（本卷滿分：150分，考試時間：120分鐘）
第卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
1．若直線的傾斜角為，則等於
a．0bcd．不存在
2． 拋物線y=4x2的準線方程是
a．x=1 b． c．y=－1 d．
3．.已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為f，右準線與一條漸近線交於點a，△oaf的面積為（o為原點），則兩條漸近線的夾角為
a．30 b．45 c．60 d．90
4. 點到直線：的距離為最大時，的值為 （ ）
a．7b．5c．3d．1
5．「點m在曲線上」是「點m到兩座標軸距離相等」的
a．充要條件b．必要不充分條件
c．充分不必要條件 d．既不充分又不必要條件
6．方程表示圓心為c（2，2），半徑為2的圓，則的值
依次為ａ．2、4、4； ｂ．-2、4、4； ｃ．2、-4、4； ｄ．2、-4、-4
7．已知橢圓的焦點，，是橢圓上一點，且是，的等差中項，則橢圓的方程是
a． b． c． d．
8．設a,b,c分別是△abc中，∠a，∠b，∠c所對邊的邊長，則直線
sina·x+ay+c＝0與bx－sinb·y+sinc＝0的位置關係是
a.平行b.重合 c.垂直d.相交但不垂直
9．已知f1、f2是雙曲線的兩焦點，以線段f1f2為邊作正三角形mf1f2，若邊mf1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是
a． b． c． d．
10．已知實數x, y滿足，則的最小值是
a． b． c． d．2
11．若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值範圍是 （ ）
a． b． c． d．
12．（理科）e、f是橢圓的左、右焦點，是橢圓的一條準線，點p在上，
則∠epf的最大值是
a．60b．30c．90d．45°
（文科）雙曲線的左、右焦點分別為f1、f2，過點 f1作傾斜角為30的直線l，l與雙曲線的右支交於點p，若線段pf1的中點m落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為
ab．cd．第卷（非選擇題共90分）
二、填空題（每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
13．點（1，0）關於直線x+y+1=0的對稱點是
14．若為圓的弦ab的中點, 則直線ab的方程為
15．(理科)過拋物線的焦點作直線交拋物線於a(x1, y1), b(x2, y2)，則
（文科）設拋物線的焦點為，經過點的直線與拋物線交於、兩點，又知點恰好為的中點，則的值是
16．以下四個關於圓錐曲線的命題中：
①設a、b為兩個定點，k為非零常數，，則動點p的軌跡為雙曲線；
②過定圓c上一定點a作圓的動點弦ab，o為座標原點，若則動點p
的軌跡為橢圓；
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線有相同的焦點.
其中真命題的序號為寫出所有真命題的序號）
三、解答題（本大題6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．(12分) 一動點到兩定點、的距離之差的絕對值等於，求點的軌跡方程。
18、 (12分) 將直線繞著它與軸的交點按逆時針方向旋轉角後，恰好與圓相切，求旋轉角的最小值．
19. (12分) 已知直線
（1）證明直線過定點； （2）若直線不經過第四象限，求k的取值範圍；
（3）若直線交軸負半軸於點，交軸正半軸於點，記△aob的面積為s，
求s的最小值，並求此時直線的方程。
20．(12分) 一座拱橋橋洞的截面邊界由拋物線弧段cod和矩形
abcd的三邊組成，拱的頂部o距離水面5m，水面上的矩形的高
度為2m，水面寬6m，如圖所示，一艘船運載乙個長方體形的集裝
箱，此箱平放在船上，已知船寬5m，船麵距離水面1．5m，貨櫃
的尺寸為長×寬×高=4×3×3(m). 試問此船能否通過此橋？並說
明理由.
21．(12分)雙曲線的右焦點為f，漸近線上一點滿足：直線pf與漸近線垂直。 （1）求該雙曲線方程；
（2）設a、b為雙曲線上兩點，若點n（1，2）是線段ab的中點，求直線ab的方程.
22. (14分) (理科)如圖，梯形abcd的底邊ab在y軸上，原點o為ab的中點，
m為cd的中點.
（1）求點m的軌跡方程；
（2）過m作ab的垂線，垂足為n，若存在正常數，
使，且p點到a、b 的距離和為定值，
求點p的軌跡e的方程；
（3）過的直線與軌跡e交於p、q兩點，且，求此直線方程.
（文科）雙曲線c：（a＞0，b＞0）的離心率為e，若直線l： x＝與兩條漸近線相交於p、q兩點，f為右焦點，△fpq為等邊三角形．
（1）求雙曲線c的離心率e的值；
（2）若雙曲線c被直線y＝ax＋b截得的弦長為，求雙曲線c的方程．
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