一、集合與常用邏輯
空集子集:任意
1．四種命題
原命題逆否命題否命題逆命題
2．充分必要條件：p是q的充分條件 p是q的必要條件： p是q的充要條件
3．復合命題的真值
①q真（假）「」假（真）②p、q同真「p∧q」真 ③p、q都假「p∨q」假
4.全稱命題、存在性命題的否定
二、函式概念與性質
1．奇偶性
f(x)偶函式f(x)圖象關於軸對稱
f(x)奇函式f(x)圖象關於原點對稱
注：①f(x)有奇偶性定義域關於原點對稱
②f(x)奇函式,在x=0有定義f(0)=0
③「奇+奇=奇」（公共定義域內）
2．單調性
f(x)增函式：x1＜x2f(x1)＜f(x2或x1＞x2f(x1) ＞f(x2)
或f(x)減函式：？
注：①判斷單調性必須考慮定義域
②f(x)單調性判斷
定義法、圖象法、性質法「增+增=增」
③奇函式在對稱區間上單調性相同
偶函式在對稱區間上單調性相反
3．週期性
是週期恆成立（常數）
4．二次函式
解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
對稱軸： 頂點：
單調性：a>0，遞減，遞增
當，f(x)min
奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函式b=0
閉區間上最值：
配方法、圖象法、討論法---
注意對稱軸與區間的位置關係
注：一次函式f(x)=ax+b奇函式b=0
三、基本初等函式
1．指數式
2．對數式 （a>0,a≠1）
注：性質
常用對數，
自然對數，
3．指數與對數函式 y=ax與y=logax
定義域、值域、過定點、單調性？
注：y=ax與y=logax圖象關於y=x對稱
（互為反函式）
4．冪函式
在第一象限圖象如下：
四、函式影象與方程
1．描點法
函式化簡→定義域→討論性質（奇偶、單調）
取特殊點如零點、最值點等
2．圖象變換
平移：「左加右減，上正下負」
伸縮：對稱：「對稱誰，誰不變，對稱原點都要變」
注： 翻摺： 保留軸上方部分，
並將下方部分沿軸翻折到上方
保留軸右邊部分，
並將右邊部分沿軸翻折到左邊
3．零點定理
若，則在內有零點
（條件：在上圖象連續不間斷）
注：①零點：的實根
②在上連續的單調函式，
則在上有且僅有乙個零點
③二分法判斷函式零點---？
五、導數及其應用
2．導數公式
（c為常數）
3．導數應用
單調性：如果，則為增函式
如果，則為減函式
極大值點：在x附近「左增右減↗↘」
極小值點：在x附近「左減右增註
求極值：定義域→→零點→列表：
範圍、符號、增減、極值
求[a，b]上最值：在(a，b)內極值與(a)、(b)比較
4．三次函式（利用導數中影象的特徵、單調性、極值）
圖象特徵
極值情況:有極值無極值
5．定積分
定理：其中
性質：（k為常數）
應用：①由直線x＝a，x＝b，x軸及曲線y＝f(x)
(f(x)≥0)圍成曲邊梯形面積
②如圖，曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)在[a，b]上
圍成圖形的面積s＝s曲邊梯形amnb－s曲邊梯形dmnc
＝六、三角函式
1．概念第二象限角()
2．弧長扇形面積
3．定義
其中是終邊上一點，
4．符號 「一正全、二正弦、三正切、四余弦」
5．誘導公式：「奇變偶不變，符號看象限」
如， 6．基本公式
同角和差倍角
降冪cos2α= sin2α=
疊加9．解三角形
基本關係：sin(a+b)=sinc cos(a+b)=-cosc
tan(a+b)=-tanc
正弦定理： ==
餘弦定理：a2=b2+c2－2bccosa（求邊）
cosa=（求角）
面積公式：s△＝absinc
注：中，a+b+c=？
a2＞b2+c2∠a＞
七、數列
1、等差數列
定義通項：
求和中項：
性質：若，則
2、等比數列
定義通項：
求和中項：
性質：若則
3、數列通項與前項和的關係
4、數列求和常用方法
公式法、裂項法、 錯位相減法、倒序相加法
八、不等式
1．一元二次不等式解法
若，有兩實根，則
解集解集
注：若，轉化為情況
2．其它不等式解法—轉化或
（）（）
3．基本不等式
①②若，則
注：用均值不等式、
求最值條件是「一正二定三相等」
4．平面區域與線性規劃
不等式表示的平面區域判斷：
①在直線一側取乙個特殊點
（通常是原點）
②由的正負，判斷表示
直線哪一側的平面區域
注：直線同側所有點的座標代入，得到實數的符號都相同
線性規劃問題的一般步驟：
①設所求未知數；②列約束條件（不等式組）；
③建立目標函式；④作可行域；⑤求最優解
例：設滿足
求最值當過時，最大，
當過時，最小
九、複數與推理證明
1．複數概念
複數： (a,b，實部a、虛部b
分類：實數（），虛數（），複數集c
注：是純虛數，
相等：實、虛部分別相等
共軛： 模：
復平面：複數z對應的點
2．複數運算
加減：（a+bi）±(c+di)=？
乘法：（a+bi）（c+di）=？
除法： ===…
乘方：，
3．合情推理
模擬：特殊推出特殊歸納：特殊推出一般
