第一章有理數知識點提要
1.1正數和負數
0以外的數前面加上負號「－」的書叫做負數，其餘叫做正數。
數０既不是正數也不是負數，０是正數與負數的分界。
在同乙個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義
1.2有理數
1.2.1有理數
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
整數和分數統稱有理數。
1.2.2數軸
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
一般地，設是乙個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
在任意乙個數前面添上「－」號，新的數就表示原數的相反數。
1.2.4絕對值
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
乙個正數的絕對值是它的本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。
比較有理數的大小：⑴正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
⑵兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
1.3.1有理數的加法
有理數的加法法則：
⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
⑶乙個數同0相加，仍得這個數。
加法交換律：a＋b＝b＋a
加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理數的減法
有理數的減法可以轉化為加法來進行。
有理數減法法則：
減去乙個數，等於加這個數的相反數。a－b＝a＋(－b)
1.4有理數的乘除法
1.4.1有理數的乘法
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
乘法交換律：ab＝ba
乘法結合律：（ab）c＝a（bc）
乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac
1.4.2有理數的除法
有理數除法法則：
除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
a÷b＝a·(b≠0)
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何乙個不等於0的數，都得0。
因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。
1.5有理數的乘方
1.5.1乘方
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
→ 有理數混合運算的運算順序：
⑴先乘方，再乘除，最後加減；
⑵同極運算，從左到右進行；
⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行
1.5.2科學記數法
把乙個大於10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數字只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。
用科學記數法表示乙個n位整數，其中10的指數是n－1。
1.5.3近似數和有效數字
接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
精確度：乙個近似數四捨五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從乙個數的左邊第乙個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
對於用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字
練一練一、耐心填一填，你會填得又快又準（每小題3分，共30分）
1. 的相反數是________，的相反數的倒數是3）]絕對值是________.
2. a點表示有理數是－3，到點a的距離是3的點有_______個，它們表示數是_______
3. 4. 海中一潛艇所在高度為－30公尺，此時觀察到海底一動物位於潛艇的正下方30公尺處，則海底動物的高度為
5. 如圖，點在數軸上對應的實數分別為，則間的距離是用含的式子表示）
6. 絕對值小於5的所有的整數的和_______.
7. 乙個零件的內徑尺寸在圖上標註的是（單位mm），表示這種零件的標準尺寸是加工要求最大不超過標準尺寸
8. 若│x-1│+(y+2)2=0,則x-y
9. 已知=3， =2，且ab＜0,則=
10. 古希臘科學家把數1，3，6，10，15，21，……叫做三角形數，它有一定的規律性，第12個三角形數與第10個三角形數的差為
二、精心選一選，你一定能選對,有且只有乙個選項正確（每小題3分，共24分）
11. 下列說法正確的是
a 整數就是正整數和負整數 b 負整數的相反數就是非負整數
c 有理數中不是負數就是正數 d 零是自然數，但不是正整數
12. 下列各組算式中，其值最小的是（ ）
13. 乙個有理數和它的相反數的積
a．符號必為正 b．符號必為負 c．一定不大於0 d．一定大於0
14. a,b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如下圖所示：
把a,-a,b,-b按照從小到大的順序排列 ( )
a -b＜-a＜a＜b b -a＜-b＜a＜b
c -b＜a＜-a＜b d -b＜b＜-a＜a
15. 下列運算正確的是( )
a.b －7－2×5=－9×5=－45
cd －(-3)2 =－9
16. 下列說法中正確的是（ ）
a．一定是負數b．一定是負數
c．一定不是負數 d．一定是負數
17. 若ab>0，則必有 （ ）
a．a>0，b>0 b．a<0，b<0 c．a>0，b<0 d．同號
18. 如果，且，那麼（ ）
ｃ．、異號d. 、異號且負數的絕對值較小
三、細心算一算，一定算對喲！（每題5分，共40分）
19. （－6）－（+10）
20.21.
