中學階段所涉及的初等函式在其定義域內都是可導函式，導數是研究函式性質的重要而有力的工具，特別是對於函式的單調性，以「導數」為工具，能對其進行全面的分析，為我們解決求函式的極值、最值提供了一種簡明易行的方法，進而與不等式的證明，討論方程解的情況等問題結合起來，極大地豐富了中學數學思想方法.複習時，應高度重視以下問題:
1.. 求函式的解析式; 2. 求函式的值域; 3.解決單調性問題; 4.求函式的極值（最值）;
5.建構函式證明不等式.
例6．（2023年天津卷）函式的定義域為開區間，導函式在內的圖象如圖所示，則函式在開區間內有極小值點（ ）
a．1個
b．2個
c．3個
d． 4個
[考查目的]本題主要考查函式的導數和函式圖象性質等基礎知識的應用能力.
例7 .（2023年全國一）設函式在及時取得極值．
（ⅰ）求a、b的值；
（ⅱ）若對於任意的，都有成立，求c的取值範圍．
思路啟迪：利用函式在及時取得極值構造方程組求a、b的值．
例8.函式的值域是
思路啟迪：求函式的值域，是中學數學中的難點，一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質求解，也可以利用函式的單調性求出最大、最小值。此例的形式結構較為複雜，採用導數法求解較為容易。
**已知函式的單調性，逆向確定函式式中特定字母的值或範圍.
例9 (2023年全國) 設函式=其中求的取值範圍,使函式在區間上是單調函式.
** 利用導數處理含引數的恆成立的不等式問題
例10 （2023年安徽）設函式為實數。
（ⅰ）已知函式在處取得極值，求的值；
（ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數的取值範圍。
題型四導數的實際應用
建立函式模型,利用倒數解題
例11. （2023年重慶文）
用長為18 cm的鋼條圍成乙個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
[考查目的]本小題主要考查函式、導數及其應用等基本知識，考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力.
例12．（2023年福建卷）統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗
油量（公升）關於行駛速度（千公尺/小時）的函式解析式可以表示為：
已知甲、乙兩地相距100千公尺.
（i）當汽車以40千公尺/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少公升？
（ii）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少公升？
[考查目的]本小題主要考查函式、導數及其應用等基本知識，考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力.
導數題的解題技巧小結
命題趨向 導數命題趨勢 1 多項式求導 結合不等式求引數取值範圍 和求斜率 切線方程結合函式求最值 問題.2 求極值,函式單調性,應用題,與三角函式或向量結合.分值在12 17分之間，一般為1個選擇題或1個填空題，1個解答題.考點透視 1 了解導數概念的某些實際背景 如瞬時速度 加速度 光滑曲線切線...
高中導數題的解題技巧
命題趨向 導數命題趨勢 導數應用 導數 函式單調性 函式極值 函式最值 導數的實際應用 考點透視 1 了解導數概念的某些實際背景 如瞬時速度 加速度 光滑曲線切線的斜率等 掌握函式在一點處的導數的定義和導數的幾何意義 理解導函式的概念 2 熟記基本導數公式 掌握兩個函式和 差 積 商的求導法則 了解...
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命題趨向 導數命題趨勢 導數應用 導數 函式單調性 函式極值 函式最值 導數的實際應用 考點透視 1 了解導數概念的某些實際背景 如瞬時速度 加速度 光滑曲線切線的斜率等 掌握函式在一點處的導數的定義和導數的幾何意義 理解導函式的概念 2 熟記基本導數公式 掌握兩個函式和 差 積 商的求導法則 了解...