正數和負數
⒈正數和負數的概念
負數：比0___的數正數：比0___的數 0既不是___，也不是___
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是______；當a表示負數時，-a是______；當a表示0時，-a仍是0。（判斷：
帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是______的）
②正數有時也可以在前面加「+」，有時「+」省略不寫。所以省略「+」的正數的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則______可以表示具有與該正數相反意義的量。「量」不僅包括「數」，還要帶單位。
3.0的意義
⑴0表示「 沒有」，如教室裡有0個人，就是說教室裡沒有人；
⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。
有理數1.有理數的概念
⑴正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）
⑵正分數和負分數統稱為分數
⑶______和______統稱為有理數和______統稱為有理數。
理解：①π是無限不迴圈小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限迴圈小數都可化成分數，都是有理數。
注意：引入負數以後，奇數和偶數的範圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數，-1,-3,-5…也是奇數。
2.有理數的分類
⑴按有理數的意義分類 ⑵按正、負來分
正整數正整數填表：
整數 0正有理數
負整數正分數
有理數有理數 0 （0不能忽視）
正分數負整數
分數負有理數
負分數負分數
數軸⒈數軸的概念
規定了原點、正方向、單位長度的______叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的和______是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長度要統一，畫數軸時單位長度選取要合適。
2.數軸上的點與有理數的關係
⑴所有的______都可以用數軸上的點來表示，______可用原點右邊的點表示，______可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關係。（如，數軸上的點π不是有理數）
3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，____邊的數總比____邊的數大；
⑵正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數；
⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4.數軸上特殊的最大（小）數
⑴最小的自然數是____，無最大的自然數；
⑵最小的正整數是____，無最大的正整數；
⑶最大的負整數是____，無最小的負整數
可以表示什麼數
⑴a>0表示a是正數； a是正數，則a>0；
⑵a<0表示a是負數； a是負數，則a<0
⑶a=0表示a是0； a是0,，則a=0
6.數軸上點的移動規律
根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。
相反數⒈相反數
只有______不同的兩個數互為相反數，其中乙個是另乙個的相反數，0的相反數是0。
注意：⑴相反數只有符號不同，若乙個為____，則另乙個為負；若乙個為____，則另乙個為正；
⑶0的相反數是它____；相反數為本身的數只有____。
2.相反數的性質與判定
⑴任何數都有相反數，且只有乙個；
⑵0的相反數是0；
⑶互為相反數的兩數和為____，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點距離______的兩點表示的兩個數，互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，並且與原點的距離______。0的相反數對應原點；原點表示____的相反數。
說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關於原點對稱。
4.相反數的求法
⑴求乙個數的相反數，只要在它的前面添上______即可求得（如：5的相反數是-5）；
⑵求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起來再添「-」，然後化簡（如：5a+b的相反數是化簡得-5a-b）；求前面帶「-」的單個數，也應先用括號括起來再添「-」，然後化簡(如：-5的相反數是______，化簡得5)
5.相反數的表示方法
⑴一般地，數a 的相反數是____ ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
當a>0時，-a<0（正數的相反數是負數）
當a<0時，-a>0（負數的相反數是正數）
當a=0時，-a=0，（0的相反數是0）
6.多重符號的化簡
多重符號的化簡規律:「+」號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；「-」號的個數決定最後化簡結果；即：「-」的個數是奇數時，結果為負，「-」的個數是偶數時，結果為正。
絕對值⒈絕對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點與原點的______叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數定義
⑴乙個正數的絕對值是它本身； ⑵乙個負數的絕對值是它的相反數； ⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0，那麼|a|=a； ②如果a<0，那麼|a|=-a； ③如果a=0，那麼|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負數的絕對值等於本身；絕對值等於本身的數是非負數。）
②a≤0，<═> |a|=-a （非正數的絕對值等於其相反數；絕對值等於其相反數的數是非正數。）
3.絕對值的性質
任何乙個有理數的絕對值都是______，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.
即：a=0 <═> |a|=0；⑵乙個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：
|a|≥0；⑶任何數的絕對值都不小於原數。即：|a|≥a；⑷絕對值是同乙個正數的數有兩個，它們互為相反數。
即：若|x|=a（a>0），則x=±a；⑸互為相反數的兩數的______相等。即：
|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；⑹絕對值相等的兩數______或互為______。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；⑺若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。
即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）
4.有理數大小的比較
⑴利用數軸比較兩個數的大小
⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大於負數。
5.絕對值的化簡
①當a≥0時， |a|=a ； ②當a≤0時， |a|=-a
6.已知乙個數的絕對值，求這個數
乙個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同乙個正數的有理數有____個，它們互為______，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。______的絕對值是本身。
有理數知識點
1 正數和負數的有關概念 1 正數 比0大的數叫做正數 負數 比0小的數叫做負數 0既不是正數，也不是負數。2 正數和負數表示相反意義的量。2 有理數的概念及分類 有理數是整數和分數的統稱。通常有兩種分類 0屬於有理數。3 有關數軸 1 數軸的三要素 原點 正方向 單位長度。數軸是一條直線。2 所有...
有理數知識點
3 乙個數與0相加，仍得這個數.8 有理數加法的運算律 1 加法的交換律 a b b a 2 加法的結合律 a b c a b c 9 有理數減法法則 減去乙個數，等於加上這個數的相反數 即a b a b 10 有理數乘法法則 1 兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘 2 任何數同零相乘都得...
有理數加減法知識點歸納
一 有理數的加法 1 兩個有理數相加有以下幾種情況 兩個正數相加 兩個負數相加 異號兩數相加 正數或負數或零與零相加。2 有理數的加法法則 1 同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加 2 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值 互為相反數的兩個數相加...