圓基礎知識
一、圓的方程
注意：方程表示乙個圓的充要條件：①；②；③.
確定圓的方程常用的性質有：
①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任一弦的中垂線上；③兩圓內切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線.
二、點、直線與圓的位置關係
（1）點與圓的位置關係
將點m（）代入圓方程c：或（>0）,若左右兩邊相等，則點在圓上；若左邊大於右邊，則點在圓外；若左邊小於右邊，則點在圓內.
（2）直線和圓的位置關係：
設圓c：，直線，圓心c（a，b）到直線l的距離為d，由，消去y（或x），得到關於x（或y）的一元二次方程，其判別式為△.
①若兩圓相切，則相減為公切線方程.
②公共弦方程：設
有兩個交點，則其公共弦方程為.
③若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中線方程.
(3)圓的切線方程問題
圓的方程為（），點m（，），若m在上，則過m的切線方程為.
若m在外，則直線與的位置關係是相交.
若m在內，則直線與的位置關係是相離.
三、圓與圓的位置關係
設兩個圓的半徑分別為r，r（r>r），圓心距為d，則兩圓的位置關係可用下表來表示：
型別1. 求圓的方程
一般採用待定係數法確定圓的方程，在選取圓的方程兩種形式中的一種時，若已知圓上三個點的座標，通常選用一般方程；若給出圓心的特殊位置或圓心與兩座標軸間的關係，通常選用標準方程。
例1. 求與x軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為的圓的方程.
型別2. 與圓有關的最值問題
一般採用數形結合法求解與圓有關的最值問題：
（1）形如形式的最值問題，可轉化為動直線斜率的最值問題；
（2）形如形式的最值問題，可轉化為動直線截距的最值問題；
（3）形如形式的最值問題，可轉化為動點到定點的距離的最值問題；
（4）圓上的點與圓外點的距離的最值問題，可以轉化為圓心到點的距離問題；
（5）圓上的點到直線上點的距離的最值問題，可以轉化為圓心到直線的距離問題；
（6）圓上的點到另一圓上點的距離的最值問題，可以轉化為圓心到圓心的距離問題。
例2. 已知實數滿足方程.
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值；
（3）求的最大值和最小值.
型別3. 直線被圓截得的弦長問題
(1)若能求出直線與圓的兩交點a,b的座標，則弦長l=|ab|.
(2)利用勾股定理：若弦長距為d，圓的半徑為r，則弦長.
(3)利用弦長公式：或（方程聯立，消去（或）），再利用根與係數的關係可得）.
例3. 求直線被圓截得的弦長.
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