導數公式：
基本積分表：
三角函式的有理式積分：
一些初等函式兩個重要極限：
三角函式公式：
·誘導公式：
·和差角公式和差化積公式：
·倍角公式：
·半形公式：
·正弦定理： ·餘弦定理：
·反三角函式性質：
高階導數公式——萊布尼茲（leibniz）公式：
中值定理與導數應用：
曲率：定積分的近似計算：
定積分應用相關公式：
空間解析幾何和向量代數：
多元函式微分法及應用
微分法在幾何上的應用：
方向導數與梯度：
多元函式的極值及其求法：
重積分及其應用：
柱面座標和球面座標：
曲線積分：
曲面積分：
高斯公式：
斯托克斯公式——曲線積分與曲面積分的關係：
常數項級數：
級數審斂法：
絕對收斂與條件收斂：
冪級數：
函式展開成冪級數：
一些函式展開成冪級數：
尤拉公式：
三角級數：
傅利葉級數：
週期為的週期函式的傅利葉級數：
微分方程的相關概念：
一階線性微分方程：
全微分方程：
二階微分方程：
二階常係數齊次線性微分方程及其解法：
二階常係數非齊次線性微分方程
解析幾何中的基本公式
1、 兩點間距離：若，則
2、 平行線間距離：若
則： 注意點：x，y對應項係數應相等。
3、 點到直線的距離：
則p到l的距離為：
4、 直線與圓錐曲線相交的弦長公式：
消y：，務必注意
若l與曲線交於a
則： 5、 若a，p（x，y）。p在直線ab上，且p分有向線段ab所成的比為，
則 ，特別地： =1時，p為ab中點且
變形後：
6、 若直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2，則l1到l2的角為
適用範圍：k1，k2都存在且k1k2－1 ，
若l1與l2的夾角為，則，
注意：（1）l1到l2的角，指從l1按逆時針方向旋轉到l2所成的角，範圍
l1到l2的夾角：指 l1、l2相交所成的銳角或直角。
（2）l1l2時，夾角、到角=。
（3）當l1與l2中有一條不存在斜率時，畫圖，求到角或夾角。
7、 （1）傾斜角，；
（2）；
（3）直線l與平面；
（4）l1與l2的夾角為， ，其中l1//l2時夾角=0；
（5）二面角；
（6）l1到l2的角
8、 直線的傾斜角與斜率k的關係
a) 每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。
b) 若直線存在斜率k，而傾斜角為，則k=tan。
9、 直線l1與直線l2的的平行與垂直
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2 k1=k2
②l1l2 k1k2=－1
（2）若
若a1、a2、b1、b2都不為零
1 l1//l2；
2 l1l2 a1a2+b1b2=0；
3 l1與l2相交
4 l1與l2重合；
注意：若a2或b2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。
10、 直線方程的五種形式
名稱方程注意點
斜截式y=kx+b應分①斜率不存在
斜率存在
點斜式1）斜率不存在：
2）斜率存在時為
兩點式截距式其中l交x軸於，交y軸於當直線l在座標軸上，截距相等時應分：
1）截距=0 設y=kx
2）截距= 設
即x+y=
一般式其中a、b不同時為零）
10、確定圓需三個獨立的條件
圓的方程 （1）標準方程：，。
2）一般方程：，（
11、直線與圓的位置關係有三種
若， 12、兩圓位置關係的判定方法
設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2，
外離外切
相交內切內含
13、圓錐曲線定義、標準方程及性質
（一）橢圓
定義ⅰ：若f1，f2是兩定點，p為動點，且（為常數）則p點的軌跡是橢圓。
定義ⅱ：若f1為定點，l為定直線，動點p到f1的距離與到定直線l的距離之比為常數e（0標準方程：
定義域：值域：
長軸長=，短軸長=2b
焦距：2c
準線方程：
焦半徑：，，，等（注意涉及焦半徑①用點p座標表示，②第一定義。）
注意：（1）圖中線段的幾何特徵： ，
等等。頂點與準線距離、焦點與準線距離分別與有關。
（2）中經常利用餘弦定理、三角形面積公式將有關線段、、2c，有關角結合起來，建立+、等關係
