1、正數和負數的有關概念
（1）正數：比0大的數叫做正數；負數：比0小的數叫做負數；0既不是正數，也不是負數。
（2）正數和負數表示相反意義的量。
2、有理數的概念及分類
有理數是整數和分數的統稱。通常有兩種分類：
0屬於有理數。
3、有關數軸
（1）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。
（2）所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數（如π）。
（3）數軸上，右邊的數總比左邊的數大；表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。（有理數比較大小中經常出現）
數軸經常和絕對值一起出題，特別是判斷絕對值裡面的符號。對此，我們一般用賦值法，就是數軸上的字母，根據實際情況給他賦乙個具體的數，這樣學生在解題時會感覺容易很多。
4、絕對值與相反數和倒數
（1）絕對值：在數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：。
乙個正數的絕對值等於本身，乙個負數的絕對值等於它的相反數，0的絕對值是0.
（2）相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。
相反數的特徵： 若a、b互為相反數，則a+b=0；
相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。
（3）倒數： 互為倒數的兩個數的乘積為1. 若a、b互為倒數，則a×b=1；
正數的倒數還是正數，負數的倒數還是負數，0沒有倒數。
（4）絕對值最小的數是0；絕對值是本身的數是非負數。任何數的絕對值是非負數。
絕對值、相反數和倒數三者經常會和乘法的分配率出現一些綜合題，在這裡要特別有整體意思。（互為相反數的兩個數的和為0，互為倒數的兩個數的乘積為1.要有整體代換的思想。）
本身之迷
①倒數是它本身的數是±1絕對值是它本身的數是非負數（正數和0）
平方等於它本身的數是0，1 立方等於經本身的數是±1，0
⑤偶數次冪等於本身的數是0、1 ⑥奇數次冪等於本身的數是±1，0
⑦相反數是它本身的數是0
數之最①最小的正整數是1 ②最大的負整數是-1 ③絕對值最小的數是0
④平方最小的數是0 ⑤最小的非負數是0 ⑥最大的非正數0
⑦沒有最大和最小的有理數沒有最大的正數和最小的負數
5、有理數加法
（1）符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等於兩個加數絕對值之和．
（2）符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等於加數中較大的絕對值減去較小的絕對值；當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零．
（3）乙個數同零相加，仍得這個數．
加法的交換律：a+b=b+a
加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
6、有理數減法：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
7、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫。
例如：14+12+（-25）+（-17）可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作「正14加12減25減17」，也可以讀作「正14、正12、負25、負17的和.」
8、有理數的乘法
兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘
交換律：
結合律：
分配律：
9、有理數的除法
除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數；0除以任何乙個不等於0的數，都得0。
10、積的符號的確定
幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負；
當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有乙個因數為零,積就為零。
11、有理數的乘方
（1）求相同因數的積的運算叫做乘方.乘方運算的結果叫冪.
一般地，記作，讀作：a的n次方，表示n個a相乘；其中，a是底數，n是指數，稱為冪。
（2）表示：個相乘。叫做底數，叫做指數，計算的結果叫做：冪
當為正數時，為任何數，計算結果都是正數
當為負數，是奇數時，結果是負數；是偶數是，結果是正數
當底數是負數或分數時，必須把底數加上括號
注意：的底數是 ，指數是 ，結果是 ；的底數是 ，指數是 ，結果是 。
計算：（3）正數的任何次冪都是正數.
負數的奇數次冪是負數,
負數的偶數次冪是正數.
（4）乙個數的平方為它本身,這個數是0和1；
乙個數的立方為它本身,這個數是0、1和-1。
12、科學計數法
一般情況下，把大於10的數表示成（n為正整數）的形式時，為了統一標準，規定了a的範圍，
(1≤a＜10)，這種記數方法叫做科學記數法。
13、有理數混合運算
有理數混合運算的順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括號的先算括號裡的。
14、比較兩個有理數大小的方法有：
（1） 根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較；
（2） 根據規定進行比較：兩個正數；正數與零；負數與零；正數與負數；兩個負數，體現了分類討論的數學思想；
（3） 做差法：a-b>0 a>b;
（4） 做商法：a/b>1，b>0 a>b.
（5）利用絕對值比較大小
兩個正數比較：絕對值大的那個數大；
兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。
典例分析：
1、用科學記數法表示***萬.
解：56420000萬=564200000000=
典例分析：
已知，求x,y的值。
解：∵ 又
∴，即∴
（一） 有理數的加減：
1.計算： 3-7.4+（-2）-（-1）
（二） 有理數的乘除：
1. 計算：（1.25-）×（-36）
（三）有理數的乘方：
計算：（1） （2） （34）
.計算：（1）
有理數知識點
3 乙個數與0相加，仍得這個數.8 有理數加法的運算律 1 加法的交換律 a b b a 2 加法的結合律 a b c a b c 9 有理數減法法則 減去乙個數，等於加上這個數的相反數 即a b a b 10 有理數乘法法則 1 兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘 2 任何數同零相乘都得...
有理數知識點總結
有理數基礎知識 正數和負數 正數和負數的概念 負數 比0小的數正數 比0大的數 0既不是正數，也不是負數 注意 字母a可以表示任意數，當a表示正數時，a是負數 當a表示負數時，a是正數 當a表示0時，a仍是0。如果出判斷題為 帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如 a,a就不能做...
有理數知識點總結
正數 大於0的數叫做正數。1.概念負數 在正數前面加上負號 的數叫做負數。注 0既不是正數也不是負數，是正數和負數的分界線，是整數，一 正數和負數自然數，有理數。不是帶 號的數都是負數，而是在正數前加 的數。2.意義 在同乙個問題上，用正數和負數表示具有相反意義的量。有理數 整數和分數統稱有理數。1...