§6.1 數列的概念及簡單表示法
學習目標：1.以數列前幾項為背景求數列的通項；
2.由數列的通項公式或遞推關係，求數列的某一項或通項；
3. 通過sn求an，要對n＝1和n≥2兩種情況進行討論；
知識要點：
1.數列的定義：按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每乙個數叫做這個數列的項．（數列的項與項數是兩個不同的概念，數列的項是指數列中某一確定的數，而項數是指數列的項對應的位置序號．）
2.數列的分類：按項數分類： 有窮數列無窮數列 ；按項與項間的大小關係分類：遞
增數列，遞減數列，常數列； 按其他標準分類：有界數列，擺動數列；
3.數列的表示法：數列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法．
4.數列的通項公式：如果數列的第n項與序號n之間的關係可以用乙個公式
an＝f(n)來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式．如：an＝3n+1.
5.已知數列和為sn，則an＝.
基礎自測：
1． 已知數列的前4項為1,3,7,15，寫出數列的乙個通項公式為
2．已知數列1，，，，…，，則3 是它的第項.
3. 如果數列的前n項和sn＝an－3，那麼這個數列的通項公式是an＝______.
4．已知數列中, a1＝1，an＋1＝3an＋2，則an
5． 設數列的前n項和sn＝n2，則a8
典例分析：由數列的遞推關係求通項公式
例1 已知數列滿足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.
變式訓練：(1)已知數列滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，求an；
(2)已知數列滿足a1＝2，an＋1＝an＋n，求an.
(3)已知數列滿足a1＝1，an＝an－1 (n≥2)；
小結：已知數列的遞推關係，求數列的通項時，通常用累加、累乘、構造法求解．
當出現an＝an－1＋m時，構造等差數列； 當出現an＝xan－1＋y時，構造等比數列；
當出現an＝an－1＋f(n)時，用累加法求解； 當出現＝f(n)時，用累乘法求解．
題型二：由數列的前n項和求通項公式
例2 已知數列的前n項和sn＝3n2－2n＋1，求的通項公式：
變式訓練：(1) 已知數列的前n項和sn＝2n2－3n；求的通項公式：
（2） 已知數列的前n項和sn，sn＝3n＋b.求的通項公式：
課堂達標：
1.數列的通項公式是an＝n2－7n＋6.則這個數列的第4項是______.
2.已知數列的前n項和為sn，對任意n∈n*都有sn＝an－，則a1的值為________.
3.已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1 (n∈n*)，則an
4.在數列中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數列最大項的值是
學後反思：
1. 基礎知識
2. 學習方法
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