一、10年高考真題精典回顧：
1．（2010浙江理數）（本題滿分15分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.
（ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
（ⅱ）設直線與橢圓交於兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值範圍.
解析：本題主要考察橢圓的幾何性質，直線與橢圓，點與圓的位置關係等基礎知識，同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。
（ⅰ）解：因為直線經過，所以,得，
又因為，所以，
故直線的方程為。
（ⅱ）解：設。
由，消去得
則由，知，
且有。由於，
故為的中點，
由，可知
設是的中點，則，
由題意可知即即
而所以即又因為且
所以。所以的取值範圍是。
2．（2010遼寧理數）（本小題滿分12分）
設橢圓c：的左焦點為f，過點f的直線與橢圓c相交於a，b兩點，直線l的傾斜角為60o,.
(i) 求橢圓c的離心率；
(ii) 如果|ab|=，求橢圓c的方程.
解：設，由題意知＜0，＞0.
（ⅰ）直線l的方程為 ，其中.
聯立得解得
因為，所以.
即 得離心率6分
（ⅱ）因為，所以.
由得.所以，得a=3，.
橢圓c的方程為12分
3．（2010江西理數）（本小題滿分12分）
設橢圓，拋物線。
（1） 若經過的兩個焦點，求的離心率；
（2） 設a（0，b），,又m、n為與不在y軸上的兩個交點，若△amn的垂心為，且△qmn的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。
【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過交點三角形來確認方程。
（1）由已知橢圓焦點(c,0)在拋物線上，可得：，由
。(2)由題設可知m、n關於y軸對稱，設,由的垂心為b，有
。 由點在拋物線上，，解得：
故，得重心座標.
由重心在拋物線上得：，，又因為m、n在橢圓上得：，橢圓方程為，拋物線方程為。
4．（2010北京理數）（本小題共14分）
在平面直角座標系xoy中，點b與點a（-1,1）關於原點o對稱，p是動點，且直線ap與bp的斜率之積等於.
(ⅰ)求動點p的軌跡方程；
(ⅱ)設直線ap和bp分別與直線x=3交於點m,n，問：是否存在點p使得△pab與△pmn的面積相等？若存在，求出點p的座標；若不存在，說明理由。
（i）解：因為點b與a關於原點對稱，所以點得座標為.
設點的座標為
由題意得
化簡得 .
故動點的軌跡方程為
（ii）解法一：設點的座標為，點，得座標分別為,.
則直線的方程為，直線的方程為
令得，.
於是得面積
又直線的方程為，，
點到直線的距離.
於是的面積
當時，得
又，所以=，解得。
因為，所以
故存在點使得與的面積相等，此時點的座標為.
解法二：若存在點使得與的面積相等，設點的座標為
則.因為,所以所以即 ，解得
因為，所以
故存在點s使得與的面積相等，此時點的座標為.
5．（2010天津理數）（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率，連線橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
（1） 求橢圓的方程；
（2） 設直線與橢圓相交於不同的兩點，已知點的座標為（），點**段的垂直平分線上，且，求的值
【解析】本小題主要考察橢圓的標準方程和幾何性質，直線的方程，平面向量等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質及數形結合的思想，考查運算和推理能力，滿分12分
（1）解：由，得，再由，得
由題意可知，
解方程組得 a=2,b=1
所以橢圓的方程為
(2)解：由（1）可知a（-2,0）。設b點的座標為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),
於是a,b兩點的座標滿足方程組
由方程組消去y並整理，得
由得設線段ab是中點為m，則m的座標為
以下分兩種情況：
（1）當k=0時，點b的座標為（2,0）。線段ab的垂直平分線為y軸，於是
（2）當k時，線段ab的垂直平分線方程為
令x=0，解得
由整理得
綜上6．（2010福建文數）（本小題滿分12分）
已知拋物線c：過點a （1 , -2）。
（i）求拋物線c 的方程，並求其準線方程；
（ii）是否存在平行於oa（o為座標原點）的直線l，使得直線l與拋物線c有公共點，且直線oa與l的距離等於？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。
7．（2010全國卷1理數） (本小題滿分12分)
已知拋物線的焦點為f，過點的直線與相交於、兩點，點a關於軸的對稱點為d.
（ⅰ）證明：點f在直線bd上；
（ⅱ）設，求的內切圓m的方程 .
8．（2010山東理數）（21）（本小題滿分12分）
如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異於頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.
（ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；
（ⅲ）是否存在常數，使得恆成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
【解析】（ⅰ）由題意知，橢圓離心率為，得，又，所以可解得，，所以，所以橢圓的標準方程為；所以橢圓的焦點座標為（，0），因為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點，所以該雙曲線的標準方程為
。【命題意圖】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關係，是一道綜合性的試題，考查了學生綜合運用知識解決問題的能力。其中問題（3）是乙個開放性問題，考查了同學們觀察、推理以及創造性地分析問題、解決問題的能力，
二、10年高考解析幾何分析與**：
解析幾何是代數與幾何的完美結合，解析幾何的問題可以涉及函式、方程、不等式、三角、幾何、數列、向量等知識，形成了軌跡、最值、對稱、範圍、參係數等多種問題，因而成為高中數學綜合能力要求最高的內容之一.直線和圓錐曲線位置關係問題是解析幾何問題大題的難點問題，通常學生在解決直線和圓錐曲線問題上，往往要做三步，一就是聯立方程組，二就是求判別式，並且判別符號..第三，運用韋達定理，如果這三步做完了，就是解不等式，或者求函式的值域或定義域的問題了.
