山東省諸城一中
2011—2012學年度高一下學期期末考試
數學試題
本試卷分為第1卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答題前，考生務必將用0．5公釐黑色簽字筆將自己的姓名、座號、准考證號、縣區和科類填寫在答題卡和試卷規定的位置上．
2．第1卷每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，答案不能答在試卷上．
第ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項是符合要求的，請將正確的選項塗寫在答題卡上。
1．cos17°sin43°+sin163°sin47°=
a． b．一 c． d．一
2．已知圓上任意一點m關於直線x+y=0的對稱點n也在圓上，則m的值為（ ）
a．-1 b．1
c．-2 d．2
3．如圖，執行程式框圖後，輸出的結果為
a．8 b．10
c．12 d．32
4．在△abc中，∠bac= 90°，d是bc的中點，ab=4，ac=3,
則=a．一 b．
c. -7 d．7
5．下列函式中，週期為，且在上單調遞增的奇函式是
a．y=sin（2x+） b．y=cos（2x-）
c．y=cos（2x+ d．y=sin（x-）
6．如圖，在乙個不規則多邊形內隨機撒人200粒麥粒（麥粒落到任
何位置可能性相等），恰有40粒落人半徑為1的圓內，則該多邊
形的面積約為
a．4 b．5
c．6 d．7
7．已知△abc中，，則三角形的形狀一定是
a．等腰三角形 b．等邊三角形 c直角三角形 d．等腰直角三角形
8．從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計資料用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組資料的平均數分別為，中位數分別為m甲，m乙，則
a．,m甲》m乙
b．,m甲 c．,m甲》m乙，
d．,m甲9．已知是兩個單位向量，且=0．若點c在麼∠aob內，且∠aoc=30°，則
a． b． c d．
10．從某高中隨機選取5名高一男生，其身高和體重的資料如下表所示：
根據上表可得回歸直線方程=0．56x+，據此模型預報身高為172cm的高一男生的體重為
a．70．09 b．70．12 c 70．55 d．71．05
11．若∈（），且3cos2=sin（），則sin2的值為
a．一 bc．一 d.
12．若函式f（x）一asinx+bcosx（ab≠0）的圖象向左平移個單位後得到的圖象對應的函式是奇數，則直線ax-by+c=0的斜率為
a． b． c．一 d．一
第ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請將答案填寫在試題的橫線上。
13．向量a=（2x，1），b=（4，x），且a與b的夾角為180。，則實數x的值為____．
14．某學院的a，b，c三個專業共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬採用分層抽樣的方法抽取乙個容量為120的樣本．已知該學院的a專業有380名學生，b專業有420名學生，則在該學院的c專業應抽取____名學生。
15．直線y= kx+3與圓（x一3）2+（y一2）2=4相交於a，b兩點，若|ab|=2，則實數k的值是____．
16．若=（x，y），x∈，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），則與a的夾角為銳角的概率是____．
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
如圖所示，在rt△abc中，已知a（-2，0），直角頂點b（o，-2在），點c在x軸上。
（ⅰ）求rt△abc外接圓的方程；
（ii）求過點（-4，o）且與rt△abc外接圓相切的直線的方程。
18．（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角座標系中，銳角a、的終邊分別與單位圓交於a、b兩點。
（i）如果sin點b的橫座標為，求cos（）的值；
（ii）已知點c（，-2），函式f（a）=
若f（a） =。
19．（本小題滿分12分）
已知a、b、c是同一平面內的三個向量，其中a=（1，2）。
（i）若|c|=2且c∥a，求c的座標；
（ii）若|b|=，且a+2b與2a-b垂直，求a與b的夾角。
20．（本小題滿分12分）
已知函式f（x） =sin（x+）+cos（x+）的部分圖象如圖所示，其中》0，∈（一）．
（i）求與的值;
（ⅱ）若f（的值．
21．（本小題滿分13分）
為了解某校高一學生學分認定考試數學成績分布，從該校參加學分認定的學生數學成績中抽取乙個樣本，並分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖。若第一組至第五組資料的頻率之比為1:2:
8:6:3，最後一組資料的頻數是6．
（i）估計該校高一學生數學成績在125～140分之間的概率，並求出樣本容量；
（ⅱ）從樣本成績在65—05分之間的學生中任選兩人，求至少有一人成績在65～80分之間的概率。
22．（本小題滿分13分）
設函式f（x）=a·b，其中a=（2sin（+x），cos2x）．b=（sin（+x），-），x∈r，
（i）求f（x）的解析式；
（ii）求f（x）的週期和單調遞增區間；
（iii）若關於x的方程f（x）-m=2在x∈[，]上有解，求實數m的取值範圍。
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