22. (-8)×(-12)×(-0.125)×(-)×(-0.1)
23.24. 25×+(－25)×＋25×(－)
25. 8－2×32－(-2×3)2
26.四、解答題：用心想一想，你一定能成功。（共4小題，共26分）
27. 已知│a-2│+(ab+4)2=0,求2a－3b的值（6分）
28. 已知有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，且（6分）
化簡29. 若規定海平面的高度為0公尺，高於海平面的高度記為正數.現有一潛水艇在水面下50公尺處航行，一架飛機在水面上方100公尺處飛行.（6分）
（1）試用正負數分別表示潛水艇和飛機的高度；（4分）
（2）飛機在潛水艇上方多少公尺？（2分）
30. 某電單車廠本週計畫每日生產250輛電單車，由於工人實行輪休，每日上班人數不一定相等，實際每日生產量與計畫量相比情況如下表（增加的輛數記為正數，減少的記為負數，單位：輛）（8分）
根據記錄回答：
1 本週六生產了多少輛電單車？
2 本週總生產量與計畫生產量相比，是增加了還是減少了？增加或減少了多少輛？
3 產量最多的一天比產量最少的一天多生產多少輛？
關於絕對值
1.化簡
2. 已知求的值
3、若則________。
4、若x＜0，則等於（ ）
a、－x b、0 c、2x d、－2x
5、下列結論不正確的是（ ）
a、若a＞0，b＜0，則a－b＞0 b、若a＜0，b＞0，則a－b＜0
c、若a＜0，b＜0，則a－(－b)＞0 d、若a＜0，b＜0，且，則a－b＞0.
科學計數法
1、據重慶市統計局公布的資料，今年一季度全市實現國民生產總值約為7840000萬元，那麼7840000萬元用科學積記數法表示為萬元.
2、《廣東省2023年重點建設專案計畫（草案）》顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學記數法表示正確的是（ ）
a、元 b、元 c、元 d、元
3、2023年我國的國民生產總值約為130800億元，那麼130800用科學記數法表示正確的是（ ）
a、 b、 c、 d、
近似數和有效數字
1、按要求對分別取近似值，下面結果錯誤的是（ ）
a、（精確到b、（精確到）
c、（精確到） d、（精確到）
2、由四捨五入得到的近似數，它的有效數字的個數為（ ）
a、5個 b、4個 c、3個 d、2個
3、下列說法正確的是（ ）
a、近似數32與32.0的精確度相同b、近似數32與32.0的有效數字相同
c、近似數5萬與近似數5000的精確度相同 d、近似數有3個有效數字
4、已知億是由四捨五入取得的近似數，它精確到（ ）
a、十分位 b、千萬位 c、億位 d、十億位
5、精確到十分位是（ ）
a、2.59 b、2.600 c、2.60 d、2.6
6、50名學生和40kg大公尺中是精確數是近似數.
7、把47155精確到百位可表示為
有理數知識點
1 正數和負數的有關概念 1 正數 比0大的數叫做正數 負數 比0小的數叫做負數 0既不是正數，也不是負數。2 正數和負數表示相反意義的量。2 有理數的概念及分類 有理數是整數和分數的統稱。通常有兩種分類 0屬於有理數。3 有關數軸 1 數軸的三要素 原點 正方向 單位長度。數軸是一條直線。2 所有...
有理數知識點
3 乙個數與0相加，仍得這個數.8 有理數加法的運算律 1 加法的交換律 a b b a 2 加法的結合律 a b c a b c 9 有理數減法法則 減去乙個數，等於加上這個數的相反數 即a b a b 10 有理數乘法法則 1 兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘 2 任何數同零相乘都得...
有理數知識點總結
有理數基礎知識 正數和負數 正數和負數的概念 負數 比0小的數正數 比0大的數 0既不是正數，也不是負數 注意 字母a可以表示任意數，當a表示正數時，a是負數 當a表示負數時，a是正數 當a表示0時，a仍是0。如果出判斷題為 帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如 a,a就不能做...