之間的距離公式
特殊的，點到原點的距離為
解析幾何初步知識點
一 直線與方程 1 直線的傾斜角 定義 x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0 180 2 直線的斜率 定義 傾斜角不是90 的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反...
平面解析幾何初步
第四章直線和圓的方程 一 知識導學 1 兩點間的距離公式 不論a 1，1 b 2，2 在座標平面上什麼位置，都有d ab 特別地，與座標軸平行的線段的長 ab 2 1 或 ab 2 1 2 直線的傾斜角和斜率的關係 1 每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率.2 斜率存在的直線，其斜率與傾斜角 之間的...
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