一、選擇題
1．已知，則方程所表示的不同的圓的個數有（ ）
ａ．3×4×2=243×4+2=143+4)×2=143+4+2=9
2．桌球運動員10人，其中男女運動員各5人，從這10名運動員中選出4人進行男女混合雙打比賽，選法種數為（ ）
3．的展開式中的係數是（ ）
4．從標有1，2，3，…，9的9張紙片中任取2張，數字之積為偶數的概率為（ ）
ａ．1271813181118
5．在10個球中有6個紅球和4個白球（各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（ ）
ａ．352511059
6．市場上**的燈泡中，甲廠產品佔70%，乙廠產品佔30%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠產品的合格率是80%，則從市場上買到乙個是甲廠生產的合格燈泡的概率是（ ）
ａ．0.665 b．0.560.240.285
7．正態總體的概率密度函式為，則總體的平均數和標準差分別為（ ）
ａ．0，8 b．0，40，20，2
8．在一次試驗中，測得的四組值分別是，則y與x之間的回歸直線方程為（ ）
9．用0，1，2，3，4這五個數字組成無重複數字的五位數，其中恰有乙個偶數數字夾在兩個奇數數字之間的五位數的個數是（ ）
ａ．48362820
10．若隨機變數η的分布列如下：
則當時，實數x的取值範圍是（ ）
ａ．x≤21≤x≤21＜x≤21＜x＜2
11．春節期間，國人發簡訊拜年已成為一種時尚，若小李的40名同事中，給其發簡訊拜年的概率為1，0.8，0.5，0的人數分別為8，15，14，3（人），則通常情況下，小李應收到同事的拜年簡訊數為（ ）
ａ．2737388
12．已知ξ的分布列如下：
並且，則方差（ ）
二、填空題
13．某儀表顯示屏上一排有7個小孔，每個小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個孔，但相鄰的兩孔不能同時顯示，則這顯示屏可以顯示的不同訊號的種數有種．
14．空間有6個點，其中任何三點不共線，任何四點不共面，以其中的四點為頂點共可作出個四面體，經過其中每兩點的直線中，有對異面直線．
15．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：
①他第3次擊中目標的概率是0.9；
②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；
③他至少擊中目標1次的概率是．
其中正確結論的序號是 （寫出所有正確結論的序號）．
16．兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.
5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.
3，那麼兩名狙擊手獲勝希望大的是 ．
三、解答題
17．有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內．
（1）共有多少種放法？
（2）恰有乙個盒子不放球，有多少種放法？
（3）恰有乙個盒內放2個球，有多少種放法？
（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？
18．求的展開式中的係數．
19．為了調查胃病是否與生活規律有關，某地540名40歲以上的人的調查結果如下：
根據以上資料比較這兩種情況，40歲以上的人患胃病與生活規律有關嗎？
20．乙個醫生已知某種病患者的痊癒率為25%，為實驗一種新藥是否有效，把它給10個病人服用，且規定若10個病人中至少有4個被治好，則認為這種藥有效；反之，則認為無效，試求：
（1）雖新藥有效，且把痊癒率提高到35%，但通過實驗被否認的概率；
（2）新藥完全無效，但通過實驗被認為有效的概率．
21．兩個代表隊進行桌球對抗賽，每隊三名隊員，隊隊員是，隊隊員是，按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間的勝負概率如下：
現按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分，設a隊，b隊最後所得總分分別為．
(1)求的概率分布列；
(2)求，．
22．規定，其中，m為正整數，且，這是排列數 (n，m是正整數，且m≤n)的一種推廣．
（1）求的值；
（2）排列數的兩個性質：①，② (其中m，n是正整數)．是否都能推廣到(，m是正整數)的情形？若能推廣，寫出推廣的形式並給予證明；若不能，則說明理由；
（3）確定函式的單調區間．
一、選擇題
1-5 addcd 6-10 adacc 11-12 aa
2、填空題
13、80 14、15 15、16、乙
三、解答題
17、解：（1）乙個球乙個球地放到盒子裡去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數原理，放法共有：種．
（2）為保證「恰有乙個盒子不放球」，先從四個盒子中任意拿出去1個，即將4個球分成2，1，1的三組，有種分法；然後再從三個盒子中選乙個放兩個球，其餘兩個球，兩個盒子，全排列即可.由分步乘法計數原理，共有放法：種．
（3）「恰有乙個盒內放2個球」，即另外三個盒子中恰有乙個空盒.因此，「恰有乙個盒內放2球」與「恰有乙個盒子不放球」是一回事.故也有144種放法.
（4）先從四個盒子中任意拿走兩個有種，問題轉化為：「4個球，兩個盒子，每盒必放球，有幾種放法？」從放球數目看，可分為（3，1），（2，2）兩類.
第一類：可從4個球中先選3個，然後放入指定的乙個盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.
因此共有種.由分步乘法計數原理得「恰有兩個盒子不放球」的放法有：種．
18、解：解法一：先變形，再部分展開，確定係數.
．所以是由第乙個括號內的1與第二括號內的的相乘和第乙個括號內的與第二個括號內的相乘後再相加而得到，故的係數為．
解法二：利用通項公式，因的通項公式為，
的通項公式為，
其中，令，
則或或故的係數為．
19、解：由公式得．，
我們有99.5%的把握認為40歲以上的人患胃病與生活是否有規律有關，即生活不規律的人易患胃病.
20、解：記乙個病人服用該藥痊癒率為事件a，且其概率為p，那麼10個病人服用該藥相當於10次獨立重複實驗.
(1) 因新藥有效且p=0.35，故由n次獨立重複試驗中事件a發生k次的概率公式知，實驗被否定（即新藥無效）的概率為：
．（2）因新藥無效，故p=0.25，實驗被認為有效的概率為：
．即新藥有效，但被否定的概率約為0.514；
新藥無效，但被認為有效的概率約為0.224.
21、解：（1）的可能取值分別為3，2，1，0．；；；
．由題意知，
所以；；；．
的分布列為
的分布列為
（2），
因為，所以．
22、解：（1）；
（2）性質①、②均可推廣，推廣的形式分別是
①，②．
事實上，在①中，當時，左邊，
右邊，等式成立；
在②中，當時，左邊右邊，等式成立；
當時，左邊
右邊，因此②成立．
（3）先求導數，得，令，解得或．
因此，當時，函式為增函式，
當時，函式也為增函式，
令，解得，
因此，當時，函式為減函式，
函式的增區間為，；減區間為高考資源網
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