《圓》題型分類資料
一． 圓的有關概念：
1.下列說法：①直徑是弦 ②弦是直徑 ③半圓是弧，但弧不一定是半圓 ④長度相等的兩條弧是等弧，正確的命題有（ ）
a. 1個b.2個c.3個d.4個
2．下列命題是假命題的是（ ）
a．直徑是圓最長的弦b．長度相等的弧是等弧
c．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧也相等
d．如果三角形一邊的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
3.下列命題正確的是 （ ）
a．三點確定乙個圓b．長度相等的兩條弧是等弧
c．乙個三角形有且只有乙個外接圓d.乙個圓只有乙個外接三角形
4.下列說法正確的是( )
a．相等的圓周角所對的弧相等b．圓周角等於圓心角的一半
c．長度相等的弧所對的圓周角相等 d．直徑所對的圓周角等於90°
5.下面四個圖中的角，為圓心角的是( )
abcd．
二．和圓有關的角：
1. 如圖1，點o是△abc的內心，∠a=50，則∠boc
圖1圖2
2.如圖2，若ab是⊙o的直徑，cd是⊙o的弦，∠abd=58°，則∠bcd的度數為( )
a.116b.64c. 58d.32°
3. 如圖3，點o為優弧ab所在圓的圓心，∠aoc=108°，點d在ab的延長線上，bd=bc，則∠d的度數為
圖3圖4
4. 如圖4，ab、ac是⊙o的兩條切線，切點分別為b、c，d是優弧bc上的一點，已知∠bac＝80°，
那麼∠bdc度．
5. 如圖5，在⊙o中， bc是直徑，弦ba，cd的延長線相交於點p，若∠p＝50°，則∠aod
圖5圖6
6. 如圖6，a，b，c，是⊙o上的三個點，若∠aoc＝110°，則∠abc
7.圓的內接四邊形abcd中，∠a：∠b：∠c=2：3：7，則∠d的度數為
8. 若⊙o的弦ab所對的劣弧是優弧的，則∠aob
9.如圖7，ab是⊙o的直徑，c、d、e都是⊙o上的點，則∠1＋∠2=________
圖7圖8
10.如圖8，△abc是o的內接三角形，點c是優弧ab上一點（點c不與a，b重合），設，
（1）當時，求的度數；
（2）猜想與之間的關係為
11.已知：如圖1，四邊形abcd內接於⊙o，延長bc至e，求證：∠a+∠bcd=180°，∠dce=∠a；
如圖2，若點c在⊙o外，且a、c兩點分別在直線bd的兩側，試確定∠a+∠bcd與180°的大小關係；
如圖3，若點c在⊙o內，且a、c兩點分別在直線bd的兩側，試確定∠a+∠bcd與180°的大小關係。
圖1圖2圖3
12.如圖，四邊形abcd是o的內接四邊形，四邊形abco是菱形
（1）求證：；
（2）求的度數
13.（1）如圖o的直徑，ac是弦，直線ef和o相切於點c，，垂足為d，求證；
（2）如圖（2），若把直線ef向上移動，使得ef與o相交於g，c兩點（點c在g的右側），鏈結ac，ag，若題中其他條件不變，這時圖中是否存在與cad相等的角？若存在，找出乙個這樣的角，並證明；若不存在，說明理由。
三．和圓有關的位置關係：
（一）點和圓的位置關係：
1.已知⊙o的半徑為4，a為線段po的中點，當op =10時，點a與⊙o的位置關係為（ ）
a．在圓上 b．在圓外 c．在圓內d．不確定
2. 如圖，在rt△abc中∠acb＝90°，ac＝6，ab＝10，cd是斜邊ab上的中線，以ac為直徑作⊙o，設線段cd的中點為p，則點p與⊙o的位置關係是點p（ ）。
a. 在⊙o內 b. 在⊙o上 c. 在⊙o外d. 無法確定
3.如圖1，已知的半徑為5，點到弦的距離為3，則上到弦所在直線的距離為2的點有（ ）
a．1個b．2個c．3個d．4個
圖1備用圖
4.變式訓練：如圖1，已知⊙o的半徑為5，點到弦的距離為3，則⊙o上到弦所在直線的距離為1的點有（ ）
a．1個b．2個c．3個d．4個