具體如下：
(1)直線與圓錐曲線的位置關係(含各種對稱、切線)的研究與討論仍然是重中之重.
由於導數的介入，拋物線的切線問題將有可能進一步「公升溫」.
(2)拋物線、橢圓與雙曲線之間關係的研究與討論也將有所體現.
(3)與平面向量的關係將進一步密切，許多問題會「披著」向量的「外衣」.
(4)函式、方程與不等式與《解析幾何》問題的有機結合將繼續成為數學高考的「重頭戲」.
(5)有幾何背景的圓錐曲線問題一直是命題的熱點.
(6)數列與《解析幾何》問題的攜手是一種值得關注的動向.
求曲線方程、求弦長、求角、求面積、求特徵量、求最值、證明某種關係、證明定值、求軌跡、求引數的取值範圍、探索型、存在性討論等問題仍將是常見的問題.重點題型要熟練掌握，如：
（1）中點弦問題
具有斜率的弦中點問題，常用設而不求法（點差法）：設曲線上兩點為
代入方程，然後兩方程相減，再應用中點關係及斜率公式，消去四個引數
（2）焦點三角形問題
橢圓或雙曲線上一點，與兩個焦點構成的三角形問題，常用正、餘弦定理搭橋.
（3）直線與圓錐曲線位置關係問題
直線與圓錐曲線的位置關係的基本方法是解方程組，進而轉化為一元二次方程後利用判別式，應特別注意數形結合的辦法
（4）圓錐曲線的有關最值（範圍）問題
圓錐曲線中的有關最值（範圍）問題，常用代數法和幾何法解決
<1>若命題的條件和結論具有明顯的幾何意義，一般可用圖形性質來解決;
<2>若命題的條件和結論體現明確的函式關係式，則可建立目標函式（通常利用二次函式，三角函式，均值不等式）求最值
（5）求曲線的方程問題
<1>曲線的形狀已知--------這類問題一般可用待定係數法解決； <2>曲線的形狀未知-----求軌跡方程
（6） 存在兩點關於直線對稱問題
在曲線上兩點關於某直線對稱問題，可以按如下方式分三步解決：求兩點所在的直線，求這兩直線的交點，使這交點在圓錐曲線形內（當然也可以利用韋達定理並結合判別式來解決）
三、高考熱點新題：
1．已知f1,f2是橢圓的左、右焦點,點p（1，）在橢圓上,線段pf2與軸的交點m滿足．
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過f1作不與軸重合的直線,與圓相交於a、b．並與橢圓相交於c、d．當,且時,求△f2cd的面積s的取值範圍．
2.如圖，已知直線與拋物線相切於點p（2，1），且與軸交於點a，o為座標原點，定點b的座標為（2，0）.
(1)若動點m滿足，求動點m的軌跡c；
(2)若過點b的直線（斜率不等於零）與（i）中的軌跡c交於不同的兩點e、f（e在b、f之間），試求△obe與△obf面積之比的取值範圍.
3.設橢圓的兩個焦點是與，且橢圓上存在點m，使.
(1)求實數m 的取值範圍；
(2)若直線與橢圓存在乙個公共點e，使得取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；
(3)在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為的直線，與橢圓交於不同的兩點a、b，滿足，且使得過點q，n（0，－1）兩點的直線nq滿足？若存在，求出k的取值範圍；若不存在，說明理由.
4.設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)若橢圓上一動點關於直線的對稱點為,求的取值範圍.
答案：1．解：(1):∵ ∴m是線段pf2的中點．
∴om是△pf1f2的中位線．又om⊥f1f2．∴pf1⊥f1f2．
∴ 解得．
∴橢圓方程為．
(2)設方程為,
由得由得．
由得設．
則設, 則
關於在上是減函式．所以
2．解：（i）由， ∴直線l的斜率為，
故l的方程為，∴點a座標為（1，0）
設則，由得
整理，得
∴動點m的軌跡c為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 …… 5分
（ii）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設l方程為y=k（x－2）（k≠0）①
將①代入，整理，得
，由△>0得0設e（x1，y1），f（x2，y2）,則 ②
2019高考解析幾何專題
1 已知函式,若曲線和曲線都過點，且在點處有相同的切線 求的值 若時，求的取值範圍 解 i 由題意知,而，故從而 ii 由 i 知,則由題設得，令 i 若，則，從而當時，當時，即在上減，在上是增，故在上的最小值為，而，故當時，即恆成立，ii 若，則，從而當時，即在上是增，而，故當時，即恆成立，iii...
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