函式1.函式的定義
（1）對映的定義：
(2) 一一對映的定義：
上面中是對映的是是一一對映的是
(3)函式的定義：（課本第一冊上.p51）
2.函式的性質
（1）定義域：（南師大p32複習目標）
（2）值域：
（3）奇偶性（在整個定義域內考慮）
①定義：
②判斷方法：ⅰ.定義法步驟：a.求出定義域；
b.判斷定義域是否關於原點對稱；
c.求；
d.比較或的關係。
圖象法 ③已知：
若非零函式的奇偶性相同，則在公共定義域內為偶函式
若非零函式的奇偶性相反，則在公共定義域內為奇函式
④常用的結論：若是奇函式，且，則；
若是偶函式，則；反之不然。
（4）單調性（在定義域的某乙個子集內考慮）
①定義：
②證明函式單調性的方法：
定義法步驟：
a.設；
b.作差；
（一般結果要分解為若干個因式的乘積，且每乙個因式的正或負號能清楚地判斷出）
c.判斷正負號。
ⅱ用導數證明： 若在某個區間a內有導數，
則在a內為增函式；
在a內為減函式。
③求單調區間的方法：
a.定義法：
b.導數法：
c.圖象法：
d.復合函式在公共定義域上的單調性：
若f與g的單調性相同，則為增函式；
若f與g的單調性相反，則為減函式。
注意：先求定義域，單調區間是定義域的子集。
④一些有用的結論：
a.奇函式在其對稱區間上的單調性相同；
b.偶函式在其對稱區間上的單調性相反；
c.在公共定義域內
增函式增函式是增函式；
減函式減函式是減函式；
增函式減函式是增函式；
減函式增函式是減函式。
d.函式在上單調遞增；在上是單調遞減。
（5）函式的週期性
定義：若t為非零常數，對於定義域內的任一x，使恆成立
則f(x)叫做週期函式，t叫做這個函式的乙個週期。
例：（1）若函式在r上是奇函式，且在上是增函式，且
則①關於對稱；②的週期為 ；
③在（1，2）是函式（增、減）；
④=，則 。
（2）設是定義在上，以2為週期的週期函式，且為偶函式，在區間[2，3]上， =,則
3、函式的圖象
1、基本函式的圖象：（1）一次函式、（2）二次函式、（3）反比例函式、（4）指數函式、（5）對數函式、（6）三角函式。
2、圖象的變換
（1）平移變換
①函式的圖象是把函式平；
②函式的圖象是把函式右平；
③函式的圖象是把函式平；
④函式的圖象是把函式平。
（2）對稱變換
函式與函式的圖象關於直線x=0對稱；
函式與函式的圖象關於直線y=0對稱；
函式與函式的圖象關於座標原點對稱；
②如果函式對於一切都有，那麼的圖象關於直線對稱。
③函式與函式的圖象關於直線對稱。
④⑤⑥與關於直線對稱。
（3）伸縮變換
①的圖象，可將的圖象上的每一點的縱座標伸長或縮短到原來的倍。
②的圖象，可將的圖象上的每一點的橫座標伸長或縮短到原來的倍。
例：（1）已知函式的圖象過點（1，1），則的反函式的圖象過點 。
（2）由函式的圖象，通過怎樣的變換得到的圖象？
4、函式的反函式
1、求反函式的步驟：
①求原函式，的值域b
②把看作方程，解出；
③x，y互換的的反函式為，。
2、函式與反函式之間的乙個有用的結論：
3、原函式在區間上單調遞增，則一定存在反函式，且反函式也單調遞增；但乙個函式存在反函式，此函式不一定單調。
例1：，的反函式為
2：已知，求的反函式。
3：設4：四十五分鐘能力訓練題十（13題）。
5、函式、方程與不等式
1、「實係數一元二次方程有實數解」轉化為「」，你是否注意到必須；當=0時，「方程有解」不能轉化為。若原題中沒有指出是「二次」方程、函式或不等式，你是否考慮到二次項係數可能為零的情形？
2、利用二次函式的圖象和性質，討論一元二次方程實根的分布。
設為方程的兩個實根。
①若則；
②當在區間內有且只有乙個實根，時，
③當在區間內有且只有兩個實根時，
④若時注意：①根據要求先畫出拋物線，然後寫出圖象成立的充要條件。
②注意端點，驗證端點。
例：1、對於定義在r上的函式若其所以的函式值都不超過1，則m的取值範圍
2、已知函式的定義域是一切實數，則
3、若關於x的方程有實根，則
4、設集合a=，b是關於x的不等式組的解集，試確定的取值範圍，使。
5、已知方程的兩個根為乙個三角形兩內角的正切值，試求的取值範圍。
直線、平面、簡單幾何體
一、知識結構
另註：三余弦公式？其中為線面角，為斜線與平面內直線所成的角，為？
二、主要型別及證明方法（主要複習向量法）
1、定性：
（1）直線與平面平行：向量法有幾種證法；非向量法有種證法。
（2）直線與平面垂直：向量法有幾種證法；非向量法有種證法。
（3）平面與平面垂直：向量法有幾種證法；非向量法有種證法。
2、定量：
（1）點p到面的距離d=
（2）異面直線之間的距離：（同上）
（3）異面直線所成的角：
（4）直線與平面所成的角：
