高考數學基礎知識、常見結論詳解
平面解析幾何
（一）直線與圓知識要點
1．直線的傾斜角與斜率k=tgα，直線的傾斜角α一定存在，範圍是[0，π]，但斜率不一定存在。牢記下列影象。
斜率的求法：依據直線方程依據傾斜角依據兩點的座標
2．直線方程的幾種形式，能根據條件，合理的寫出直線的方程；能夠根據方程，說出幾何意義。
3．兩條直線的位置關係，能夠說出平行和垂直的條件。會判斷兩條直線的位置關係。（斜率相等還有可能重合）
4．兩條直線的交角：區別到角和夾角兩個不同概念。
5．點到直線的距離公式。
6．會用一元不等式表示區域。能夠解決簡單的線性規劃問題。
7．曲線與方程的概念，會由幾何條件列出曲線方程。
8．圓的標準方程：(x－a)2+(y－b)2=r2[**:z,xx,
圓的一般方程：x2+y2+dx+ey+f=0 注意表示圓的條件。
圓的引數方程：
掌握圓的幾何性質，會判斷直線與圓、圓與圓的位置關係。會求圓的相交弦、切線問題。
圓錐曲線方程
（二）圓錐曲線
1.橢圓及其標準方程
2.雙曲線及其標準方程：
3．拋物線及其標準方程：
直線與圓錐曲線：
注意點：[**:學+科+網]
（1）注意防止由於「零截距」和「無斜率」造成丟解
（2）要學會變形使用兩點間距離公式，當已知直線的斜率時，公式變形為或；當已知直線的傾斜角時，還可以得到或
（3）靈活使用定比分點公式，可以簡化運算.
（4）會在任何條件下求出直線方程.
（5）注重運用數形結合思想研究平面圖形的性質
解析幾何中的一些常用結論：
1． 直線的傾斜角α的範圍是[０，π)
2． 直線的傾斜角與斜率的變化關係：當傾斜角是銳角是，斜率k隨著傾斜角α的增大而增大。當α是鈍角時，k與α同增減。
3． 截距不是距離，截距相等時不要忘了過原點的特殊情形。
4． 兩直線：l1 a1x+b1y+c1=0 l2: a2x+b2y+c2=0 l1⊥l2a1a2+b1b2=0
5． 兩直線的到角公式：l1到l2的角為θ，tanθ=
夾角為θ，tanθ=|| 注意夾角和到角的區別
6． 點到直線的距離公式，兩平行直線間距離的求法。
7． 有關對稱的一些結論
1 點（ａ，ｂ）關於ｘ軸、ｙ軸、原點、直線y=x的對稱點分別是
2 如何求點（ａ，ｂ）關於直線ax+by+c=0的對稱點
3 直線ax+by+c=0關於ｘ軸、ｙ軸、原點、直線y=x的對稱的直線方程分別是什麼，關於點（ａ，ｂ）對稱的直線方程有時什麼？
4 如何處理與光的入射與反射問題？
８．曲線f(x,y)=0關於下列點和線對稱的曲線方程為：
（１）點(
（２）ｘ軸
（３）ｙ軸
（４）原點
（５）直線y=x
（６）直線y=－x
（７）直線x
９．點和圓的位置關係的判別轉化為點到圓心的距離與半徑的大小關係。
點p(x0,y0),圓的方程：(x－a)2+(y－b)2=r2.
如果(x0－a)2+(y0－b)2>r2點p(x0,y0)在圓外；[**:學。科。網z。x。x。k]
如果 (x0－a)2+(y0－b)2如果 (x0－a)2+(y0－b)2=r2點p(x0,y0)在圓上。
10．圓上一點的切線方程：點p(x0,y0)在圓x2+y2=r2上，那麼過點p的切線方程為：x0x+y0y=r2.
11.過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那麼另外一條就是與ｘ軸垂直的直線。
12.直線與圓的位置關係，通常轉化為圓心距與半徑的關係，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題。ｄ>r相離 d=r相切 d13．圓與圓的位置關係，經常轉化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關係。
設兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為r,r
d>r+r兩圓相離 d＝r+r兩圓相外切
|r－r|d<|r－r|兩圓內含 d=0，兩圓同心。
14.兩圓相交弦所在直線方程的求法：
圓c1的方程為：x2+y2+d1x+e1y+c1=0.
