高中數學必修4模組測試

2022-12-06 07:21:04 字數 2704 閱讀 5291

(滿分:150分;時間:120分鐘)

一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.每小題有四個選項,其中只有一項是正確的)

1.下列命題正確的是

a.第一象限角是銳角b.鈍角是第二象限角

c.終邊相同的角一定相等d.不相等的角,它們終邊必不相同

2.函式的週期,振幅,初相分別是

ab. ,,

cd. ,,

3.如果,那麼

abcd.

4.函式是

a.奇函式b.偶函式c.非奇非偶函式 d.既是奇函式又是偶函式

5.給出命題

(1)零向量的長度為零,方向是任意的.(2)若,都是單位向量,則=.

(3)向量與向量相等.(4)若非零向量與是共線向量,則,,,四點共線. 以上命題中,正確命題序號是

a.(1b.(2c.(1)和(3) d.(1)和(4)

6.如果點,位於第三象限,那麼角所在象限是

a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限

7.在四邊形中,如果,,那麼四邊形的形狀是

a.矩形b.菱形c.正方形 d.直角梯形

8.若是第一象限角,則的值與的大小關係是

ab.cd.不能確定

9.在△中,若,則此三角形必是

a.等腰三角形 b.正三角形

c.直角三角形 d.等腰直角三角形

10.如圖,在△中,、、分別是、、上的中線,它們交於點,則下列各等式中不正確的是

a. b. c. d.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

11.設扇形的周長為,面積為,則扇形的圓心角的弧度數是

12.已知,,則

13.已知,,,,且∥,則

14.給出命題:

(1)在平行四邊形中,.

(2)在△中,若,則△是鈍角三角形.

(3)在空間四邊形中,分別是的中點,則.

以上命題中,正確的命題序號是

三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

15.(本小題滿分13分)

已知,.

(1)求及的值;

(2)求滿足條件的銳角.

16.(本小題滿分13分)

已知函式,.

(1)求函式的最小正週期,並求函式在上的單調遞增區間;

(2)函式的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函式的圖象.

17.(本小題滿分13分)

已知電流與時間的關係式為.

(1)下圖是在乙個週期內的圖象,根據圖中資料求的解析式;

(2)如果在任意一段秒的時間內,電流

都能取得最大值和最小值

那麼的最小正整數值是多少?

18.(本小題滿分13分)

已知向量,,.

(1)若點能夠成三角形,求實數應滿足的條件;

(2)若△為直角三角形,且為直角,求實數的值.

19.(本小題滿分13分)

設平面內的向量,,,點是直線上的乙個

動點,且,求的座標及的余弦值.

20.(本小題滿分13分)

已知向量,,且.

(1)求及;

(2)求函式的最大值,並求使函式取得最大值時的值.

參***

一、選擇題

bcbba baaac

二、填空題

11. 2 12. -13 13. 14. (1)(2)(3)

三、解答題

15.解:(1)因為,所以2分)

因此4分)

由,得8分)

(2)因為,

所以,所以11分)

因為為銳角,所以13分)

16.解:.

(1)最小正週期3分)

令,函式單調遞增區間是.

由 ,

得5分)

取,得,而,

所以,函式,得單調遞增區間是.

8分) (2)把函式圖象向左平移,得到函式的圖象,…(10分)

再把函式的圖象上每個點的橫座標變為原來的2倍,縱座標不變,得到函式的圖象11分)

然後再把每個點的縱座標變為原來的2倍,橫座標不變,即可得到函式

的圖象13分)

17.解:(1)由圖可知,設2分)

則週期4分)

6分)時,,即,.

而, ∴.

故所求的解析式為8分)

(2)依題意,週期,即10分)

又,故最小正整數. ……………(13分)

18.解:(1)已知向量,,,

若點能構成三角形,則這三點不共線,即與不共線. ……(4分)

,,故知,∴實數時,滿足條件8分)

(若根據點能構成三角形,必須任意兩邊長的和大於第三邊的長,即由

去解答,相應給分)

(2)若△為直角三角形,且為直角,則, …………(10分)

∴,解得13分)

19.解:設.

∵點在直線上,

∴與共線,而,

∴,即,有2分)

4分) ∴,

即6分)

又, ∴,

所以,,此時8分)

.於是10分)

13分)

20.解:(13分)

4分)7分)

9分) (2)

11分)

13分)

∴當,即時15分)

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