高中數學平面解析幾何曲線總結

一、 1、橢圓定義：① 到兩定點距離之和為一常數的平面幾何曲線：

即：∣mo1∣+∣mo2∣=2a

或定義：任意一條線段，**段中任取兩點（不包括兩端點）

將線段兩端點置於這兩點處，用乙個釘子將線段繃直旋轉一周得到的平面幾何曲線即為橢圓。

從橢圓定義出發得到乙個基本結論：橢圓上任意一點引出的兩個焦半徑之和為常數2a。

2、橢圓性子：①由於橢圓上任意一點到兩點距離之和為常數，所以從a點向焦點引兩條

焦半徑∣ao1∣+∣ao2∣=∣ao2∣+

o2b∣=2a

c這是因為∣ao1∣=∣o2b∣(由圖形比較看出)

橢圓的標準方程：

a o1 o o2 b

橢圓引數方程：

從圓方程知

圓方程引數方程源於：

所以按上面邏輯將橢圓方程視為

設得：同理橢圓引數方程為： 得：

由於兩個焦半徑和為2a

所以得： 得：

⑤ 橢圓離心率，**於圓的定義：

圓實際上是一種特殊的橢圓，而圓不過是兩個焦點與座標圓點重合罷了。

橢圓離心率為

二、 雙曲線

定義：到兩定點的距離之差的絕對值為常數的平面幾何圖形，即：

mbo1 -a a o2雙曲線的標準方程：

b ② 由於雙曲線上任意一點兩個焦點之差的絕對值為常數2a 。

③ 雙曲線的漸近線：

由標準方程知：

若標準方程為那麼這時

注意y下面對應b，x下面對應a 。

④取x=a及x=-a兩條直線，它們與漸近線的兩個焦點的連線和y軸的交點稱為虛焦點，

該軸稱為虛軸。

⑤推導a、b、c之間的關係：

設雙曲線上任意一點座標m（x，y）

設： 從而得到 :

三、 拋物線

1、 定義：到定點與定直線距離相等的平面曲線稱為拋物線。

為了推導拋物線標準式，設：定直線為x=-p，定點為o1（p，0），

n m儘管這是一種特殊情況，但同樣具有一般性）

設：拋物線上任意一點座標為m(x，y)

o o1m點到定直線x=-p的距離為

m點到定點o1（p，0）的距離為

② 很顯然與以前學習的二次函式是一致的，只不過這裡自變數變成y，函式變成x；而二次函式

自變數是x，函式是y。因而二次函式也是拋物線，同樣具有拋物線的性子。

如下：韋達定理：⑴ 、

頂點座標，推導採用配方法：

求根公式：

從而零點座標為。

③ 平移

注意，平移部分需要自己琢磨，根據上面三個例子

四、 直線與圓的引數方程

1、 圓的方程一般式為

圓方程引數方程源於：

那麼設： 得：

2、 平面和空間直線方程

1 平面直線方程以向量形式給出：

方向向量為下面推導引數方程：

2 空間直線方程也以向量形式給出：

方向向量為下面推導引數方程：

注意：只有封閉曲線才會產生引數方程，對於無限曲線，例如二次函式一般不會有化為如上的

引數方程。

你函式忘了沒有，，如果忘了，，我可以給你發乙份。。

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一 1 橢圓定義 到兩定點距離之和為一常數的平面幾何曲線 即 mo1 mo2 2a 或定義 任意一條線段，段中任取兩點 不包括兩端點 將線段兩端點置於這兩點處，用乙個釘子將線段繃直旋轉一周得到的平面幾何曲線即為橢圓。從橢圓定義出發得到乙個基本結論 橢圓上任意一點引出的兩個焦半徑之和為常數2a。2 橢...

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