高三數學（文科）主幹知識五：解析幾何
考試要求
（1）直線與方程
理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直． 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式）．能用解方程組的方法求兩直線的交點座標．掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．
（2）圓與方程
掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程． 能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關係；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關係．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．
（３）圓錐曲線與方程
掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質（範圍、對稱性、頂點、離心率）．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質（範圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線）．了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質（範圍、對稱性、頂點、準線、離心率）．理解直線與圓錐曲線的位置關係．
複習關注
關注解題方向的選擇及計算方法的合理性（如「設而不求」、「整體代換」等），同時適當關注與向量、解三角形、函式等知識的交匯，關注對數形結合、函式與方程、化歸與轉化、特殊與一般的思想，關注對整體處理問題的策略以及待定係數法、換元法等
強化訓練
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的．
1． 雙曲線的焦距為（ ）
abcd．
2．已知點a（3,2），b（-2,7），若直線y=ax-3與線段ab的交點p分有向線段ab的比為4:1，則a的值為（ ）
a．3b．-3c．9d．-9
3．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（ ）
abcd．
4．雙曲線x2－y2=4的兩條漸近線和直線x=2圍成乙個三角形區域（含邊界），則該區域可表示為（ ）
a． b． c． d．
5．若直線始終平分圓：的周長，則的最小值為（ ）
a．8b．12c．16d．20
6．直線經過點a（2，1），b（1，m2）兩點（m∈r），那麼直線l的傾斜角取值範圍是（ ）
a． b．
c． d．
7．已知直線與互相垂直，垂足為，則的值是（ ）
a．24b．20c．0d．－4
8．圓心在拋物線上，並且與拋物線的準線及y軸都相切的圓的方程是( )
ab．cd．
9．以橢圓的右焦點為圓心的圓經過原點，且被橢圓的右準線分成弧長為的兩段弧，那麼該橢圓的離心率等於( )
abcd．
10．從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值範圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
11．已知橢圓，過右焦點f 做不垂直於x軸的弦交橢圓於a、b兩點，ab的垂直平分線交x軸於n，則（ ）
ab． c． d．
12．橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的乙個焦點發射光線，經橢圓反射後，反射光線經過橢圓的另乙個焦點．現在設有乙個水平放置的橢圓形撞球盤，滿足方程：，點a、b是它的兩個焦點，當靜止的小球放在點a處，從點a沿直線出發，經橢圓壁(非橢圓長軸端點)**後，再回到點a時，小球經過的最短路程是（ ）
a．20 b．18 c．16 d．以上均有可能
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．直線上的點到圓上的點的最近距離是 ．
14．已知p是橢圓上的點，f1、f2分別是橢圓的左、右焦點，若，則△f1pf2的面積為 ．
15．已知拋物線，過焦點且垂直於對稱軸的直線與拋物線交於a,b兩個點, 則座標原點o與a，b兩點構成的三角形的面積為k^s*
16．橢圓=1的右焦點為f，過左焦點且垂直於軸的直線為，動直線垂直於直線於點p，線段pf的垂直平分線交於點m，點m的軌跡為曲線c，則曲線c方程為
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（滿分12分）
已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫座標是整數，且與直線相切．
（ⅰ）求圓的方程；
（ⅱ）設直線與圓相交於兩點，求實數的取值範圍；
（ⅲ） 在（ⅱ）的條件下，是否存在實數，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．k^s*
18．（滿分12分）
已知以點 (t,)(t∈r , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交於點o, a，與y軸交於點o, b，其中o為原點．k^s*
