新建二中2013--2014學年度高一下學期小班小題卷（1命題人：鄧國平內容：等差、等比數列時間：60分鐘分值：100分
一、選擇題：本大題共15小題，每題5分，共75分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填在答題卡上．
1.已知數列的前n項和為sn，且sn＝2an－2，則a2等於 ( )
a. 4 b. 2c. 1d. －2
答案：a .解析：∵sn＝2an－2，∴s1＝a1＝2a1－2.即a1＝2，又s2＝a1＋a2＝2a2－2，∴a2＝4.
2.已知數列滿足an＋1＝，若a1＝，則a2012＝( )
a. b. 2c. －1 d. 1
答案：b 解析：由a1＝，an＋1＝得a2＝＝2，a3＝＝－1，a4＝＝，a5＝＝2，…，於是a3n＋1＝，a3n＋2＝2，a3n＋3＝－1，因此a2012＝a3×670＋2＝2，故選b.
3.已知sn是數列的前n項和，sn＋sn＋1＝an＋1(n∈n*)，則此數列是( )
a. 遞增數列 b. 遞減數列 c. 常數列 d. 擺動數列
答案：c 解析：∵sn＋sn＋1＝an＋1，∴當n≥2時，sn－1＋sn＝an.
兩式相減得an＋an＋1＝an＋1－an，∴an＝0(n≥2)．當n＝1時，a1＋(a1＋a2)＝a2，∴a1＝0，∴an＝0(n∈n*)，故選c.
4. 已知數列的通項公式為an＝(n＋2)()n，則當an取得最大值時，n等於( )
a. 5 b. 6c. 5或6d. 7
答案：c 解析：
5.已知為等差數列，sn為其前n項和，若a1＝，s2＝a3，則s40＝( )
a. 290 b. 390 c. 410 d. 430
答案：c 解析：s2＝a3，∴2a1＋d＝a1＋2d，∴d＝，∴s40＝40×＋×＝410.
6. 等差數列的前n項和為sn，已知a5＝8，s3＝6，則s10－s7的值是( )
a. 24 b. 48 c. 60d. 72
答案：b 解析：設等差數列的公差為d，由題意可得，解得，則s10－s7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48，選b.
7. 等差數列的公差d<0，且a1＋a11＝0，則數列的前n項和sn取得最大值時的項數n是( )
a. 5 b. 6c. 5或6 d. 6或7
答案：c 解析：∵a1＋a11＝0，∴a1＋a1＋10d＝0，即a1＝－5d.∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－6)d.
由an≥0得(n－6)d≥0，∵d<0，∴n≤6.即a5>0，a6＝0.所以前5項或前6項的和最大．
8.在等差數列中，a1＝－2012，其前n項和為sn，若－＝2，則s2012的值等於 ( )
a. －2011 b. －2012 c. －2010 d. －2013
答案：b 解析：根據等差數列的性質，得數列{}也是等差數列，根據已知可得這個數列的首項＝a1＝－2012，公差d＝1，故＝－2012＋(2012－1)×1＝－1，所以s2012＝－2012.
9. 設sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數列的前n項和，則下列命題錯誤的是( )
a. 若d<0，則數列有最大項 b. 若數列有最大項，則d<0
c. 若數列是遞增數列，則對任意n∈n*，均有sn>0
d. 若對任意n∈n*，均有sn>0，則數列是遞增數列
答案：c 特值驗證排除．選項c顯然是錯的，舉出反例：－1,0,1,2,3，…滿足數列是遞增數列，但是sn>0不恆成立．
10. 公比為2的等比數列的各項都是正數，且a2a12＝16，則a5＝( )
a. 1b. 2 c. 4 d. 8
答案：a解析：∵a2a12＝16，∴a＝16，∴a7＝4＝a5×22，∴a5＝1.
11. 已知等比數列的前n項和為sn，a3＝，s3＝，則公比q＝( )
a. 1或－ bc. 1 d. －1或
答案：a 解析：設數列的公比為q，∵a3＝，s3＝，∴a1q2＝，a1(1＋q＋q2)＝.兩式相除得＝3，即2q2－q－1＝0.∴q＝1或q＝－.
12. 在各項均為正數的等比數列中，a1＝3，前三項的和s3＝21，a3＋a4＋a5的值為( )
a. 33 b. 72 c. 84 d. 189
答案：c解析：由題意可知該等比數列的公比q≠1，故可由s3＝＝21，得q3－7q＋6＝0，解得q＝2或q＝－3(捨去)．所以a3＋a4＋a5＝3×(22＋23＋24)＝84，故選c.
13. 已知數列滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈n*)，則a10＝( )
a. 64 b. 32 c. 16 d. 8
答案：b解析：∵an＋1an＝2n，∴an＋2·an＋1＝2n＋1，兩式相除得＝2.
∵a1＝1.∴a1，a3，a5，a7，a9構成以1為首項，以2為公比的等比數列，∴a9＝16.又a10·a9＝29，∴a10＝25＝32.
14. 設是由正數組成的等比數列，sn為其前n項和．已知a2·a4＝1，s3＝7，則s5＝( )
a. b. c. d.
答案：b aq4＝1，a1>0，q>0，a1＝.s3＝a1(1＋q＋q2)＝7，(＋3)(－2)＝0，因此有q＝，選b.
15. 若等比數列的公比q＝2，且前12項的積為212，則a3a6a9a12的值為( )
a. 24 b. 26c. 28 d. 212
答案：c a1a4a7a10＝a3·a6·a9·a12·＝a3a6a9a12·，a2a5a8a11＝a3a6a9a12·，而a1a2a3…a12＝a3a6a9a12·a3a6a9a12·a3a6a9a12＝(a3a6a9a12)3＝212，∴(a3a6a9a12)3＝224，∴a3a6a9a12＝28.
2、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
16. 在數列中，a1＝1，an＋1＝2nan(n∈n*)，則數列的通項公式為an
答案：2 解析：由題意知，＝2n，＝2n－1，＝2n－2，…，＝2，又a1＝1，
所以an＝··…··a1＝2n－1·…·2·1＝2.
17.在數列中，a1＝1，an＋1－an＝2n＋1，則數列的通項an
答案：n2 解析：∵an＋1－an＝2n＋1.
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝(2n－1)＋(2n－3)＋…＋5＋3＋1＝n2(n≥2)．當n＝1時，也適用an＝n2.
18. 數列為等差數列，若<－1，它們的前n項和sn有最大值，使sn>0的n的最大值為________．
答案：11 解析：∵ <－1，且sn有最大值，∴a6>0，a7<0且a6＋a7<0，∴s11＝＝11a6>0，s12＝＝6(a6＋a7)<0，∴使sn>0的n的最大值為11.
19．在等差數列中，其前n項和為sn，且s2011＝2011，a1007＝－3，則s2012
答案：－2012 ∵s2011＝2011，∴＝2011.∴a1＋a2011＝2.
又∵a1＋a2011＝2a1006，∴a1006＝1.又∵a1007＝－3，∴s2012＝＝＝＝－2012.
20.記等比數列的前n項積為tn(n∈n*)，已知am－1am＋1－2am＝0，且t2m－1＝128，則m
答案：4 解析：因為為等比數列，所以am－1am＋1＝a，又由am－1am＋1－2am＝0，從而am＝2.
由等比數列的性質可知前(2m－1)項積t2m－1＝a，即22m－1＝128，故m＝4.
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