有理數運算知識點分析
1、有理數的加法是有理數運算的重點，它比算術中的加法運算複雜，而且容易出錯。(1)有理數加法法則是進行有理數加法的依據，進行加法運算時，首先判斷兩個加數的符號，是同號？是異號或是有乙個零，從而來確定用哪一條法則。
求和時，先確定和的符號，然後利用絕對值，把有理數轉化為非負數按小學加法或減法求大小，再寫出結果。
(2)有理數的加法滿**換律、結合律、進行有理數的加法運算時，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數加起來，利用加法運算律，使計算簡便。
2、有理數的減法
(1)把相反數的概念應用在有理數的減法法則中，就可把減法運算轉代為加法運算，所以在有理數中，加減法是統一的。
(2)在算術裡做減法運算時，被減數一定要大於或等於減數。現在學了有理數減法法則以後，因為有理數的加法運算算是可以進行的，所以有理數減法運算也總是可以進行的。
3、有理數的加減混合運算：
(1)由於減法可以轉化為加法，因此加減混合運算，都可以統一成加法運算。像這樣把加地統一寫成加法的式子，叫做代數和。代數和與算術的和的最主要區別就是代數和中的加數可以是負數。
(2)在乙個代數和中，加號可以省略不寫，即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以寫成-10+3-4+5+2，讀作「負10、正3、負4、正5、正2的和」，又可以讀作「負10加2減4加5加2」。可見在有理數的加減運算中，「+」「-」號可以當作運算符號，也可以當作性質符號。
(3)因為有理數加減法呆統一成加法，所以進行有理數的加減混合運算時，可以運用加法交換律與結合律，但要注意在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。
4、有理數的乘法
(1)有理數做乘法運算時，若其中有乙個數為零，則其積也為零。若兩個不為零的數相乘，則先確定積的符號(這與小學是不同的)，然後轉化為絕對值相乘(即利用小的乘法運算)。(2)小學學過的乘法運算律，在有理數內仍然適用。
5、有理數的除法(1)倒數
小時已學過「乘積是1的兩個數互為倒數」，在有理數範圍內仍然這樣定義。若兩個有理數互為倒數，則符號相同，絕對值乘積為1。
注意：零沒有倒數，1的倒數是1，=1的倒數是-1。
(2)由有理數的除法法則知，除法可以轉化為乘法，即在有理數中乘除法是統一的。
6、有理數的乘方：
(1)乘方是求相同因數的積的運算，它是特殊的乘法，所以乘方運算的結果冪的符號和有理數乘法的確定符號的方法完全相同。
(2)底數為負數是，乘方運算容易寫錯，並且容易出現符號的錯誤，如(-3)^4讀作(負3的四次方)，不要忘記括號，否則寫成-3^4表示3的四次方的相反數，或讀作「負的3的四次方」表示3的四次方的相反烽，要注意二者的意義上的區別。
(3)注意分數的乘方的寫法，也要加小括號。
(4)單獨乙個數可以看作這個數本身的一次方(次數1省略不寫)。
7、有理數的混合運算：
有理數的運算，一般從高階到低階進行。在同一級運算中，按照從左到右的順序運算。有括號時，括號優先一般從裡向外進行。
8、近似數和有效數字：
(1)乙個近似數的位數與精確度有關，不能隨意添上或去掉末位的零。如2.8和2.80不一樣，前者精確到十分位，報者精確到百分位。
(2)有效數字的個數是從左連第乙個不是零的數字起，從左到右到精確到的那一位止，這中間的所有數字都包括在內，不管是0還是有重複的數字都不能漏掉。如0.05008是經四捨五入後得到的近似數。
它左邊第乙個不為0的數是5，精確到的數字上的數字是8，那麼5和8之間的5，0，0，8就都是它的有效數字。
(3)精確度有兩種形式，一是精確到哪一位，二是保留幾個有效數字。
解析《整式的加減》知識點
一、代數式與有理式
1、用運算符號把數或表示數的字母鏈結而成的式子，叫做代數式。單獨的乙個數或字母也是代數式。
2、整式和分式統稱為有理式。
3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
二、整式和分式
1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
2、有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。
三、單項式與多項式
1、沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積---包括單獨的乙個數或字母）
2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。
說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為物件，而非以變形後的代數式為物件。
劃分代數式類別時，是從外形來看。
單項式1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨乙個數或乙個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。
6、單獨的乙個數字是單項式，它的係數是它本身。
7、單獨的乙個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的係數包括它前面的符號。
10、單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的係數是1或―1時，通常省略數字「1」。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的係數無關。
多項式1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每乙個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、乙個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有係數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
整式1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今後將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合併同類項法則，以及乘法分配率。
去括號法則：如果括號前是「十」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡各項都不變符號；如果括號前是「一」號，把括號和它前面的「一」號去掉，括號裡各項都改變符號。
2、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
合併同類項：
1）.合併同類項的概念：
