考試時間:90分鐘試卷滿分:100分
一、選擇題:本大題共14小題,每小題4分,共56分.
1.設全集u=r,a=,b=,則a∩ub=( ).
a. b. c.
2.下列四個圖形中,不是以x為自變數的函式的圖象是( ).
abcd
3.已知函式 f(x)=x2+1,那麼f(a+1)的值為( ).
a.a2+a+2b.a2+1c.a2+2a+2 d.a2+2a+1
4.下列等式成立的是( ).
a.log2(8-4)=log2 8-log2 4b.=
c.log2 23=3log2 2d.log2(8+4)=log2 8+log2 4
5.下列四組函式中,表示同一函式的是( ).
a.f(x)=|x|,g(xb.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x
c.f(x)=,g(x)=x+1d.f(x)=·,g(x)=
6.冪函式y=xα(α是常數)的圖象( ).
a.一定經過點(0,0b.一定經過點(1,1)
c.一定經過點(-1,1d.一定經過點(1,-1)
7.國內快遞重量在1 000克以內的包裹郵資標準如下表:
如果某人從北京快遞900克的包裹到距北京1 300 km的某地,他應付的郵資是( ).
a.5.00元b.6.00元c.7.00元d.8.00元
8.方程2x=2-x的根所在區間是( ).
a.(-1,0b.(2,3c.(1,2d.(0,1)
9.若log2 a<0,>1,則( ).
a.a>1,b>0b.a>1,b<0
c.0<a<1,b>0d.0<a<1,b<0
10.函式y=的值域是( ).
a.[0b.[0,4c.[0,4d.(0,4)
11.下列函式f(x)中,滿足「對任意x1,x2∈(0,+∞),當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2)的是( ).
a.f(xb.f(x)=(x-1)2
c .f(x)=exd.f(x)=ln(x+1)
12.奇函式f(x)在(-∞,0)上單調遞增,若f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集是( ).
a.(-∞,-1)∪(0,1b.(-∞,-1)∪(1,+∞)
c.(-1,0)∪(0,1d.(-1,0)∪(1,+∞)
13.已知函式f(x)=,則f(-10)的值是( ).
a.-2b.-1c.0d.1
14.已知x0是函式f(x)=2x+的乙個零點.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),則有( ).
a.f(x1)<0,f(x2)<0b.f(x1)<0,f(x2)>0
c.f(x1)>0,f(x2)<0d.f(x1)>0,f(x2)>0
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上.
15.a=,b=,若ab,則a取值範圍是 .
16.若f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函式,則函式f(x)的增區間是
17.函式y=的定義域是
18.求滿足>的x的取值集合是
三、解答題:本大題共3小題,共28分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.(8分) 已知函式f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).
(1)求函式f(x)的定義域;
(2)判斷函式f(x)的奇偶性,並說明理由.
20.(10分)已知函式f(x)=2|x+1|+ax(x∈r).
(1)證明:當 a>2時,f(x)在 r上是增函式.
(2)若函式f(x)存在兩個零點,求a的取值範圍.
21.(10分)某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3 000元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.
(1)當每輛車的月租金定為3 600元時,能租出多少輛車?
(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
參***
一、選擇題
1.b2.c
3.4.c
5.a6.b
7.c8.d
9.d解析:由log2 a<0,得0<a<1,由>1,得b<0,所以選d項.
10.c
解析:∵ 4x>0,∴0≤16- 4x<16,∴∈[0,4).
11.a
解析:依題意可得函式應在(0,+∞)上單調遞減,故由選項可得a正確.
12.a
13.d
14.b
解析:當x=x1從1的右側足夠接近1時,是乙個絕對值很大的負數,從而保證
f(x1)<0;當x=x2足夠大時,可以是乙個接近0的負數,從而保證f(x2)>0.故正確選項是b.
二、填空題
15.參***:(-∞,-2).
16.參***:(-∞,0).
17.參***:[4,+∞).
18.參***:(-8,+∞).
三、解答題
19.參***:(1)由,得-3<x<3,
∴ 函式f(x)的定義域為(-3,3).
(2)函式f(x)是偶函式,理由如下:
由(1)知,函式f(x)的定義域關於原點對稱,
且f(-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x),
∴ 函式f(x)為偶函式.
20.參***:(1)證明:化簡f(x)=
因為a>2,
所以,y1=(a+2)x+2 (x≥-1)是增函式,且y1≥f(-1)=-a;
另外,y2=(a-2)x-2 (x<-1)也是增函式,且y2<f(-1)=-a.
所以,當a>2時,函式f(x)在r上是增函式.
(2)若函式f(x)存在兩個零點,則函式f(x)在r上不單調,且點(-1,-a)在x軸下方,所以a的取值應滿足解得a的取值範圍是(0,2).
(2)設每輛車的月租金定為x元,則租賃公司的月收益為
f(x)=(x-150)-×50=-(x-4 050)2+307 050.
所以,當x=4 050 時,f(x)最大,其最大值為f(4 050)=307 050.
當每輛車的月租金定為4 050元時,月收益最大,其值為307 050元.
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