《集合與簡易邏輯》《函式》的公式和部分重要結論
注意：（1）集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個。
（2）常見結論的否定形式
（3）若，則是充分條件. 若，則是必要條件.
若，且，則是充要條件.
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
數列一．數列的概念
1． 定義：。
2． 數列的分類：
（1）按項數多少可分為數列和數列。
（2）按項的大小可分為數列、數列、數列、數列。
3． 數列的通項公式：與的關係式。
（1）依據數列的前幾項寫出其通項公式的一般步驟：
① 定符號 ② 定分子 ③ 定分母 ④ 綜合寫出項與項數的關係式。
（2）數列的前項和與通項的關係：。
4．數列的遞推公式：數列若干連續項之間的關係式。
依據數列的遞推關係求通項公式的方法：，。
特別地，當此遞推關係滿足等差或等比數列定義時，可直接運用等差或等比數列的知識求通項。
二．等差數列
1． 定義：。
2． 等差數列的通項公式：（一次函式變化結構式：）
3． 性質：（1）（2
（3），，，仍成等差數列。
（4）三個數成等差數列，通常設為；四個數成等差數列，可設為
4．等差中項：若，，成等差數列。
5．等差數列的前項和公式：，。
（二次函式變化結構式：）
三．等比數列
1．定義：。
2．等比數列的通項公式：
3．性質：（1） （2
（3），，，仍成等比數列。
（4）三個數成等比數列，通常設為；四個數成等比數列，可設為
4．等比中項：若，，成等比數列。
5．等比數列的前項和公式：
當時，和。當時，。
四．數列的求和
1． 公式法：（若是等差、等比數列，則直接運用其前項和公式求和）
2． 分組求和法：（適用特徵：）
3． 錯位相減法：（適用特徵：）
4． 裂項相消法：（適用特徵：）
5． 倒序相加法：（適用特徵：）
五．數列的最值問題：
1． 處理等差數列前項和最值的方法：
（1）二次函式法 （2）鄰界項法（由和確定鄰界項）
2．借助有些數列的特性（如單調性）來解決最值問題。
六．利用函式觀點、化歸思想解決數列問題
1． 如等差數列通項（一次函式），等差數列前項和（二次函式）融合解決。
2． 非等差、等比數列問題盡可能轉化成等差、等比數列問題來解決
七．數列實際應用問題：如增長率、利率、等值增長問題，其一般解題方法：
①認真審題（明確屬於哪類應用題，是等差、等比、還是遞推關係的模型，已知什麼量，要求什麼量，是還是等等適當引入引數變數，將文字語言轉化成數學語言，變成數學問題並解決。③檢驗、作答 。
三角函式公式和重要結論
1、圓心角的弧度數：∣∣= 其中代表弧長, r代表圓的半徑.
2、弧度=180o, 1弧度=57.30o ， s扇形=
3、與終邊相同的角的公式：k360o+ 其中k
4、第一象限的角：2k<<2k+ 其中k其他象限依此類推。
x軸上的角： = k y軸上的角： = k+ 其中k
5、任意角的三角函式：點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，
則sin= cos= tan= cot= sec= csc=
6、同角的八式三關係：
倒數關係 tancot=1 sin csc=1 cos sec=1
商數關係 sin/ cos= tan cos/ sin= cot
平方關係 1+ tan2= sec2 1+ cot2= csc2
7、誘導公式口訣：奇變偶不變，符號看象限
8、和角與差角公式 ：;;
變用：tan±tan=tan(±)(1tantan)
9、二倍角公式：
sin2α=2sinαcosα.
.變用：[, , ]
10、合一變形：（輔助角公式）
= (輔助角φ所在象限由點(a,b)的象限決定, ).
11.三角函式的週期公式
函式y=asin(ωx+φ)，x∈r及y=acos(ωx+φ)，x∈r(a,ω,φ為常數，且a≠0，ω＞0)的週期；
函式y=atan(ωx+φ)， (a,ω,φ為常數，且a≠0，ω＞0)的週期
12、三角函式的化簡和求值技巧：
化簡要求：項數最少、函式種類最少，分母中不含三角函式，能求值，盡可能求值。
變角、變名、變式。具體方法：
（2）名的變換：化弦或化切
（3）次數的變換：公升、降冪公式
（4）形的變換：統一函式形式，注意運用代數運算。
13、三角函式的值域最值的求法：
1 對於形如的三角函式可以先進行合一變形，然後考慮角的範圍，利用三角函式的圖象求出函式的值域最值。
2 對於形如y=asin2+bsin+c的函式，可以用換元法，令sin=t,（注意t的範圍）轉化成二次函式來求函式的值域和最值。
3 對於含有sin的函式可以用換元法，
令，（注意t的範圍）轉化成二次函式來求函式的值域和最值。
14、三角函式的圖象(略)
向量重要公式和結論
1、 共線向量定理：對空間任意兩個向量a、b(b≠0 )，a∥b存在實數λ使a=λb．
2、 如果則
3、 如果a(x1,y1),b(x2,y2)，則
4、 實數與向量的積λa，當λ>0時，λa與a同向，且|λa|=λ|a|；當λ<0時，λa與a反向，且|λa|=|λ||a|。
5、 向量a、b的數量積a·b=|a||b|cos< a, b>
6、 向量a、b的夾角cos< a, b>= 或
7、 =
8.向量的平行與垂直設a=,b=，且b0，則
a//bb=λa.
ab(a0) a·b=0
9.平面兩點間的距離公式
= (a，b).
10.線段的定比分公式設，，是線段的分點,是實數，且，則（
11.點的平移公式 (圖形f上的任意一點p(x，y)在平移後圖形上的對應點為，且的座標為).
12.正弦定理.
變形公式：a=2rsina b=2rsinb c=2rsinc sina= sinb= sinc=
13餘弦定理;；.
變形公式：cosa=等
14.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.
（2）15.三角形的重心座標公式 △abc三個頂點的座標分別為、、,則△abc的重心的座標是.
排列、組合和二項式定理
一、解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一
（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素並組成一組，叫做從n個不
二、（1）解排列與組合問題綜合題的原則是：先分類後分步，先選後排。
（2）解排列與組合問題的規律是：
相鄰問題**法；相間隔問題插空法；特殊位置優先法；多元問題分類法；定序問題用除法；
至多至少問題間接法；相同元素分組可採用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。
三、二項式定理
其中 性質：
（3）最值：n為偶數時，n＋1為奇數，中間一項的二項式係數最大且為第 統計
1、抽樣方法主要有：
（1）簡單隨機抽樣（抽籤法、隨機數表法）常常用於總體個數較少時，它的特徵是從總體中逐個抽取；
（2）系統抽樣，常用於總體個數較多時，它的主要特徵是均衡成若干部分，每部分只取乙個；
（3）分層抽樣，主要特徵是分層按比例抽樣，主要用於總體中有明顯差異，它們的共同特徵是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。
2、對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
（2）決定組距和組數；
（3）決定分點；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率直方圖。
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