解析幾何（文科）近年模擬題分類
第一類：與弦有關的（結合韋達定理）
. （2014．5西城二模）
19．設分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經過右焦點，且與橢圓w相交於兩點. （ⅰ）求的周長； （ⅱ）如果為直角三角形，求直線的斜率.
（2013西城第一學期期末）
19．，是橢圓的兩個頂點．，直線的斜率為．（ⅰ）求橢圓的方程；（ⅱ）設直線平行於，與軸分別交於點，與橢圓相交於．證明：△的面積等於△的面積．
（2013豐台區一模）
19．已知橢圓c：（）的右焦點為f(2,0)，且過點p(2，).直線過點f且交橢圓c於a、b兩點。（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）若線段ab的垂直平分線與x軸的交點為m（），求直線的方程.
第二類：求引數的取值範圍
（2014朝陽一模）
（19）已知橢圓經過點，乙個焦點為．
（ⅰ）求橢圓的方程；（ⅱ）若直線與軸交於點，與橢圓交於兩點，線段的垂直平分線與軸交於點，求的取值範圍．
（2013石景山區一模）
19．設橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，左焦點到直線的距離等於長半軸長．（ⅰ）求橢圓的方程；（ⅱ）過右焦點作斜率為的直線與橢圓交於兩點，線段的中垂線與軸相交於點，求實數的取值範圍．
（2014大興一模）
19.已知橢圓的右焦點為，離心率為（1）求橢圓的方程（2）斜率為的直線經過點且與橢圓交於不同兩點a,b，當點在以ab為直徑的圓內時，求的取值範圍。
第三類：求最值問題
（2014西城一模）19．已知橢圓的焦距為2，過右焦點和短軸乙個端點的直線的斜率為，o為座標原點.（ⅰ）求橢圓w的方程. （ⅱ）設斜率為的直線l與w相交於兩點，記面積的最大值為，證明：
（2014房山一模）
（19）已知橢圓：的乙個焦點為，離心率為．設是橢圓長軸上的乙個動點，過點且斜率為的直線交橢圓於，兩點.
（ⅰ）求橢圓的方程；（ⅱ）求的最大值.
（2014東城二模）
（19）已知橢圓的乙個焦點為，且離心率為． （ⅰ）求橢圓方程；（ⅱ）過點且斜率為的直線與橢圓交於兩點，點關於軸的對稱點為，求△面積的最大值.
（2013大興區一模）
19. 已知動點p到點a（-2,0）與點b（2,0）的斜率之積為，點p的軌跡為曲線c。
(ⅰ)求曲線c的方程；(ⅱ)若點q為曲線c上的一點，直線aq，bq與直線x=4分別交於m、n兩點，直線bm與橢圓的交點為d。求線段mn長度的最小值。
第四類：定點定值問題
（2013東城區一模）
（19）已知橢圓： 的兩個焦點分別為，，離心率為，且過點.（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ），，，是橢圓上的四個不同的點，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點，，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值.
（2013朝陽區一模）
（19） 已知橢圓過點,離心率為.
（ⅰ）求橢圓的方程；（ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交於兩點，直線，分別交直線於，兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證:為定值.
（2013房山區一模）
19. 已知橢圓和點，垂直於軸的直線與橢圓交於兩點，鏈結交橢圓於另一點.（ⅰ）求橢圓的焦點座標和離心率；（ⅱ）證明直線與軸相交於定點.
第五類：座標法（可以與對稱及向量結合）
（2014海淀一模）
19. 已知是橢圓上兩點，點的座標為.
（ⅰ）當關於點對稱時，求證：；
（ⅱ）當直線經過點時，求證：不可能為等邊三角形.
（2014東城三模）
19. 已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率．（ⅰ）求橢圓的方程；（ⅱ）設為座標原點，點分別在橢圓和上，，求直線的方程．
（2013門頭溝區一模）
19. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且離心率為．（i）求橢圓的標準方程；（ii）過點p（0，1）的直線與該橢圓交於a、b兩點，o為座標原點，若，求的面積．
第六類：存在性問題（判斷幾何圖形）
（2014東城一模）
（19）已知橢圓過點和點．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）設直線與橢圓相交於不同的兩點，，是否存在實數,使得？若存在，求出實數；若不存在，請說明理由．
（2014房山二模）
（19）已知橢圓：的兩個焦點分別為，，短軸的乙個端點為，△為等邊三角形．（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ）過點的直線與橢圓相交於，兩點，在直線上是否存在點，使得四邊形為矩形？若存在，求出點座標；若不存在，請說明理由．
（2014海淀二模）
19.已知橢圓的離心率為,短軸端點分別為.（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ）若,是橢圓上關於軸對稱的兩個不同點，直線與軸交於點，判斷以線段為直徑的圓是否過點，並說明理由.
高三複習理科數學解析幾何學案 圓的方程
圓的方程 導學目標 1.掌握確定圓的幾何要素.2.掌握圓的標準方程與一般方程.3.初步了解用代數方法處理幾何問題的思想 自主梳理 1 圓的定義 在平面內，到 的距離等於 的點的 叫圓 2 確定乙個圓最基本的要素是 和 3 圓的標準方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 其中 為圓心，為半徑 4 ...
解析幾何學案 十九 專題 拋物線的幾個常見結論及其應用
結論一 若ab是拋物線的焦點弦 過焦點的弦 且，則 例 已知直線ab是過拋物線焦點f的直線，求證 為定值。結論二 1 若ab是拋物線的焦點弦，且直線ab的傾斜角為 則 0 2 焦點弦中通徑 過焦點且垂直於拋物線對稱軸的弦 最短。例 已知過拋物線的焦點的弦ab長為12，則直線ab傾斜角為 結論三 兩個...
2023年高考數學解析幾何專題攻略
一 10年高考真題精典回顧 1 2010浙江理數 本題滿分15分 已知m 1，直線，橢圓，分別為橢圓的左 右焦點.當直線過右焦點時，求直線的方程 設直線與橢圓交於兩點，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值範圍.解析 本題主要考察橢圓的幾何性質，直線與橢圓，點與圓的位置關係等基礎知識...