5. rt△abc中，∠c=90°，ac=2，bc=4，如果以點a為圓心，ac為半徑作⊙a，那麼斜邊中點d與⊙o的位置關係是（ ）
a．點d在⊙a外 b．點d在⊙a上 c．點d在⊙a內 d．無法確定
（二）直線和圓的位置關係：
1.如圖，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=30°，bc=cm，以點c為圓心，以cm的長為半徑，則⊙c與ab的位置關係是
2.如圖，已知ab是⊙o的一條直徑，延長ab至c點，使得ac=3bc，cd與⊙o相切，切點為d.若cd=，則線段bc的長度等於
3.如圖rt△abc中∠c=90°，∠a=30°，在ac邊上取點o畫圓使⊙o經過a、b兩點，下列結論中:
ao=2co； ao=bc； 以o為圓心，以oc為半徑的圓與ab相切；
延長bc交⊙o於點d，則a、b、d是⊙o的三等分點，正確的序號是
4.如圖，ab是⊙o的直徑，⊙o交bc的中點於d，de⊥ac於e，連線ad，則下列結論：①ad⊥bc；②∠eda=∠b；③ad=ao；④ab=ac；⑤de是⊙o切線.正確的是
5. 如圖，∠aob=30°，m為ob邊上一點，以m為圓心、2為半徑作⊙m. 若點m在ob邊上運動，則當om＝ 時，⊙m與oa相切；當om滿足時，⊙m與oa相交；當om滿足時，⊙m與oa相離.
6. 在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與ab有何位置關係？為什麼？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm
7. 已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上一點，圓o過d、b、c三點， doc=2acd=90。
(1) 求證：直線ac是圓o的切線；
(2) 如果acb=75，圓o的半徑為2，求bd的長。
8. 如圖，點a、b、c分別是⊙o上的點，∠b=60°，ac=3，cd是⊙o的直徑，p是cd延長線上的一點，且ap=ac．
(1)求證：ap是⊙o的切線；
(2)求pd的長．
9.如圖，四邊形abcd是等腰梯形，ad∥bc，bc=2，以線段bc的中點o為圓心，以ob為半徑作圓，鏈結oa交⊙o於點m。若點e是線段ad的中點，ae=，oa=2，求證：
直線ad與⊙o相切。
10. 如圖，已知四邊形oabc是菱形，∠o的60°，點m是邊oa的中點.以點o為圓心，r為半徑作⊙o分別交oa，oc於點d，e，連線bm。若bm＝，的長是.
求證：直線bc與⊙o相切.
11. 如圖，在正方形abcd中，e是ab邊上任意一點，∠ecf＝45°，cf交ad於點f，將△cbe繞點c順時針旋轉到△cdp，點p恰好在ad的延長線上．
（1）求證：ef＝pf；
（2）直線ef與以c為圓心，cd為半徑的圓相切嗎？為什麼？
12. 如圖，已知ab是o的直徑，點d在o上，c是o外一點.若ad//oc，直線bc與o相交，判斷直線cd與o的位置關係，並說明理由.
13. 如圖，□abcd中，o為ab邊上一點，連線od，oc，以o為圓心，ob為半徑畫圓，分別交od，oc於點p，q．若ob＝4，od＝6，∠ado＝∠a，＝2π，判斷直線dc與⊙o的位置關係，並說明理由．
14. 如圖，□abcd中，o為bc邊上一點，od平分∠adc，以o為圓心，oc為半徑畫圓，交od於點e，若ab＝6.□abcd的面積是42，弧ec＝π，判斷直線ab與⊙o的位置關係，並說明理由.
15. 已知四邊形abcd內接於⊙o，∠adc＝90°，∠dcb<90°，對角線ac平分∠dcb ，
延長da，cb相交於點e．
(1)如圖1，eb＝ad，求證：△abe是等腰直角三角形；
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