新建二中2013--2014學年度高一下學期小班小題卷（2命題人：鄧國平內容：數列和的問題時間：60分鐘分值：90分
一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填在答題卡上．
1.等差數列的前n項和為sn，若s2＝2，s4＝10，則s6等於( )
a. 12 b. 18c. 24 d. 42
答案：c解析：∵成等差數列，∴s2，s4－s2，s6－s4也成等差數列．∴2(s4－s2)＝s2＋(s6－s4)．
即2(10－2)＝2＋s6－10.∴s6＝24.
2. 若數列的通項公式是an＝(－1)n(2n－1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝( )
a. －200 b. －100 c. 200 d. 100
答案：d解析：由題意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.
故選d.
3. 若數列為等比數列，且a1＝1，q＝2，則tn＝＋＋…＋的結果可化為( )
a. 1－ b. 1c. (1d. (1－)
答案：c解析：an＝2n－1，設bn＝＝()2n－1，則tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋()3＋…＋()2n－1
4. 在數列中，a1＝1，－＝n，則數列的通項公式為an＝( )
a. b. c. d.
答案：b解析：∵－＝nn－1)＋(n－2)＋…＋1＋＝＋1＝，∴an＝.
5. 等比數列的公比為q，前n項和為sn，若sn＋1，sn，sn＋2成等差數列，則公比q為( )
a. －2 b. 1 c. －2或1d. 2或－1
答案：a解析：不妨設n＝1，則sn＋1，sn，sn＋2即是s2，s1，s3，根據等差數列的性質可知，2s1＝s2＋s3，即2a1＝a1(1＋q)＋a1(1＋q＋q2)，易得q＝－2.
故選a.
6. 數列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項和sn>1020，那麼n的最小值是( )
a. 7b. 8c. 9d. 10
答案：d解析：∵1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，∴sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝
2n＋1－2－n.若sn>1020，則2n＋1－2－n>1020，∴n≥10.故選d項．
7.已知等差數列中，a7＝，則tan(a6＋a7＋a8)等於 ( )
abc. －1 d. 1
答案：c解析：由等差中項的性質得a6＋a7＋a8＝3a7＝，故tan(a6＋a7＋a8)＝tan＝－1.
8. 在等比數列an中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的兩根，則a6的值是( )
abcd. ±3
答案：b解析：由題意知，a4＋a8＝4，a4·a8＝3.∴a4>0，a8>0，∴a6>0.又a＝a4·a8＝3，∴a6＝.
9. 已知等差數列的公差和首項都不等於0，且a2，a4，a8成等比數列，則＝( )
a. 2b. 3c. 5 d. 6
答案：b解析：∵a＝a2a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，∴a1＝d，∴＝＝3.
10. 正項等比數列中，存在兩項am，an(m，n∈n*)使得＝4a1，且a7＝a6＋2a5，則＋的最小值是a. b. 1c. d.
答案：b解析：a7＝a6＋2a5，∴q2＝q＋2，解得q＝－1或q＝2.∵an>0，∴q>0，∴q＝2.由＝4a1，即a·qm＋n－2＝16a得m＋n＝6.而1＋
11. 若數列滿足－＝d(n∈n*，d為常數)，則稱數列為「調和數列」，已知正項數列{}為「調和數列」，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是( )
a. 10b. 100c. 200 d. 400
答案：b解析：由定義bn＋1－bn＝d.∴為等差數列，∵b1＋b2＋…＋b9＝9b5＝90，∴b5＝10，
b4＋b6＝2b5＝20.∴b4·b6≤()2＝100.當且僅當b4＝b6時取等號．
12. 已知乙個數列的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第(k＋1)個1之間有(2k－1)個2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，…，則前2012項中1的個數為( )
a. 44b. 45c. 46d. 47
答案：b 解析：依題意得，第k個1和它後面(2k－1)個2的個數之和為2k，按這個要求分組，每組數字的個數組成乙個以2為首項、2為公差的等差數列，該數列的前n項和等於＝n(n＋1)．注意到2012＝44×45＋32，因此在題中的數列中，前2012項中共有45個1，選b.
2、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．
13. 數列是正項數列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈n*)，則
答案：2n2＋6n解析：令n＝1，得＝4，即a1＝16.
當n≥2時，＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2，所以an＝4(n＋1)2，當n＝1時，也適合，所以an＝4(n＋1)2(n∈n*)．於是＝4(n＋1)，
故＋＋…＋＝2n2＋6n.
14. 已知數列的前n項和為sn，且an＝，則s2013
解析：∵an＝＝＝2(－)，∴s2013＝2(1－)＝.
15. 已知數列的首項為3，為等差數列，且bn＝an＋1－an(n∈n*)，若b3＝－2，b10＝12，則數列的通項公式為an
答案：n2－9n＋11解析：由數列為等差數列，且b3＝－2，b10＝12可知該數列的公差d＝2，通項bn＝－2＋(n－3)×2＝2n－8＝an＋1－an，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝[2(n－1)－8]＋[2(n－2)－8]＋…＋(2×1－8)＋3＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]－8(n－1)＋3＝n2－9n＋11.
16. 已知數列的前n項和sn＝9＋2n，則數列的通項公式為an
答案：解析：∵sn＝9＋2n ①，∴n≥2時，sn－1＝9＋2(n－1) ②，①－②得2n－1an＝2，∴an＝＝22－時，a1＝21－1·a1＝s1＝9＋2＝11，不符合上式，∴an＝.
17. 某人用10萬元買了一輛小汽車用來跑出租，已知這輛汽車從啟用的第一年起連續使用，第n年的保養維修費為2000(n－1)元，使用它直到「報廢最合算」(所謂「報廢最合算」是指使用的這輛汽車的年平均耗資最少)為止，則最佳報廢時間為________年．
答案：10解析：汽車在這n年的平均耗資為f(n)＝＝＝＋－0.1，f(n)＝＋－0.1≥2－0.1＝1.9，當＝，即n＝10時取得最小值．
18.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖中的實心點個數1,5,12,22，…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作a1＝1，第2個五角形數記作a2＝5，第3個五角形數記作a3＝12，第4個五角形數記作a4＝22，……，若按此規律繼續下去，則a5若an＝145，則n
答案：35 10解析：a5＝35，易知a2－a1＝4，a3－a2＝7，a4－a3＝10，a5－a4＝13，…，an－an－1＝4＋(n－2)×3＝3n－2，所以an－1＝，an＝＋1，＋1＝145，n＝10.
二中學年度高一下學期小班小題訓練 1
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