（ⅰ）求證：△oab的面積為定值；
(ⅱ）設直線y = –2x+4與圓c交於點, ，若，求圓的方程．
19．（滿分12分）
已知點及圓：．
（ⅰ）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；
（ⅱ）設過p直線與圓交於、兩點，當時，
求以為直徑的圓的方程；
（ⅲ）設直線與圓交於，兩點，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．
20．（滿分12分）
已知直線過橢圓e:的右焦點，且與e相交於兩點．
（ⅰ）設（為原點），求點的軌跡方程；k^s*
（ⅱ）若直線的傾斜角為60°，求的值
21．（滿分12分）已知曲線．
(ⅰ)由曲線上任一點向軸作垂線，垂足為，點分所成的比為。問：點的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；
(ⅱ)如果直線的斜率為，且過點，直線交曲線於，兩點，又，求曲線的方程．
22．（滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點分別是f1（－c，0）、f2（c，0），q是橢圓外的動點，滿足點p是線段f1q與該橢圓的交點，點t**段上，並且滿足．k^s*
（ⅰ）設為點p的橫座標，證明；
（ⅱ）求點t的軌跡c的方程；
（ⅲ）試問：在點t的軌跡c上，是否存在點m，使△f1mf2的面積s=？
若存在，求∠f1mf2的正切值；若不存在，請說明理由．
主幹知識五：解析幾何參***
一、選擇題：
1．ｄ 2．ｄ 3． ａ 4．ｂ 5．ｃ 6．ｂ 7．ｄ 8．ｄ 9．ｂ 10．ａ 11．ｂ 12．ｃ
二、填空題：
13． 14．3 15．2 16．y2＝4x
三、解答題：
17．解：（ⅰ）設圓心為（）．
由於圓與直線相切，且半徑為，所以 ，
即．因為為整數，故．
故所求圓的方程為4分
（ⅱ）把直線即．代入圓的方程，消去整理，得
．k^s*
由於直線交圓於兩點，
故．即，由於，解得．
所以實數的取值範圍是．
（ⅲ）設符合條件的實數存在，由於，則直線的斜率為，
的方程為， 即．
由於垂直平分弦，故圓心必在上．
所以，解得．
由於，故存在實數，使得過點的直線垂直平分弦．
18．解：（1），．
設圓的方程是
令，得；令，得
，即：的面積為定值．
（2）垂直平分線段．k^s*
，直線的方程是
，解得：
當時，圓心的座標為，，
此時到直線的距離，
圓與直線相交於兩點．#高&考*￥資%源#網
當時，圓心的座標為，，
此時到直線的距離
圓與直線不相交，
不符合題意捨去． 圓的方程為．
19．解：（ⅰ）設直線的斜率為（存在）則方程為．
又圓c的圓心為，半徑，
由 ， 解得．
所以直線方程為， 即 ．
當的斜率不存在時，的方程為，經驗證也滿足條件．
（ⅱ）由於，而弦心距，
所以．所以為的中點．
故以為直徑的圓的方程為．
（ⅲ）把直線即．代入圓的方程，
消去，整理得．
由於直線交圓於兩點，
故，即，解得．
則實數的取值範圍是．設符合條件的實數存在，
由於垂直平分弦，故圓心必在上．
所以的斜率，而，所以．
由於，k^s*
故不存在實數，使得過點的直線垂直平分弦．．
20．解：(1)設
由，易得右焦點
當直線軸時，直線的方程是：，根據對稱性可知
當直線的斜率存在時，可設直線的方程為
代入e有;
於是 ;
消去引數得而也適上式，故r的軌跡方程是
(2)設橢圓另乙個焦點為，
在中設，則
由餘弦定理得
同理，在，設，則
也由餘弦定理得
於是21．解：（1）
，。．． k^s*
（2）， ．
， ．, 、、， ．．
．，, ．22．解 （ⅰ）設點p的座標為（x,y）,由p（x,y）在橢圓上，得
又由知，
所以． （ⅱ） 當時，點（，0）和點（－，0）在軌跡上．
當且時，由，得．k^s*
又，所以t為線段f2q的中點．
在△qf1f2中，，所以有
綜上所述，點t的軌跡c的方程是
（ⅲ） c上存在點m（）使s=的充要條件是
由③得，由④得所以，當時，存在點m，使s=；
當時，不存在滿足條件的點m．k^s*
當時，，由，，，得．
高考文科數學解析幾何專題總結 圓
圓基礎知識 一 圓的方程 注意 方程表示乙個圓的充要條件 確定圓的方程常用的性質有 圓心在過切點且與切線垂直的直線上 圓心在任一弦的中垂線上 兩圓內切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線.二 點 直線與圓的位置關係 1 點與圓的位置關係 將點m 代入圓方程c 或 0 若左右兩邊相等，則點在圓上 若左邊大...
數學解析幾何知識點
一 橢圓 1 定義 pf1 pf2 2a f1f2 2c 2 圖形 3 方程 4 性質 焦距 f1f2 2c 長軸長2a 短軸長2b.a c pf a c p位於左頂點時 pf1 a c p位於右頂點時 pf1 a c 通徑 2 過焦點且垂直於x軸的直線交橢圓於ab兩點，則ab為通經。焦點三角形的面...
廈門二中2019屆高三文科數學解析幾何專項練習 四
圓錐曲線 一 選擇題 1 以拋物線y2 4x的焦點為圓心，半徑為2的圓的方程為 a x2 y2 2x 1 0 b x2 y2 2x 3 0 c x2 y2 2x 1 0 d x2 y2 2x 3 0 2 設a為圓 x 1 2 y2 1上的動點，pa是圓的切線，且 pa 1，則p點的軌跡方程是 a x...