演繹：一般匯出特殊（大前題→小前題→結論）
4．直接與間接證明
綜合法：由因導果
比較法：作差—變形—判斷—結論
反證法：反設—推理—矛盾—結論
分析法：執果索因
分析法書寫格式：
要證a為真，只要證b為真，即證……，
這只要證c為真，而已知c為真，故a必為真
注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程
5．數學歸納法：
(1)驗證當n=1時命題成立,
(2)假設當n=k(kn* ，k1)時命題成立,
證明當n=k+1時命題也成立
由(1)(2)知這命題對所有正整數n都成立
注：用數學歸納法證題時，兩步缺一不可，歸納假設必須使用
三．演算法案例
1、求兩個數的最大公約數
輾轉相除法：到達餘數為0
更相減損術：到達減數和差相等
2、多項式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值
秦九韶演算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2
v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0
注：遞推公式v0=an vk=vk－1x+an－k(k=1,2,…n)
求f(x)值，乘法、加法均最多n次
3、進製間的轉換
k進製數轉換為十進位制數：
十進位制數轉換成k進製數：「除k取餘法」
例1輾轉相除法求得123和48最大公約數為3
例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶演算法求f(5)
123＝2×48＋27 v0=2
48＝1×27＋21 v1=2×5－5=5
27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21
21＝3×6＋3 v3=21×5+3=108
6＝2×3+0v4=108×5－6=534
v5=534×5+7=2677
十一、平面向量
1．向量加減三角形法則，平行四邊形法則
首尾相接， =共始點
中點公式： 是中點
2． 向量數量積 ==
注：①夾角：00≤θ≤1800
②同向：
3．基本定理（不共線--基底）
平行： （）
垂直：模：＝
夾角：注：①∥ ②（結合律）不成立
③（消去律）不成立
十二、立體幾何
1．三檢視正檢視、側檢視、俯檢視
2．直觀圖：斜二測畫法=450
平行x軸的線段，保平行和長度
平行y軸的線段，保平行，長度變原來一半
3．體積與側面積
v柱=s底h v錐 =s底h v球=πr3
s圓錐側= s圓台側= s球表=
4．公理與推論確定乙個平面的條件：
①不共線的三點 ②一條直線和這直線外一點
③兩相交直線 ④兩平行直線
公理：平行於同一條直線的兩條直線平行
定理：如果兩個角的兩條邊分別對應平行，
那麼這兩個角相等或互補。
5．兩直線位置關係相交、平行、異面
異面直線——不同在任何乙個平面內
6．直線和平面位置關係
7．平行的判定與性質
線面平行：
∥， ∥
∥， ∥
面面平行：
∥，∥平面∥
∥， ∥
8．垂直的判定與性質
線面垂直：
面面垂直：
如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線,那麼這兩個平面垂直；
若兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直
三垂線定理：
在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直
逆定理？
9．空間角、距離的計算
異面直線所成的角範圍（0°，90°]
平移法：轉化到乙個三角形中，用餘弦定理
直線和平面所成的角範圍[0°，90°]
定義法：找直線在平面**影，轉為解三角形
二面角範圍[0°，180°]
定義法：作出二面角的平面角，轉為解三角形
點到平面的距離
體積法--用三稜錐體積公式
注：計算過程，「一作二證三求都要寫出
10．立體幾何中的向量解法
法向量求法：設平面abc的法向量=（x,y）
解方程組，得乙個法向量
線線角：設是異面直線的方向向量，
所成的角為，則
即所成的角等於或
線面角：
設是平面的法向量，是平面的
一條斜線，與平面所成的角為，
則二面角：設是面的法向量，二面角的大小為，則或
即二面角大小等於或
點到面距離：
若是平面的法向量，
是平面的一條斜線段，且，
則點到平面的距離
十三、直線與圓
1、傾斜角範圍
斜率注：直線向上方向與軸正方向所成的最小正角
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高中數學常用公式及常用結論 1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8.方程在上有且只有乙個...
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