1.1．1 任意角
教學目標
（一） 知識與技能目標
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區間角的概念.
（二） 過程與能力目標
會建立直角座標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫．
（三） 情感與態度目標
1． 提高學生的推理能力； 2．培養學生應用意識．
教學重點
任意角概念的理解；區間角的集合的書寫．
教學難點
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫．
教學過程
一、引入：
1．回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.
②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關概念：
①角的定義：
角可以看成平面內一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所形成的圖形．
②角的名稱：
③角的分類：
④注意：
⑴在不引起混淆的情況下，「角α 」或「∠α 」可以簡化成「α 」；
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念經過推廣後，已包括正角、負角和零角．
⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那麼角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．
例1．如圖⑴⑵中的角分別屬於第幾象限角？
例2．在直角座標系中，作出下列各角，並指出它們是第幾象限的角．
⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．
3．**：教材p3面
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成乙個集合sk·360 ° ，
k∈z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和．
注意：⑴ k∈z
⑵ α是任一角；
⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差
360°的整數倍；
⑷ 角α + k·720 °與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例3．在0°到360°範圍內，找出與下列各角終邊相等的角，並判斷它們是第幾象限角．
⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．
答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；
例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．
解90°+ n·180°,n∈z}．
例5．寫出終邊在上的角的集合s,並把s中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．
4．課堂小結
①角的定義；
②角的分類：
③象限角；
④終邊相同的角的表示法．
5．課後作業：
①閱讀教材p2-p5； ②教材p5練習第1-5題； ③教材p.9習題1.1第1、2、3題
思考題：已知α角是第三象限角，則2α，各是第幾象限角？
解：角屬於第三象限，
k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈z)
即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈z)
故2α是第
一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角．
又k·180°+90°＜＜k·180°+135°(k∈z) ．
當k為偶數時，令k=2n(n∈z)，則n·360°+90°＜＜n·360°+135°(n∈z) ，
此時，屬於第二象限角
當k為奇數時，令k=2n+1 (n∈z)，則n·360°+270°＜＜n·360°+315°(n∈z) ，
此時，屬於第四象限角
因此屬於第二或第四象限角．
1.1.2弧度制（一）
教學目標
（四） 知識與技能目標
理解弧度的意義；了解角的集合與實數集r之間的可建立起一一對應的關係；熟記特殊角的弧度數．
（五） 過程與能力目標
能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，並能運用公式解決一些實際問題
（六） 情感與態度目標
通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養學生求異創新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美．
教學重點
弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明．
教學難點
「角度制」與「弧度制」的區別與聯絡．
教學過程
一、複習角度制：
初中所學的角度制是怎樣規定角的度量的?
規定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進製的,運用起來不太方便.在數學和其他許多科學研究中還要經常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定義
我們規定,長度等於半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圓心角所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關嗎？
（2）引導學生完成p6的**並歸納：
弧度制的性質：
①半圓所對的圓心角為 ②整圓所對的圓心角為
③正角的弧度數是乙個正數負角的弧度數是乙個負數．
⑤零角的弧度數是零角α的弧度數的絕對值|α|=
4．角度與弧度之間的轉換：
①將角度化為弧度：
；；；．
②將弧度化為角度：
； ；；．
5．常規寫法：
① 用弧度數表示角時,常常把弧度數寫成多少π 的形式, 不必寫成小數
② 弧度與角度不能混用．
6．特殊角的弧度
7．弧長公式
弧長等於弧所對應的圓心角(的弧度數)的絕對值與半徑的積．
例1．把67°30＇化成弧度．
例2．把化成度．
例3．計算：
；．例4．將下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈z）的形式：
；．例5．將下列各角化成2kπ + α(k∈z,0≤α＜2π)的形式,並確定其所在的象限．
；．解: (1)
而是第三象限的角,是第三象限角.
(2)是第二象限角.
證法一:∵圓的面積為,∴圓心角為1rad的扇形面積為,又扇形弧長為l,半徑為r,
∴扇形的圓心角大小為rad, ∴扇形面積．
證法二:設圓心角的度數為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又此時弧長，∴．
可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡潔得多．
7．課堂小結①什麼叫1弧度角? ②任意角的弧度的定義③「角度制」與「弧度制」的聯絡與區別．
8．課後作業：
①閱讀教材p6 –p8；
②教材p9練習第1、2、3、6題；
③教材p10面7、8題及b2、3題．
4-1.2.1任意角的三角函式（三）
教學目的：
知識目標：1.複習三角函式的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式；
2.利用三角函式線表示正弦、余弦、正切的三角函式值；
3.利用三角函式線比較兩個同名三角函式值的大小及表示角的範圍。
能力目標：掌握用單位圓中的線段表示三角函式值，從而使學生對三角函式的定義域、值域有更深的理解。
德育目標：學習轉化的思想，培養學生嚴謹治學、一絲不苟的科學精神；
教學重點：正弦、余弦、正切線的概念。
教學難點：正弦、余弦、正切線的利用。
教學過程：
一、複習引入：
1. 三角函式的定義
2. 誘導公式
練習1. d
練習2. b
練習3. c
二、講解新課：
當角的終邊上一點的座標滿足時，有三角函式正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函式線。
1．有向線段：
座標軸是規定了方向的直線，那麼與之平行的線段亦可規定方向。
規定：與座標軸方向一致時為正，與座標方向相反時為負。
有向線段：帶有方向的線段。
2．三角函式線的定義：
設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點，
過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延
長線交與點.
由四個圖看出：
當角的終邊不在座標軸上時，有向線段，於是有
， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。
說明：（1）三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內，一條在單位圓外。
（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂
足；正切線由切點指向與的終邊的交點。
（3）三條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的
為負值。
（4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在後面。
4．例題分析：
例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。
（1）； （2）； （3）； （4）．
解：圖略。
例2.例5. 利用單位圓寫出符合下列條件的角x的範圍．
答案：（1）；（2）；
三、鞏固與練習：p17面練習
四、小結：本節課學習了以下內容：
1．三角函式線的定義；
2．會畫任意角的三角函式線；
3．利用單位圓比較三角函式值的大小，求角的範圍。
五、課後作業： 作業4
參考資料
例1.利用三角函式線比較下列各組數的大小：
1 與2 與
解： 如圖可知：
tan tan
例2．利用單位圓尋找適合下列條件的0 到360 的角
1 sin ≥ 2 tan
解： 12
高中數學必修4複習
2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為二象限 第三象限第四象限 終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 已知是第幾象限角，確定所在象限的方法 先把各象限均分等份，再...
高中數學必修4複習
2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角第二象限 第三象限第四象限 終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 已知是第幾象限角，確定所在象限的方法 先把各象限均分等份，再從軸的正...
高中數學必修4總結
第三章三角恒等變形 一 同角三角函式的基本關係式 1.基礎知識 平方關係 商數關係 常見變形 還可以推出有關 注 通過二倍角的學習，我們發現，請同學們細細體會數學中公式之間的關係。2.專題一 三位一體 的關係 由得，即 即得出 知一求二 注 在二倍角公式中，代入得.經常考查三者之間的轉化，要高度重視...