高中數學常用公式及常用結論
1. 元素與集合的關係,.
2.包含關係
3.容斥原理
4．集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.5.二次函式的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點式;(3)零點式.
6.一元二次方程的實根分布
依據：若，則方程在區間內至少有乙個實根 .
設，則（1）方程在區間內有根的充要條件為或；
（2）方程在區間內有根的充要條件為或或或；
（3）方程在區間內有根的充要條件為或.
7.真值表
8.常見結論的否定形式
9.四種命題的相互關係
原命題互逆逆命題
若ｐ則若ｑ則ｐ
互互互為為互
否否逆逆 否否
否命題逆否命題
若非ｐ則非ｑ 互逆若非ｑ則非ｐ
10.充要條件（1）充分條件：若，則是充分條件.
（2）必要條件：若，則是必要條件.
（3）充要條件：若，且，則是充要條件.
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
11.函式的單調性(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式.
12.如果函式和都是減函式,則在公共定義域內,和函式也是減函式; 如果函式和在其對應的定義域上都是減函式,則復合函式是增函式.
13．奇偶函式的圖象特徵
奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱;反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．
14.若函式是偶函式，則；若函式是偶函式，則.
15.對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是函式;兩個函式與的圖象關於直線對稱.
16.若,則函式的圖象關於點對稱; 若,則函式為週期為的週期函式.
17.函式的圖象的對稱性
(1)函式的圖象關於直線對稱
.(2)函式的圖象關於直線對稱
.函式和的圖象關於直線y=x對稱.
18.若將函式的圖象右移、上移個單位，得到函式的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
19.幾個常見的函式方程
(1)正比例函式,.
(2)指數函式,.
(3)對數函式,.
(4)冪函式,.
(5)余弦函式,正弦函式，，
. 20.幾個函式方程的週期(約定a>0)
（1），則的週期t=a；（2），
或，或,則的週期t=2a；
(3)，則的週期t=3a；
(4)且，則的週期t=4a；
(5),則的週期t=5a；
(6)，則的週期t=6a.
21.分數指數冪
(1)（，且）.(2)（，且）.
22．根式的性質
（1）.（2）當為奇數時，；當為偶數時，.
23．有理指數冪的運算性質
(1) .(2).
(3).注： 若a＞0，p是乙個無理數，則ap表示乙個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用.
24.指數式與對數式的互化式.
25.對數的換底公式(,且, ,且,).
推論(,且, ,且, ,).
26．對數的四則運算法則若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1);(2);
(3).
27. 平均增長率的問題
如果原來產值的基礎數為n，平均增長率為，則對於時間的總產值，有.
28.數列的同項公式與前n項的和的關係
( 數列的前n項的和為).
29.等差數列的通項公式；
其前n項和公式為.
30.等比數列的通項公式；
其前n項的和公式為或.
31.等比差數列:的通項公式為；其前n項和公式為.
32分期付款(按揭貸款)
每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).
33常見三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3).
34.同角三角函式的基本關係式
， =，.
35正弦、余弦的誘導公式
36.和角與差角公式
;;. (平方正弦公式);
.= (輔助角所在象限由點的象限決定, ).
37二倍角公式 ..
.38.三角函式的週期公式
函式，x∈r及函式，x∈r(a,ω,為常數，且a≠0，ω＞0)的週期；函式， (a,ω,為常數，且a≠0，ω＞0)的週期.
39.正弦定理.
40.餘弦定理;;.
41.面積定理.
42.三角形內角和定理在△abc中，有
43.實數與向量的積的運算律設λ、μ為實數，那麼(1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
44.向量的數量積的運算律：
(1) a·b= b·a （交換律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b= a·（b）;
(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
45平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
46向量平行的座標表示設a=,b=，且b0，則ab(b0).
47a與b的數量積(或內積)a·b=|a||b|cosθ．
48. a·b的幾何意義數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．
49平面向量的座標運算(1)設a=,b=，則a+b=.
(2)設a=,b=，則a-b=. (3)設a，b,則.(4)設a=，則a=.(5)設a=,b=，則a·b=.
50.兩向量的夾角公式(a=,b=).
51.平面兩點間的距離公式= (a，b).
52.向量的平行與垂直設a=,b=，且b0，則a||bb=λ a·b=0.
53線段的定比分公式設，，是線段的分點,是實數，且，則（）.
54三角形的重心座標公式 △abc三個頂點的座標分別為、、,則△abc的重心的座標是.
55.點的平移公式 .
注:圖形f上的任意一點p(x，y)在平移後圖形上的對應點為，且的座標為.
56 「按向量平移」的幾個結論（1）點按向量a=平移後得到點.
(2) 函式的圖象按向量a=平移後得到圖象,則的函式解析式為.(3) 圖象按向量a=平移後得到圖象,若的解析式,則的函式解析式為.
57三角形五「心」向量形式的充要條件設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內心.5）為的的旁心.
58常用不等式：1） (當且僅當a＝b時取「=」號)．（2） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（3）（4）柯西不等式
（5）.
59.極值定理已知都是正數，則有（1）若積是定值，則當時和有最小值；
（2）若和是定值，則當時積有最大值.
60.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.；.
61.含有絕對值的不等式
當a> 0時，有.或.
62.斜率公式（、）.
63.直線的五種方程 （1）點斜式(直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式()(、()).(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式(其中a、b不同時為0).
64.兩條直線的平行和垂直
(1)若，①;②.
(2)若, ,且a1、a2、b1、b2都不為零,①；②；
65．四種常用直線系方程
(1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的係數; 經過定點的直線系方程為,其中是待定的係數．(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的係數．(3)平行直線系方程：
直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變數．(4)垂直直線系方程：與直線(a≠0，b≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變數．
66.點到直線的距離(點,直線：).
67.或所表示的平面區域設直線，則或所表示的平面區域是：若，當與同號時，表示直線的上方的區域；當與異號時，表示直線的下方的區域.
簡言之,同號在上,異號在下.若，當與同號時，表示直線的右方的區域；當與異號時，表示直線的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左.
68.或所表示的平面區域
設曲線（），則
或所表示的平面區域是：
所表示的平面區域上下兩部分；
所表示的平面區域上下兩部分.
69 圓的四種方程（1）圓的標準方程.（2）圓的一般方程(＞0).（3）圓的引數方程.
（4）圓的直徑式方程(圓的直徑的端點是、).
70. 圓系方程(1)過點,的圓系方程是
,其中是直線的方程,λ是待定的係數．(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的係數．(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的係數．
71.點與圓的位置關係點與圓的位置關係有三種
若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內.
72.直線與圓的位置關係直線與圓的位置關係有三種:
;;其中.
73.兩圓位置關係的判定方法
設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2， ;
;;;.
74.橢圓的引數方程是.
75.橢圓焦半徑公式 ，.
76．橢圓的的內外部（1）點在橢圓的內部.
（2）點在橢圓的外部.
76雙曲線的焦半徑公式，.
77雙曲線的內外部(1)點在雙曲線的內部.(2)點在雙曲線的外部.
78.雙曲線的方程與漸近線方程的關係(1）若雙曲線方程為漸近線方程： .
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.
79. 拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點弦長.
80.拋物線上的動點可設為p或p，其中.
相切的條件是.
81.兩個常見的曲線系方程(1)過曲線,的交點的曲線系方程是
(為引數).(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程,其中.當時,表示橢圓; 當時,表示雙曲線.
高中數學知識點總結
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