01、單項式
1、單項式的定義
由數與字母的組成的代數式稱為單項式。單獨乙個數或乙個也是單項式。
2、判斷代數式是單項式的方法：
①單項式中不能含有和運算，②若有分母，分母中不能含有
③單獨的乙個數字或字母都是
④在代數式中，單項式的個數為
a、7個b、6個 c、5個d、4個
3、單項式的係數
①單項式中因數叫做單項式的係數
②只含有字母的單項式的係數為
③如的係數是 ，的係數是
4、單項式的次數
①單項式中所有字母指數的叫做單項式的次數，與數字的次數
② 的次數是的次數是
的次數是的次數是
③填表④寫出係數是3，次數為5以a，b為字母的三個不同的單項式
02、多項式
1、多項式的定義
①幾個的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的其中，不含字母的項，叫做
②多項式中的項分別是常數項是 。二次項是最高項的係數是
2、多項式的次數
①多項式裡，次數最高項的就是這個多項式的次數。
②多項式中，第一項的次數是第二項的次數是第三項的次數是這個多項式的次數是
3、多項式的命名（幾次幾項式）
如是次項式，是次項式。
4、公升冪排列與降冪排列：
①按字母的降冪排列：把多項式的各項按字母的從大到小的順序排列，叫做按字母的降冪排列；
②按字母的公升冪排列：把多項式的各項按字母的指數的順序排列，叫做按字母的公升冪排列。
③重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動，原首項省略的「＋」號交換到後面時要添上；
④把多項式按字母的降冪排列為
按字母的公升冪排列為
⑤已知是關於、、的四次二項式，則
⑥已知是關於、的六次三項式，則
03、整式
1、整式的定義
①單項式和多項式統稱
②在中，單項式有個，多項式有個，整式有個。
③單項式的係數是次數是
④如果是關於、的單項式，且係數是2，次數是3，則
2、整式的書寫要求
乘法要求：①數字與數字相乘用「×」， ②數字與字母（括號，絕對值）相乘用「· 」或者省略不寫，③字母與字母（括號，絕對值）相乘用「· 」或者省略不寫，
④數字與字母（括號，絕對值）相乘時，數字要寫在最前面，
除法要求：除法要改寫成分數形式。
單項式要求：
①當乙個單項式的係數是1時通常省略不寫，－1時，「1」通常省略不寫，只寫「－」
②帶分數不能作為單項式的係數如；要改寫成
③單項式中字母的指數是1時，通常省略不寫，如要改寫成
④下列單項式書寫正確的是
abcd、
04、同類項
1、同類項的定義：所含字母 ，並且相同字母的也分別相等的項叫做同類項。另外，所有的都是同類項。
2、 判斷同類項的方法:
①兩同相同，對應字母的相同，
②兩無關：與單項式的無關， ②與字母的無關
③一特殊：常數項都是同類項。
④下列各組是同類項的是
a、與 b、與 c、與 d、與
⑤如果與是同類項，那麼
⑥已知和是同類項，則
⑦寫出的乙個同類項
⑧下列各組中的兩個單項式能合併的是
a、4和 b、 c、 d、
05、合併同類項
①合併同類項的法則：
把同類項的係數所得的結果作為係數，字母和字母指數保持
②下列合併同類項正確的是
a、 （錯誤原因：字母變了
b、（錯誤原因：字母丟了）
c、 （錯誤原因：係數為零字，結果為零）
d、e、（錯誤原因：本身不是同類項，不能合併）
③已知和是能合併成一項，則
④已知與的和是單項式，則
06、去括號與添括號
①去括號與添括號法則：看符號：是「+」號號；是「―」號號。
②下列各式中，與的值不相等的是
a、 b、 c、 d、
③下列去括號正確的是
ab、c、 d、
07、整式的加減
1、整式的加減的步驟：先去括號，再合併同類項
2、計算
08、數字問題
①多位數的表示方法
千位數字×1000 ＋ 百位數字×100 ＋ 十位數字×10 ＋ 個位數字
②乙個三位數的百位數字比數字十字小1，個位數字比數字十字大1，設十位上的數字為x，則百位數字為個位數字為這個三位數表示為
09、空水行程問題
設輪船在靜止的河水中行駛速度為，輪船順流時行駛速度為，輪船逆流時行駛速度為，水流動的速度為，
則有210、找規律
1、下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條「金魚」，
則 ①搭n條「金魚」需要火柴____ ____根(用含n的式子表示)．
②按此方法602根火柴能搭出金魚的條數是
解法①統計列表
②觀察相鄰的差是否相同
26－20=20－14=14-8=6（相同，都是6）
③找出每列火柴的數量與金魚數量、6之間的關係
8=6×1＋2,14=6×2＋2,20=6×3＋2,24=6×4＋2,…,
④總結規律：所需火柴的個數=6×所組成金魚數＋2
⑤用含n的式子表示：
⑥利用規律解題：建立方程=602，解之得
2、練習：如圖所示，請你探索正方形的個數與等腰三角形的個數之間的關係．
①填寫下表
②照這樣的畫法，如果畫15個正方形，可以得個等腰三角形；
③畫n條正方形，可以得個等腰三角形(用含n的式子表示)．
④若要得到152個等腰三角形，應畫個正方形；
11、列代數式
1、準確理解「和、差、倍、分、多、少、增、減」等關鍵詞，列出正確的算式。
①乙個多項式與的和是，則這個多項式為
②多項式與多項式的差是
③某工廠第一車間有人，第二車間比第一車間人數的多10人，如果從第二車間調出5人到第一車間，那麼：
（1）第二車間的人數是人，兩個車間共人
（2）調動後，第一車間的人數為人．第二車的人數為人
（3）求調動後，第一車間的人數比第二車的人數多幾人？
2、掌握五種運算「加、減、乘、除、乘方」與五種結果「和、差、積、商、冪」之間的對應關係，同時看清運算順序。
④列出對應的代數式：
（1）某數的平方的3倍與的商
（2）比的多20%的數
12、代數式的求值
1、先化簡代數式，再代入求值：
，其中，
2、化簡條件得到字母的值，再代入求值
若，試求：
的值3、整體代入
1 轉化代數式：已知：，求的值
②利用奇偶性
如果時，代數式的值為2015，則當時，代數式的值是
如果時，代數式的值為2016，則當時，代數式的值是
13、裂項相消
①公式②
14、月曆中的數學規律
①月曆中每一橫行上數字從左到右看依次增加
2 月曆中每一豎列上數字從上到下看依次增加
3 月曆中每一橫行上任意框住三個連續的數，設中間的乙個為x，則前乙個數表示
為後乙個數表示為這三個數的和是
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