三、平面解析幾何初步
§3.1直線的方程
直線的傾斜角：當直線與軸相交時，取軸作為基準，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。當直線與軸平行或重合時，規定它的傾斜角為0°。
因此，直線的傾斜角的取值範圍為0°180°。
直線的斜率：直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，即。傾斜角為90°的直線沒有斜率。
當時，；當時，；當時，不存在；當時，。直線越陡，越大。
經過兩點、的直線的斜率為。
直線的方程：
①點斜式：經過點，斜率為的直線的方程為。
②斜截式：斜率為，在軸上的截距為的直線的方程為。
③兩點式：經過兩點、的直線的方程為
。④截距式：在軸上的截距為，在軸上的截距為的直線的方程為。
⑤一般式：（其中，不全為0）。
⑥平行於軸的直線：（為常數）；平行於軸的直線：（為常數）。
直線系方程：具有某一共同性質的直線
平行直線系：平行於直線的直線系： 。
過定點的直線系：①過定點的直線系方程為：和。
②過兩條直線和的交點的直線系方程為：（為引數），其中不在直線系中。
兩直線平行與垂直：當，時，
∥；。注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率是否存在。
兩直線的交點：直線和相交，交點座標即方程組
的一組解。
方程組無解∥；方程組有無數解與重合。
兩點間的距離：、是平面直角座標系中的兩個點，
則。點到直線的距離：點到直線的距離：。
平行直線的距離：
設兩平行直線，，則與的距離：。
中點的座標：、的中點座標為：。
§3.2圓的方程
圓的方程：
圓的標準方程：圓心為，半徑為的圓的方程為：。
圓的一般方程：。當時，表示圓的方程，圓心為，半徑為；當時，表示點；當時，不表示任何圖形。
已知點，，以為直徑的圓的方程為：，或。
§3.3直線與圓的位置關係
點與圓的位置關係：設點到圓心的距離為，圓的半徑為，則點在圓外；點在圓上；點在圓內。
直線與圓的位置關係：設直線和圓，圓心到直線的距離為，則與圓相離；與圓相切；與圓相交。
過圓上一點的切線方程：圓，圓上一點，則過此點的切線方程為；圓，圓上一點，則過此點的切線方程為。
直線被圓所截得的弦長為：。
圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差）與圓心距之間的大小關係來確定。
設圓，，，則
時，兩圓外離；時，兩圓外切；時，兩圓相交；時，兩圓內切；時，兩圓內含；時，為同心圓。
兩圓的公共弦所在直線方程：
⊙，⊙。⊙與⊙相交時，兩圓的公共弦所在的直線方程為：。
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