(滿分:150分;時間:120分鐘)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.每小題有四個選項,其中只有一項是正確的)
1.下列命題正確的是
a.第一象限角是銳角b.鈍角是第二象限角
c.終邊相同的角一定相等d.不相等的角,它們終邊必不相同
2.函式的週期,振幅,初相分別是
ab. ,,
cd. ,,
3.如果,那麼
abcd.
4.函式是
a.奇函式b.偶函式c.非奇非偶函式 d.既是奇函式又是偶函式
5.給出命題
(1)零向量的長度為零,方向是任意的.(2)若,都是單位向量,則=.
(3)向量與向量相等.(4)若非零向量與是共線向量,則,,,四點共線. 以上命題中,正確命題序號是
a.(1b.(2c.(1)和(3) d.(1)和(4)
6.如果點,位於第三象限,那麼角所在象限是
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
7.在四邊形中,如果,,那麼四邊形的形狀是
a.矩形b.菱形c.正方形 d.直角梯形
8.若是第一象限角,則的值與的大小關係是
ab.cd.不能確定
9.在△中,若,則此三角形必是
a.等腰三角形 b.正三角形
c.直角三角形 d.等腰直角三角形
10.如圖,在△中,、、分別是、、上的中線,它們交於點,則下列各等式中不正確的是
a. b. c. d.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
11.設扇形的周長為,面積為,則扇形的圓心角的弧度數是
12.已知,,則
13.已知,,,,且∥,則
14.給出命題:
(1)在平行四邊形中,.
(2)在△中,若,則△是鈍角三角形.
(3)在空間四邊形中,分別是的中點,則.
以上命題中,正確的命題序號是
三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分13分)
已知,.
(1)求及的值;
(2)求滿足條件的銳角.
16.(本小題滿分13分)
已知函式,.
(1)求函式的最小正週期,並求函式在上的單調遞增區間;
(2)函式的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函式的圖象.
17.(本小題滿分13分)
已知電流與時間的關係式為.
(1)下圖是在乙個週期內的圖象,根據圖中資料求的解析式;
(2)如果在任意一段秒的時間內,電流
都能取得最大值和最小值
那麼的最小正整數值是多少?
18.(本小題滿分13分)
已知向量,,.
(1)若點能夠成三角形,求實數應滿足的條件;
(2)若△為直角三角形,且為直角,求實數的值.
19.(本小題滿分13分)
設平面內的向量,,,點是直線上的乙個
動點,且,求的座標及的余弦值.
20.(本小題滿分13分)
已知向量,,且.
(1)求及;
(2)求函式的最大值,並求使函式取得最大值時的值.
參***
一、選擇題
bcbba baaac
二、填空題
11. 2 12. -13 13. 14. (1)(2)(3)
三、解答題
15.解:(1)因為,所以2分)
因此4分)
由,得8分)
(2)因為,
所以,所以11分)
因為為銳角,所以13分)
16.解:.
(1)最小正週期3分)
令,函式單調遞增區間是.
由 ,
得5分)
取,得,而,
所以,函式,得單調遞增區間是.
8分) (2)把函式圖象向左平移,得到函式的圖象,…(10分)
再把函式的圖象上每個點的橫座標變為原來的2倍,縱座標不變,得到函式的圖象11分)
然後再把每個點的縱座標變為原來的2倍,橫座標不變,即可得到函式
的圖象13分)
17.解:(1)由圖可知,設2分)
則週期4分)
6分)時,,即,.
而, ∴.
故所求的解析式為8分)
(2)依題意,週期,即10分)
又,故最小正整數. ……………(13分)
18.解:(1)已知向量,,,
若點能構成三角形,則這三點不共線,即與不共線. ……(4分)
,,故知,∴實數時,滿足條件8分)
(若根據點能構成三角形,必須任意兩邊長的和大於第三邊的長,即由
去解答,相應給分)
(2)若△為直角三角形,且為直角,則, …………(10分)
∴,解得13分)
19.解:設.
∵點在直線上,
∴與共線,而,
∴,即,有2分)
4分) ∴,
即6分)
又, ∴,
所以,,此時8分)
.於是10分)
13分)
20.解:(13分)
4分)7分)
9分) (2)
11分)
13分)
∴當,即時15分)
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