（5）銳二面角：
三、例題
1. 設集合a＝，b＝，c＝，則a、b、c之間的關係為( a )
a.abc b.acb c.cba d.cab
2. 集合a＝，b＝，c＝，則a、b、c之間的關係為( b )
a.abc b.acb c.cab d.bac
3. 長方體abcd－a'b'c'd'中，e、f、g分別是ab、bc、bb'上的點，則△efg的形狀是( c )
a.等邊三角形 b.直角三角形 c.銳角三角形 d.鈍角三角形
4. 長方體的一條對角線與同一頂點處的三條稜所成角分別為α、β、γ，則有( a )
b.sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1
d.sin2α＋sin2β＋sin2γ＝3
5. 長方體的一條對角線與同一頂點處的三個面所成角分別為α、β、γ，則有( b )
b.sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1
d.sin2α＋sin2β＋sin2γ＝2
6. 長方體abcd－a'b'c'd'中，∠d'ba＝45,∠d'bb'＝60，則∠d'bc＝( c )
a.30 b.45 c.60 d.75
7. 長方體的全面積為11，所有稜長之和為24，則這個長方體的一條體對角線長為( c )
a.2 b. c.5 d.6
8. 稜錐的底面積為s，高位h，平行於底面的截面面積為s'，則截面與底面的距離為( )
a. b. c. d.
a9. 三稜錐p－abc的三條側稜長相等，則頂點在底面上的射影是底面三角形的( )
a.內心 b.外心 c.垂心 d.重心
b10. 三稜錐p－abc的三條側稜與底面所成的角相等，則頂點在底面上的射影是底面三角形的( )
a.內心 b.外心 c.垂心 d.重心
b11. 三稜錐p－abc的三個側面與底面所成的二面角相等，則頂點在底面上的射影是底面三角形的( )
a.內心 b.外心 c.垂心 d.重心
a12. 三稜錐p－abc的三條側稜兩兩垂直，則頂點在底面上的射影是底面三角形的( )
a.內心 b.外心 c.垂心 d.重心
c13. 三稜錐v－abc中，va＝bc,vb＝ac,vc＝ab，側面與底面abc所成的二面角分別為α、β、γ(都是銳角)，則cosα＋cosβ＋cosγ＝( )
a.1 b.2 c. d.
a14. 四面體的四個麵中，下列說法錯誤的是( )
a.可以都是直角三角形 b.可以都是等腰三角形
c.不能都是頓角三角形 d.可以都是銳角三角形
c15. 正n稜錐側稜與底面所成角為α，側面與底面所成角為β，則tanα∶tanβ＝( )
a.sin c.sin
16. 乙個簡單多面體的各個面都是三角形，且有6個頂點，則這個多面體的面數為( )
a.4 b.6 c.8 d.10
c17. 正八面體的相鄰兩個面所成二面角的大小為( )
a.arccos b.π－arccos c.－arccos d.－arccos
b18. 正方體的全面積為a2，它的頂點都在乙個球面上，這個球的表面積為( )
a. b. c.2πa2 d.3πa2
b19. 乙個長方體的長、寬、高分別為3、4、5，且它的頂點都在乙個球面上，這個球的表面積為( )
a.20π b.25π c.50π d.200π
c20. 在球面上有四個點p、a、b、c，如果pa、pb、pc兩兩互相垂直，且pa＝pb＝pc＝a，那麼這個球面的面積是( )
a.2πa2 b.3πa2 c.4πa2 d.6πa2
b21. 北緯30的圓把北半球面積分為兩部分，這兩部分面積的比為( )
a.1∶1 b.2∶1 c.∶1 d.∶1a
高中數學知識點彙總1120
11.求乙個函式的解析式或乙個函式的反函式時，註明函式的定義域了嗎？12.反函式存在的條件是什麼？一一對應函式 求反函式的步驟掌握了嗎？反解x 互換x y 註明定義域 13.反函式的性質有哪些？互為反函式的圖象關於直線y x對稱 儲存了原來函式的單調性 奇函式性 14.如何用定義證明函式的單調性？取...
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61.空間有幾種距離？如何求距離？點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長 如 三垂線定理法，或者用等積轉化法 如 正方形abcd a1b1c1d1中，稜長為a，則 1 點c到面ab1c1的距離為 2 點b到面acb1的距離為 ...
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