湖南省衡陽市八中2010-2011學年度高一下學期期中考試
高一數學
考生注意：本卷共三道大題，滿分100分，考試時間120分鐘。
一.選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.的值是( )
abcd.
2.下列函式中，最小正週期為的是( )
a. b. cd.
3.半徑為10cm，弧長為20的扇形的圓心角為( )
ab.2弧度c.弧度d.10弧度
4.已知在平行四邊形abcd中，若，，則( )
a. b. cd.
5.已知向量=(3, 2),=(x, 4)，若與共線,則x的值為( )
a.6b.-6cd.
6.若，則與垂直的單位向量的座標為( )
ab.cd.( 1, 1)或(-1,-1)
7.函式 ，（）在乙個週期內的圖象如右圖所示，此函式的解析式為( )
a. b.
cd.8.設是乙個任意角，它的終邊與單位圓交於點，由此定義了正弦（）、余弦（）、正切（），其實還有另外三個三角函式，分別是：
餘切（）、正割（）、餘割（）. 則下列關係式錯誤的是( )
a. b. c. d.
二.填空題：本大題共7個小題，每小題3分，共21分，把答案填在答題卡中對應題號後的橫線上。
9.若10.的值為
11.已知，且與的夾角為，則與的夾角為
12.函式的定義域是
13.已知函式，，且，則的值為
1415.給出下列命題：
①函式是偶函式；
②函式在閉區間上是增函式；
③直線是函式圖象的一條對稱軸；
④將函式的圖象向左平移單位，得到函式的圖象；
其中正確的命題的序號是
三.解答題：本大題共6小題，共55分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分8分）
已知為銳角，若試求的值.
17.（本小題滿分9分）
已知,是同一平面內的兩個向量，其中，且與垂直，(1)求； (2)求|- |.
18．（本小題滿分9分）
已知：（1）求的值； （2）求的值．
19.（本小題滿分9分）
如圖，在中，，l為線段bc的垂直平分線，l與bc交與點d，e為l上異於d的任意一點，
(1)求的值。
(2)判斷的值是否為乙個常數，並說明理由。
20.（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角座標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交於a、b兩點，已知a、b的縱座標分別為．
（1）求； （2）求的值.
21. (本小題滿分10分)
已知向量設函式；
(1)寫出函式的單調遞增區間；
(2)若x求函式的最值及對應的x的值；-
(3)若不等式在x恆成立，求實數m的取值範圍.
數學試題答卷（第ii卷）
一、選擇題答案表：本大題共8題，每小題3分，共24分
二、填空題答案：本大題共有7小題，每小題3分，滿分21分
9、(5,1) 10、 11、 12、
13、6 14、 15①③
三、解答題：本大題共6小題，共55分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16.（本小題滿分8分）
已知為銳角，若試求的值.
故:解法2:聯立方程組求解:由
所以: (1)
由(1)知再聯立可得又所以
解法3: 由 ,
此時而即所以 .
17．（本小題滿分9分）
已知，是同一平面內的兩個向量，其中，且與垂直，(1) 求； (2)求 |- |。
17.解：⑴∵ ∴ 即：
又（2）解法一而
故 解法二：
18. （本小題滿分9分）
已知：（1）求的值； （2）求的值．
解：(1) tan(＋)＝＝2，解得tan＝。
(2)19.（本小題滿分9分）
如圖，在中，，l為線段bc的垂直平分線，l與bc交與點d，e為l上異於點d的任意一點，
(1)求的值。
(2)判斷的值是否為乙個常數，並說明理由。
解法1：（1）由已知可得，，
=(2)的值為乙個常數
l為l為線段bc的垂直平分線，l與bc交與點d，e為l上異於d的任意一點，
,故:=
解法2：（1）以d點為原點，bc所在直線為x軸，l所在直線為y軸建立直角座標系，可求a（），此時，
（2）設e點座標為（0，y）(y0),此時
此時(常數)。
20．（本小題滿分9分）
如圖，在平面直角座標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交於a、b兩點，已知a、b的縱座標分別為．
（1） 求 ; （2）求的值；
解：由條件得
為銳角，
（1）又為銳角，所以故：
(2)由條件可知 ∴
(21)(本小題滿分10分)
已知向量設函式；
(1)寫出函式的單調遞增區間；
(2)若x求函式的最值及對應的x的值；-
(3)若不等式在x恆成立，求實數m的取值範圍.
解析：（1）由已知得（x）==-
= ==
由得：所以（x）= 的單調遞增區間為。
（2）由（1）知，x ,所以
故當時，即時，
當時，即時，
（3）解法1 （x）；
且故m的範圍為(-1，)。
解法2 且；故m的範圍為(-1，)。
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絕密 啟用前 郴州市2016年上學期學科教學狀況抽測試卷 語文 試題卷 注意事項 1 本試卷分試題卷和答題卡。試題卷共8頁，有六道大題，共22道小 題，滿分100分。考試時間120分鐘。2 答題前，考生務必將自己的姓名 准考證號寫在答題卡和該試題卷的 指定位置上，並認真核對答題卡上的姓名 准考證號和...
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