（3）橢圓上的點有時常用到三角換元：；
（4）注意題目中橢圓的焦點在x軸上還是在y軸上，請補充當焦點在y軸上時，其相應的性質。
二、雙曲線
（一）定義：ⅰ若f1，f2是兩定點，（為常數），則動點p的軌跡是雙曲線。
ⅱ若動點p到定點f與定直線l的距離之比是常數e（e>1），則動點p的軌跡是雙曲線。
（二）圖形：
（三）性質
方程：定義域：； 值域為r；
實軸長=，虛軸長=2b
焦距：2c
準線方程：
焦半徑：，，；
注意：（1）圖中線段的幾何特徵： ，
頂點到準線的距離：；焦點到準線的距離：
兩準線間的距離=
（2）若雙曲線方程為漸近線方程：
若漸近線方程為雙曲線可設為
若雙曲線與有公共漸近線，可設為
（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）
（3）特別地當離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時雙曲線為等軸雙曲線，可設為；
（4）注意中結合定義與餘弦定理，將有關線段、、和角結合起來。
（5）完成當焦點在y軸上時，標準方程及相應性質。
二、拋物線
（一）定義：到定點f與定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線。
即：到定點f的距離與到定直線l的距離之比是常數e（e=1）。
（二）圖形：
（三）性質：方程： ；
焦點：，通徑；
準線： ；
焦半徑：過焦點弦長
注意：（1）幾何特徵：焦點到頂點的距離=；焦點到準線的距離=；通徑長=
頂點是焦點向準線所作垂線段中點。
2）拋物線上的動點可設為p或p
1. 行列式共有個元素，展開後有項，可分解為行列式；
2. 代數余子式的性質：
①、和的大小無關；
②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數余子式為0；
③、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數余子式為；
3. 代數余子式和余子式的關係：
4. 設行列式：
將上、下翻轉或左右翻轉，所得行列式為，則；
將順時針或逆時針旋轉，所得行列式為，則；
將主對角線翻轉後**置），所得行列式為，則；
將主副角線翻轉後，所得行列式為，則；
5. 行列式的重要公式：
①、主對角行列式：主對角元素的乘積；
②、副對角行列式：副對角元素的乘積；
③、上、下三角行列式（）：主對角元素的乘積；
④、和：副對角元素的乘積；
⑤、拉普拉斯展開式：、
⑥、範德蒙行列式：大指標減小指標的連乘積；
⑦、特徵值；
6. 對於階行列式，恒有：，其中為階主子式；
7. 證明的方法：
①、；②、反證法；
③、構造齊次方程組，證明其有非零解；
④、利用秩，證明；
⑤、證明0是其特徵值；
8. 是階可逆矩陣：
（是非奇異矩陣）；
（是滿秩矩陣）
的行（列）向量組線性無關；
齊次方程組有非零解；
，總有唯一解；
與等價；
可表示成若干個初等矩陣的乘積；
的特徵值全不為0；
是正定矩陣；
的行（列）向量組是的一組基；
是中某兩組基的過渡矩陣；
9. 對於階矩陣： 無條件恆成立；
10.11. 矩陣是**，推導符號為波浪號或箭頭；行列式是數值，可求代數和；
12. 關於分塊矩陣的重要結論，其中均、可逆：
若，則：
ⅰ、；ⅱ、；
②、；（主對角分塊）
③、；（副對角分塊）
④、；（拉普拉斯）
⑤、；（拉普拉斯）
13. 乙個矩陣，總可經過初等變換化為標準形，其標準形是唯一確定的：；
等價類：所有與等價的矩陣組成的乙個集合，稱為乙個等價類；標準形為其形狀最簡單的矩陣；
對於同型矩陣、，若；
14. 行最簡形矩陣：
①、只能通過初等行變換獲得；
②、每行首個非0元素必須為1；
高等數學公式
注 tan和tg都表示正切 ctg和cot都表示餘切導數公式 基本積分表 三角函式的有理式積分 一些初等函式兩個重要極限 三角函式公式 三角函式值 誘導公式 和差角公式和差化積公式 倍角公式 半形公式 正弦定理 餘弦定理 反三角函式性質 高階導數公式 萊布尼茲 leibniz 公式 中值定理與導數應...
高等數學公式
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