把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。
2）.合併同類項的法則：
同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。
3）.合併同類項步驟：
a．準確的找出同類項。
b．逆用分配律，把同類項的係數加在一起（用小括號），字母和字母的指數不變。
c．寫出合併後的結果。
4）.在掌握合併同類項時注意：
a.如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後，結果為0.
b.不要漏掉不能合併的項。
c.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。
說明：合併同類項的關鍵是正確判斷同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連線。
2）按去括號法則去括號。
3）合併同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
（1）代數式化簡
（2）代入計算
（3）對於某些特殊的代數式，可採用「整體代入」進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作a n，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n 為指數，a n的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：a m﹒a n=a m+n。
4、此法則也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（a m）n表示n個a m相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（a m）n =a mn。
3、此法則也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等於把積中的每個因式分別乘方，然後把所得的冪相乘。即（ab）n=a n b n。
3、此法則也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。
八、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。
2、此法則也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。
九、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等於0的數的0次冪都等於1，即：a0=1（a≠0）。
十、負指數冪
1、任何不等於零的數的―p次冪，等於這個數的p次冪的倒數。注：在
同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十一、整式的乘法
（一）單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、係數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對於只在乙個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積裡，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對於三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
（二）單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是乙個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合併同類項，從而得到最簡結果。（三）多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即乙個多項式的每一項乘以另乙個多項式的每一項。在未合併同類項之前，積的項數等於兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用「同號得正，異號得負」。
4、運算結果中有同類項的要合併同類項。
5、對於含有同乙個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十二、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
（a+b）(a-b)的形式，然後看a2與b2是否容易計算。
十三、完全平方公式
1、(a±b)2=a2±2ab+b2即：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。
十四、整式的除法
（一）單項式除以單項式的法則
1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把係數、同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數一起作為商的乙個因式。
2、根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成係數、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。
（二）多項式除以單項式的法則
1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。
有理數與整式知識點總結
第一部分 有理數 正數 大於0的數叫做正數。1.概念負數 在正數前面加上負號 的數叫做負數。注 0既不是正數也不是負數，是正數和負數的分界線，是整數，一 正數和負數自然數，有理數。不是帶 號的數都是負數，而是在正數前加 的數。2.意義 在同乙個問題上，用正數和負數表示具有相反意義的量。有理數 整數和...
有理數加減法知識點歸納
一 有理數的加法 1 兩個有理數相加有以下幾種情況 兩個正數相加 兩個負數相加 異號兩數相加 正數或負數或零與零相加。2 有理數的加法法則 1 同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加 2 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值 互為相反數的兩個數相加...
有理數知識點
1 正數和負數的有關概念 1 正數 比0大的數叫做正數 負數 比0小的數叫做負數 0既不是正數，也不是負數。2 正數和負數表示相反意義的量。2 有理數的概念及分類 有理數是整數和分數的統稱。通常有兩種分類 0屬於有理數。3 有關數軸 1 數軸的三要素 原點 正方向 單位長度。數軸是一條直線。2 所有...