圓c2的方程為：x2+y2+d2x+e2y+c2=0.
把兩式相減得相交弦所在直線方程為：(d1-d2)x+(e1-e2)y+(c1-c2)=0
15.圓上一定到某點或者某條直線的距離的最大、最小值的求法。
16.焦半徑公式：在橢圓＝１中，f１、f２分別左右焦點，p(x0,y0)是橢圓是一點，則：(1)|pf1|=a+ex0 |pf2|=a-ex0
(2)三角形pf１f２的面積如何計算
17．圓錐曲線中到焦點的距離問題經常轉化為到準線的距離。
18．直線y=kx+b和圓錐曲線f(x,y)=0交於兩點p1(x1,y1) ,p2(x2,y2)
則弦長p1p2=
19.雙曲線的漸近線的求法（注意焦點的位置）已知雙曲線的漸近線方程如何設雙曲線的方程。
20.拋物線中與焦點有關的一些結論：（要記憶）
解題思路與方法：
高考試題中的解析幾何的分布特點是除在客觀題中有4個題目外，就是在解答題中有乙個壓軸題.也就是解析幾何沒有中檔題.且解析幾何壓軸題所考查的內容是求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關係、關於圓錐曲線的最值問題等.
其中最重要的是直線與圓錐曲線的位置關係.在複習過程中要注意下述幾個問題：
（1）在解答有關圓錐曲線問題時，首先要考慮圓錐曲線焦點的位置，對於拋物線還應同時注意開口方向，這是減少或避免錯誤的乙個關鍵.
（2）在考查直線和圓錐曲線的位置關係或兩圓錐曲線的位置關係時，可以利用方程組消元後得到二次方程，用判別式進行判斷.但對直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與雙曲線的漸近線平行時，不能使用判別式，為避免繁瑣運算並準確判斷特殊情況，此時要注意用好分類討論和數形結合的思想方法.畫出方程所表示的曲線，通過圖形求解.
當直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用「韋達定理法」設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦長的中點問題，常用「差分法」設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點座標聯絡起來，相互轉化.同時還應充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關係靈活轉化，往往就能事半功倍.
（3）求圓錐曲線方程通常使用待定係數法，若能據條件發現符合圓錐曲線定義時，則用定義求圓錐曲線方程非常簡捷.在處理與圓錐曲線的焦點、準線有關問題，也可反用圓錐曲線定義簡化運算或證明過程.
一般求已知曲線型別的曲線方程問題，可採用「先定形，後定式，再定量」的步驟.
定形——指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.
定式——根據「形」設方程的形式，注意曲線系方程的應用，如當橢圓的焦點不確定在哪個座標軸上時，可設方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0).
定量——由題設中的條件找到「式」中特定係數的等量關係，通過解方程得到量的大小.
（4）在解與焦點三角形（橢圓、雙曲線上任一點與兩焦點構成的三角形稱為焦點三角形）有關的命題時，一般需使用正餘弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.
（5）要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達定理在求弦長、中點弦、定比分點弦、弦對定點張直角等方面的應用.
（6）求動點軌跡方程是解析幾何的重點內容之一，它是各種知識的綜合運用，具有較大的靈活性，求動點軌跡方程的實質是將「曲線」化成「方程」，將「形」化成「數」，使我們通過對方程的研究來認識曲線的性質. 求動點軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉移法、引數法、交軌法等，解題時，注意求軌跡的步驟：
建系、設點、列式、化簡、確定點的範圍.
（7）引數方程，請大家熟練掌握公式，後用化歸的思想轉化到普通方程即可求解.
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高考數學基礎知識剖析 平面解析幾何
高考數學基礎知識 常見結論詳解 八 平面解析幾何 一 直線與圓知識要點 1 直線的傾斜角與斜率k tg 直線的傾斜角 一定存在，範圍是 0，但斜率不一定存在。牢記下列影象。學科網zxxk 斜率的求法 依據直線方程依據傾斜角依據兩點的座標 2 直線方程的幾種形式，能根據條件，合理的寫出直線的方程 能夠...
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07.直線和圓的方程知識要點 一 直線方程.1.直線的傾斜角 一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的範圍是.注 當或時，直線垂直於軸，它的斜率不存在.每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其餘每一條...
6 數學高考基礎知識檢測 平面向量
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