向量部分
一.概念：用有向線段或表示向量，該向量記為或；向量的（大小）模記為或；兩個向量，的夾角指這兩個向量共起點時所構成的角，其範圍是，時，與同向，時，與反向，時，稱與不共線；當任意平面向量時，稱有序數對為向量的座標（其中，分別為軸和軸上的單位向量），並記，當把向量的起點平移到座標原點時其終點的座標即為該向量的座標；，當平移向量時，其起點和終點的座標隨之改變，但該向量的座標不變；；稱為向量，的數量積（為與的夾角），其中叫向量在上的投影；向量上的單位向量記為；所在直線平行或重合的兩個向量，稱為共線向量，記為；模為0的向量稱為零向量，規定的方向是任意的，與任何向量共線.
二.運算：1.幾何法加減法： ①平行四邊形法則，②三角形法則；③數乘向量；
2.代數法加減法、數乘都按照整式運算的法則和運算律進行；
3.座標法加、減、數乘都是橫、縱座標分別加、減、數乘，其結果還是座標；數量積，其運算結果為實數（其中）.
三.關係：1.共線（平行） （為非零向量）
2.垂直 （，均為非零向量
四.常用結論：
1.如圖，，，則
，；若，則；
若，則.
2.中，
⑴， ⑵若是邊的中點，是重心，則， ，
3.對空間任意多邊形，都有
4.存在不全為零的實數，使.
5.若，則三點共線.
6.注意：①向量沒有定義除法；
②三個向量相乘不滿足結合律；
③或或.
三角部分
一.任意角
1. 角的定義：一條射線繞著它的
端點旋轉，開始位置和終止位置
所構成的圖形叫角.
2.任意角：按逆時針方向旋轉得到任意大小的正角，按順時針方向旋轉得任意大小的負角，不旋轉為零角.
二.任意角三角函式定義
1.把任意角放在座標系中：頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合.
2.為終邊上任意一點（不與原點重合），設.
3.定義僅與大小有關的比值「」為
角的正弦， 表示為，
同理，，.
三.同角基本關係式， .
四.誘導公式
1.同名公式：角「」可化為角的同名函式，
2.餘名公式：角「為奇數）」可化為角的餘名函式，
五.特殊角三角函式值
1.利用等關係
及右圖幫助記憶.
2.特殊角三角函式值表
六.和、差、倍、半公式
1.記住「」，「」各公式的結構特徵，仔細辨析等式兩端函式名稱、次數、符號、角度的變化規律，注意公式活用和逆用.
2.常用形式：
， ；，
，；.七.弧度、角度制及相關公式
乙個周角=（弧度），（弧度）；弧長，.
八.三角函式線及影象
九.三角函式的影象和性質的應用
包括：定義域，值域，最值，單調區間，週期性，奇偶性，對稱軸，對稱中心等，它們均可以通過觀察分析函式圖象而知之.
還應注意：
● 用任意角三角函式定義可直接推出：基本關係式、誘導公式、特殊角三角函式值、三角函式的符號乃至於和角公式等，故須深刻理解「定義」的含義；
● 「萬能形式」：是求值域、週期、單調區間、對稱軸、對稱中心等性質的必要形式；
● 求值域的必要形式有三種：①萬能形式；②；③.
● 對於讀圖題通過求時，要注意點是影象由正到負或由負到正的零點而取值的不同.
十.解三角形
1.直角三角形： 應用銳角三角函式定義，勾股定理，面積公式等即可；
如果有乙個銳角為，則三邊之比為，若有乙個銳角為，則三邊之比為；又邊長為的正三角形的高為，半徑為，邊心距為，面積為，熟記這些關係對解決有關問題幫助很大.
2. 斜三角形：在正確應用正、餘弦定理的同時還應充分利用：
⑴中，①，②，③④,
⑤成等差數列，⑥大邊對大角，兩邊之和大於第三邊.
⑵當已知兩邊及其一邊的對角而可能產生多解時用餘弦定理列方程，通過判斷方程正根的情況更簡單些.
⑶當乙個等式的兩邊或分式的分子、分母是邊（角的正弦）的同次齊次式時，可以把邊與對應角的正弦值互換.
⑷比例的性質在正弦定理中的應用.
⑸面積，（其中為半周長，為內切圓半徑）.
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