高一數學必修4知識點總結及小練習
第一部分：三角函式
三角函式內容規律
三角函式看似很多，很複雜，但只要掌握了三角函式的本質及內部規律就會發現三角函式各個公式之間有強大的聯絡。而掌握三角函式的內部規律及本質也是學好三角函式的關鍵所在.
1、三角函式本質：
三角函式的本質**於定義，如下圖：
根據上圖，有
sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x。
2、基本知識：
（1）角的概念
角：看成由一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所成的圖形。旋轉開始時的射線叫做角的始邊，旋轉終止時的射線叫做角的終邊；射線的端點叫做角的頂點。
角的三要素：頂點、始邊、終邊，角可以是任意大小的
角的分類：正角、負角、零角
象限角：角的頂點在原點，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限就說這個角是第幾象限的角。注意：如果終邊落在座標軸上，就說這個角不屬於任何象限，就不是象限角
與角終邊相同的角的集合
（2）弧度制：
規定：正角的弧度數為正，負角的弧度數為負，零角的弧度數是零，任一已知角的弧度數的絕對值，其中是以角作為圓心角時所對圓弧的長，為圓的半徑。這種用「弧度」做單位來度量角的制度叫做弧度制。
弧度制與角度制的換算：
弧長公式、扇形面積公式：
（3）任意角的三角函式
定義：設是乙個任意大小的角，終邊上任意一點p的座標是（x,y）,它與原點的距離是，那麼角的正弦、余弦、正切分別是，
其幾何表示為如下圖
,分別叫正弦線、余弦線和正切線，統稱為三角函式線。tp
o m a
（4）同角三角函式關係式及誘導公式
公式一sin (2kπ+α) ＝ sinα
cos (2kπ+α) ＝ cosα
tan（2kπ+α）＝ tanα
公式二sin (π+α) ＝－sinα
cos（π+α）＝－cosα
tan（π+α）＝tanα
公式三sin(－α) ＝－sinα
cos(－α) ＝cosα
tan(－α) ＝－tanα
公式四sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
公式五 sin(π/2－α) ＝ cosα
cos(π/2－α) ＝ sinα
公式六 sin(π/2+α) ＝ cosα
cos(π/2+α) ＝ －sinα
誘導公式可概括為：的各三角函式值，當k為偶數時，得角α的同名函式值；當k為奇數時，得角α相應的餘名函式值；然後前面加上把α看成銳角時原函式值的符號。口訣為「奇變偶不變，符號看象限」。
（5）三角函式的影象和性質
下面是三角函式的影象：
（3）正切函式影象
從以上影象可以看出其性質總結如下表
對於形如的函式，是振幅，是週期，為初相，要求會用五點法畫出函式影象；
對於三角函式的平移，用左加右減，上加下減的規則。例如：
（6）、兩角和與差的三角函式公式
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb
sin(a-b) = sinacosb-cosasinb
cos(a+b) = cosacosb-sinasinb
cos(a-b) = cosacosb+sinasinb
二倍角公式：
sin2a=2sinacosa
cos2a=cos2a-sin2a
=1-2sin2a
=2cos2a-1
第二部分：向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數運算：
(1)．
(2)若=（）, =（）則=（）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
以向量=、=為鄰邊作平行四邊形abcd，則兩條對角線的向量=+,=－,=－
且有向量加法有如下規律：＋=＋(交換律);
結合律）;
注意3．實數與向量的積：實數與向量的積是乙個向量。
(1(2) 當＞0時， 與的方向相同；當＜0時， 與的方向相反；當=0時， =0．
(3)若=（），則·=（）．
兩個向量共線的條件：
(1) 向量與非零向量共線的條件是有且僅有乙個實數，使得=．
(2) 若=（）, =（）則∥．
平面向量基本定理：
若是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，，使得=+
4． 中點座標公式：
．5． 向量的數量積：
（1）．向量的夾角：
已知兩個非零向量與，作=, =,則∠aob= （）叫做向量與的夾角。
（2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則·=︱︱·︱︱cos．
其中︱︱cos稱為向量在方向上的投影．
（3）．向量的數量積的性質：
若=（）, =（）則·=·=︱︱cos (為單位向量);
⊥·=0（，為非零向量）;
︱︱=;
cos=．
(4) ．向量的數量積的運算律：
·=·;
(＋)·=·+·．
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關係，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否共線或垂直。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函式、數列、不等式、解几等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
高中數學必修4知識點
2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 已知是第幾象限角，確定...
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第一章三角函式 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 長度等...
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第一章三角函式 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 長度等...